历年考研数学三真题及答案

全国硕士研究生入学统一考试

2012年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

x2?xy?2x?1渐近线的条数为（ （1）曲线

（A）0 （2）设函数（

）

?20 ）

（D）3

（B）1 （C）2

f(x)?(ex?1)(e2x?2)…（enx-n）f?(0)=

，其中n为正整数，则

n(?1)(n?1)! （B）

n(?1)n! （D）

n?1(?1)(n?1)! （A）

n?1(?1)n! （C）

（3）设函数

f(t)连续，则二次积分?4?x22x?x24?x22x?x2d??22cos?f(r2)rdr=（ ）

（A）0???2dx?dx?dx?1x2?y2f(x2?y2)dyf(x2?y2)dy

2（B）02

4?x2?2x?x24?x2?2x?x20x2?y2f(x2?y2)dy

（C）

?（D）

20dx?1f(x2?y2)dy

（4）已知级数i?1（ ）

?(?1)?n1nsin?n(?1)n?2??ni?1绝对收敛，条件收敛，则?范围为

?（A）0

1（B）2< ??1

生命不息

历年考研数学一真题2003-2013

（经典珍藏版）

2003年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上)

1(1)lim(cosx)ln(1?x2)x?0 = . (2)曲面z?x2?y2与平面2x?4y?z?0平行的切平面的方程是 . (3)设?x2??ancosnx(???x??),则a2= .

n?0(4)从R2的基α?1??0??,α?1??1??1?1??2????1??到基β1???1??,β2???2??的过渡矩阵为 . (5)设二维随机变量

(X,Y)的概率密度为

f(x,y?)

6x0

0?x?y?1其它,则

P{X?Y?1}? .

(6)已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布N(?,1),从中随机地抽取16个零件,得到长度的平均值为40 (cm),则?的置信度为0.95的置信区间是 .

(注:标准正态分布函数值?(1.96)?0.975,?(1.645)?0.95.)

二、选择题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.每小题

历年考研数学一真题2003-2013

（经典珍藏版）

2003年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上)

1(1)lim(cosx)ln(1?x2)x?0 = . (2)曲面z?x2?y2与平面2x?4y?z?0平行的切平面的方程是 . (3)设?x2??ancosnx(???x??),则a2= .

n?0(4)从R2的基α?1??0??,α?1??1??1?1??2????1??到基β1???1??,β2???2??的过渡矩阵为 . (5)设二维随机变量

(X,Y)的概率密度为

f(x,y?)

6x0

0?x?y?1其它,则

P{X?Y?1}? .

(6)已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布N(?,1),从中随机地抽取16个零件,得到长度的平均值为40 (cm),则?的置信度为0.95的置信区间是 .

(注:标准正态分布函数值?(1.96)?0.975,?(1.645)?0.95.)

二、选择题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.每小题

全国硕士研究生入学统一考试

2012年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

x2?xy?2x?1渐近线的条数为（ （1）曲线

（A）0

（B）1

）

（D）3

（C）2

x2xnxf?(0)=f(x)?(e?1)(e?2)…（e-n）（2）设函数，其中n为正整数，则

（ ）

?20n?1(?1)(n?1)! （A）

n?1(?1)n! （C）

n(?1)(n?1)! （B）

n(?1)n! （D）

（3）设函数

f(t)连续，则二次积分?4?x22x?x24?x22x?x2d??22cos?f(r2)rdr=（ ）

（A）0?2dx?dx?x2?y2f(x2?y2)dyf(x2?y2)dy

（B）0?2

?（C）

20dx?14?x2?2x?x24?x2?2x?x2x2?y2f(x2?y2)dy

?（D）

20dx?1f(x2?y2)dy

（4）已知级数i?1（ ）

?(?1)?n1nsin?n(?1)n?2??ni?1绝对收敛，

?条件收敛，则?范围为

（A）0

?12

1（B）2< ??1

全国硕士研究生入学统一考试

2003年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

一、 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）

1???xcos,若x?0,（1）设f(x)?? 其导函数在x=0处连续，则?的取值范围是_____. x若x?0,??0,（2）已知曲线y?x3?3a2x?b与x轴相切，则b2可以通过a表示为b2?________. （3）设a>0，f(x)?g(x)???a,若0?x?1,而D表示全平面，则I???f(x)g(y?x)dxdy=_______.

?0,其他，D（4）设n维向量??(a,0,?,0,a)T,a?0；E为n阶单位矩阵，矩阵 A?E???T， B?E?1??T， a其中A的逆矩阵为B，则a=______.

（5）设随机变量X 和Y的相关系数为0.9, 若Z?X?0.4，则Y与Z的相关系数为________.

（6）设总体X服从参数为2的指数分布，X1,X2,?,Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n??1n时，Yn??Xi2依概率收敛于______.

ni?1二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号

是cxk等价无穷小，则

(A) k 1,c 4 (B) k 1,c 4 (C) k 3,c 4 (D) k 3,c 4

x2f(x) 2f(x3)

(2) 已知f(x)在x 0处可导，且f(0) 0,则lim 3x 0x

(A) 2f(0) (B) f(0) (C) f(0) (D) 0 (3) 设 un 是数列，则下列命题正确的是

(A) 若

'

'

'

u

n 1

n

收敛，则

(u

n 1

2n 1

u2n)收敛

(B) 若

(u

n 1

2n 1

u2n)收敛，则 un收敛

n 1

(C) 若

u

n 1

n

收敛，则

(u

n 1

2n 1

u2n)收敛

(D) 若

(u

n 1

2n 1

u2n)收敛，则 un收敛

n 1

(4) 设I 小关系是

4

ln(sinx)dx,J 4ln(cotx)dx,K 4ln(cosx)dx 则I,J,K的大

(A) I J K (B) I K J (C) J I K (D) K J I (5) 设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3

100 100

行得单位矩阵记为P10

历年考研数学一真题1987-2013

（经典珍藏版）

1987年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(1)当x =_____________时,函数2x y x =?取得极小值.

(2)由曲线ln y x =与两直线e 1y x =+-及0y =所围成的平

面图形的面积是_____________.

1x = (3)

与两直线 1y t =-+

2z t

=+

及

121

111

x y z +++==都平行且过原点的平面方程为

_____________.

(4)设

L

为取正向的圆周2

2

9,x y +=则曲线积分

2(22)(4)L

xy y dx x x dy -+-?

= _____________.

(5)已知三维向量空间的基底为

123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0)=β在此基底下的

坐标是_____________.

二、(本题满分8分)

求正的常数a 与,b 使等式2

01lim 1sin x x bx x →=-?成立.

三、(本题满分7分)

(1)设f 、g 为连续可微函数,(,),(),

u f x xy v g x xy =

=+求

,.u v x x

??

1

历年考研数学一真题

1987-2014 （经典珍藏版）

1987年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(1)当x =_____________时,函数2x y x =?取得极小值.

(2)由曲线ln y x =与两直线e 1y x =+-及0y =所围成的平面图形的面积是_____________.

1x =

(3)与两直线 1y t =-+

2z t =+

及121

111

x y z +++=

=

都平行且过原点的平面方程为_____________.

(4)设L 为取正向的圆周229,x y +=则曲线积分

2(22)(4)L

xy y dx x x dy -+-?

= _____________.

(5)已知三维向量空间的基底为

123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),

===ααα则向量(2,0,0)=β在

此基底下的坐标是_____________.

二、(本题满分8分) 求正的常数

a

与

,

b 使等式

2

01lim 1sin x x bx x →=-?成立.

三、(本题满分7分)

2

(1)设

f

、

g

为连续可微函数

,(,),(),u f x xy v g x xy ==+求

,.u v x x

历年考研数学一真题1987-2013

（经典珍藏版）

1987年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(1)当x =_____________时,函数2x y x =?取得极小值.

(2)由曲线ln y x =与两直线e 1y x =+-及0y =所围成的平

面图形的面积是_____________.

1x = (3)

与两直线 1y t =-+

2z t

=+

及

121

111

x y z +++==都平行且过原点的平面方程为

_____________.

(4)设

L

为取正向的圆周2

2

9,x y +=则曲线积分

2(22)(4)L

xy y dx x x dy -+-?

= _____________.

(5)已知三维向量空间的基底为

123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0)=β在此基底下的

坐标是_____________.

二、(本题满分8分)

求正的常数a 与,b 使等式2

01lim 1sin x x bx x →=-?成立.

三、(本题满分7分)

(1)设f 、g 为连续可微函数,(,),(),

u f x xy v g x xy =

=+求

,.u v x x

??

1

2

3

4 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． １．设2)(),(sin 1cos π

αα<=-x x x x ，当0→x 时，()x α （ ）

（A ）比x 高阶的无穷小 （B ）比x 低阶的无穷小

（C ）与x 同阶但不等价无穷小 （D ）与x 等价无穷小

2．已知()x f y =是由方程()1ln cos =+-x y xy 确定，则=????

??-??? ??∞→12lim n f n n （

） （A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2

３．设???∈∈=]2,[,2),0[,sin )(πππx x x x f ，?=x

dt t f x F 0)()(则（ ）

（Ａ）π=x 为)(x F 的跳跃间断点． （Ｂ）π=x 为)(x F 的可去间断点．

5 （Ｃ）)(x F 在π=x 连续但不可导． （Ｄ）)(x F 在π=x 可导． ４．设函数???????≥<<-=+-e x x

x e x x x f ,ln 11,)1(1)(11αα，且反常积分()dx x f ?∞+收敛，则（ ）

（A ）2-<α （B ）2>a