正弦函数和余弦函数的图象

《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计

一、教材依据

人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书《数学（必修④）》A版，第一章三角函数,第1.4三角函数的图象与性质，第1.4.1正弦函数、余弦函数的图象.

二、设计思想

本着加强学生对数学基础知识与基本技能的掌握，提高学生提高数学地提出、分析和解决问题的能力，增强学生对学习数学的兴趣，从而形成锲而不舍的钻研精神和科学态度等指导思想。为学生今后学习、工作、生活打下良好的数学基础，形成良好的数学素养，发展数学应用意识和创新意识，以学生为主体、教师为主导的教学理念等为设计理念。

本节课是在学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。正弦、余弦函数是继前面《数学（必修①）》学过的指数函数、对数函数、幂函数的函数内容，也是后面学习三角函数的性质的重要基础依据，及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。所以说本节课的内容对知识的掌握起到了承上启下的作用。 三、教学目标 （一）知识与能力

1．正弦函数与余弦函数图象的作法，培养学生观察能力；

2．正弦函数与余弦函数图象之间的关系，提高学生分析问题能力；

《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计

一、教材依据

人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书《数学（必修④）》A版，第一章三角函数,第1.4三角函数的图象与性质，第1.4.1正弦函数、余弦函数的图象.

二、设计思想

本着加强学生对数学基础知识与基本技能的掌握，提高学生提高数学地提出、分析和解决问题的能力，增强学生对学习数学的兴趣，从而形成锲而不舍的钻研精神和科学态度等指导思想。为学生今后学习、工作、生活打下良好的数学基础，形成良好的数学素养，发展数学应用意识和创新意识，以学生为主体、教师为主导的教学理念等为设计理念。

本节课是在学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。正弦、余弦函数是继前面《数学（必修①）》学过的指数函数、对数函数、幂函数的函数内容，也是后面学习三角函数的性质的重要基础依据，及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。所以说本节课的内容对知识的掌握起到了承上启下的作用。 三、教学目标 （一）知识与能力

1．正弦函数与余弦函数图象的作法，培养学生观察能力；

2．正弦函数与余弦函数图象之间的关系，提高学生分析问题能力；

正弦函数、余弦函数的图象和性质·典型例题分析

例1 用五点法作下列函数的图象 (1)y=2-sinx，x∈[0，2π]

解 (1)(图2-14)

(2)(图2-15)

描点法作图：

例2 求下列函数的定义域和值域．

解 (1)要使lgsinx有意义，必须且只须sinx＞0，解之， 得 2kπ＜x＜(2k+1)π，k∈Z． 又∵0＜sinx≤1， ∴-∞＜lgsinx≤0．

∴定义域为(2kπ，(2k+1)π)(k∈Z)，值域为(-∞，0]．

的取值范围，进而再利用三角函数线或函数图象，求出x的取值范围。

利用单位圆(或三角函数图象)解得

(2)由读者自己完成，其结果为

例4 求下列函数的最大值与最小值：

(2)y=2cos2x+5sinx-4=-2sin2x+5sinx-2

∵sinx∈[-1，1]，

例5 求下列函数的值域．

∵|cosx|≤1 ∴cox2x≤1

说明 上面解法的实质是从已知关系式中，利用|cosx|≤1消去x，从而求出y的范围．

例6 比较下列各组数的大小．

分析 化为同名函数，进而利用增减性来比较函数值的大小． 解 (1)sin194°=sin(180°+14°)=-sin14°

cos160°=

正弦函数、余弦函数的图象和性质·典型例题分析

例1 用五点法作下列函数的图象 (1)y=2-sinx，x∈[0，2π]

解 (1)(图2-14)

(2)(图2-15)

描点法作图：

例2 求下列函数的定义域和值域．

解 (1)要使lgsinx有意义，必须且只须sinx＞0，解之， 得 2kπ＜x＜(2k+1)π，k∈Z． 又∵0＜sinx≤1， ∴-∞＜lgsinx≤0．

∴定义域为(2kπ，(2k+1)π)(k∈Z)，值域为(-∞，0]．

的取值范围，进而再利用三角函数线或函数图象，求出x的取值范围。

利用单位圆(或三角函数图象)解得

(2)由读者自己完成，其结果为

例4 求下列函数的最大值与最小值：

(2)y=2cos2x+5sinx-4=-2sin2x+5sinx-2

∵sinx∈[-1，1]，

例5 求下列函数的值域．

∵|cosx|≤1 ∴cox2x≤1

说明 上面解法的实质是从已知关系式中，利用|cosx|≤1消去x，从而求出y的范围．

例6 比较下列各组数的大小．

分析 化为同名函数，进而利用增减性来比较函数值的大小． 解 (1)sin194°=sin(180°+14°)=-sin14°

cos160°=

§1.4.1

【教材分析】

正弦函数,余弦函数的图象

《正弦函数,余弦函数的图象》是高中新教材人教A版必修四的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正余弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数

的图象的知识

基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。

本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出

移变换和对称变换；再利用图象研究正余弦函数的部分性质（定义域、值域等） 【教学目标】

1.学会用单位圆中的正弦线画出正余弦函数的图象，通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。

2. 掌握正余弦函数图象的“五点作图法”；

3. 渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点。 【教学重点难点】

教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象 教学难点：运用几何法画正弦函数图象。 【学情分析】

本课的学习对象为高二下学期的学生，他们经

7.正弦、余弦、正切函数的图象和性质（2）

【复习目标】能借助三角函数的性质，解决一些简单的三角函数的奇偶性、单调性、周期

性和对称性问题

【活动过程】

活动一 基础训练 x?1. 函数y?3sin(?)的最小正周期为 242. 函数y?sinxtanx的奇偶性是 3．函数y?3sin?2x??????的单调增区间为____________ 3?4. 函数y=|sinx|的最小正周期为 ，单调递减区间是 ___________ 5. 函数f(x)?3sin?2x?π??的图象为C，如下结论中正确的序号是__________ 3?11?2π?①图象C关于直线x?0?对称； π对称； ②图象C关于点?，312??π?π5π?③函数f(x)在区间??，?内是增函数； ④由y?3sin2x的 图角向右平移个

3?1212???单位长度可以得到图象。

6．关于x的方程3sinx?cosx?2m?1?0在?0,??上有两个不等的实数根,则实数m 的取值范围是

《三角函数的图象与性质(一)——正弦函数、余弦函数的图象》教学案例

《三角函数的图象与性质（一）——正弦函数、余弦函数的图象》

教学案例

太原二中 王 桓

课题：三角函数的图象与性质（一）——正弦函数、余弦函数的图象 教材分析：三角函数是继指数函数、对数函数和幂函数之后，高中学习的又一个基本初等函数的模型，同时，他又是高中数学中最后一个基本初等函数模型，因此，正弦函数、余弦函数的图象和性质的研究方法可以借鉴以前所学过的函数图象和性质的研究经验，同时这节课又可以作为以前所学方法的巩固课；再者，这节课中的正弦函数图象的作法可以将描点作图法的真正精髓——描点方法可以多种多样，关键是准确描点展示的淋漓尽致。这节课的内容在整个高中数学的函数部分中起到不可忽视的作用。

正弦函数的图象作为三角函数的图象与性质的起始课，是在已学习了三角函数线知识的基础上来研究的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数y Asin( x )的图象和性质的知识基础和方法准备，因此具有非常重要的地位。

学情分析：

1. 学生在学习了必修1和必修3的基础上，在高一下学期第三学段学习本节内容，已经具备了研究函数的一般思维基础和能力基础，对问题的

第二课时 正弦函数、余弦函数的图象与性质（二）

（一）复习与引入 上节课，我们学习了两种作正余弦函数的图象的方法，其中我们经常要用到的是五点法作图。（一图了事）

教师在黑板上用五点法画出函数y=sinx，y=cosx的图象（列表、描点、连线），同时说明五个关键点的坐标。强调作正余弦函数要抓住五个关键点。 （二）新课

一、正余弦函数作图 例1 画出下列函数的简图 （1）y=1+sinx,x∈[0,2π]; 说明：

1、第（1）题由教师演示（列表，描点，作图），第（2）题由学生自行完成，教师校对； 2、作正弦、余弦函数的图象必须抓住五个关键点；

3、第（1）题中的函数与函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象之间有何关系？（由函数y=sinx,x∈[0,2π]上的每一点向上平移一个单位长度或图象向上平移一个单位长度）第（2）题中的函数与函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象之间有何关系？（关于x轴对称）

4、口答：请根据函数y=sinx，y=cosx的图象，画出函数y=sinx-1，y=1-cosx的图象。 5、推广并归纳：y=sinx+m，y=cosx+n可由y=sinx，y=cosx经过怎样的变换而得到？（在y轴上平行移动）若在自变量

第二课时 正弦函数、余弦函数的图象与性质（二）

（一）复习与引入 上节课，我们学习了两种作正余弦函数的图象的方法，其中我们经常要用到的是五点法作图。（一图了事）

教师在黑板上用五点法画出函数y=sinx，y=cosx的图象（列表、描点、连线），同时说明五个关键点的坐标。强调作正余弦函数要抓住五个关键点。 （二）新课

一、正余弦函数作图 例1 画出下列函数的简图 （1）y=1+sinx,x∈[0,2π]; 说明：

1、第（1）题由教师演示（列表，描点，作图），第（2）题由学生自行完成，教师校对； 2、作正弦、余弦函数的图象必须抓住五个关键点；

3、第（1）题中的函数与函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象之间有何关系？（由函数y=sinx,x∈[0,2π]上的每一点向上平移一个单位长度或图象向上平移一个单位长度）第（2）题中的函数与函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象之间有何关系？（关于x轴对称）

4、口答：请根据函数y=sinx，y=cosx的图象，画出函数y=sinx-1，y=1-cosx的图象。 5、推广并归纳：y=sinx+m，y=cosx+n可由y=sinx，y=cosx经过怎样的变换而得到？（在y轴上平行移动）若在自变量

第二课时 正弦函数、余弦函数的图象与性质（二）

（一）复习与引入 上节课，我们学习了两种作正余弦函数的图象的方法，其中我们经常要用到的是五点法作图。（一图了事）

教师在黑板上用五点法画出函数y=sinx，y=cosx的图象（列表、描点、连线），同时说明五个关键点的坐标。强调作正余弦函数要抓住五个关键点。 （二）新课

一、正余弦函数作图 例1 画出下列函数的简图 （1）y=1+sinx,x∈[0,2π]; 说明：

1、第（1）题由教师演示（列表，描点，作图），第（2）题由学生自行完成，教师校对； 2、作正弦、余弦函数的图象必须抓住五个关键点；

3、第（1）题中的函数与函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象之间有何关系？（由函数y=sinx,x∈[0,2π]上的每一点向上平移一个单位长度或图象向上平移一个单位长度）第（2）题中的函数与函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象之间有何关系？（关于x轴对称）

4、口答：请根据函数y=sinx，y=cosx的图象，画出函数y=sinx-1，y=1-cosx的图象。 5、推广并归纳：y=sinx+m，y=cosx+n可由y=sinx，y=cosx经过怎样的变换而得到？（在y轴上平行移动）若在自变量