高中数学概率与统计部分题型分析
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高中数学概率与统计问题的题型与方法
篇一:高二数学概率与统计问题的题型与方法2
第110-113课时 概率与统计问题的题型与方法
一.复习目标:
1. 了解典型分布列:0~1分布,二项分布,几何分布。
2. 了解离散型随机变量的期望值、方差的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。
3. 在实际中经常用期望来比较两个类似事件的水平,当水平相近时,再用方差比较两个类似事件的稳定程度。
4. 了解正态分布的意义,能借助正态曲线的图像理解正态曲线的性质。
5. 了解标准正态分布的意义和性质,掌握正态总体N(?,?2)转化为标准正态总体N(0,
1)的公式F(x)??(x??
?)及其应用。
6. 通过生产过程的质量控制图,了解假设检验的基本思想。
7. 了解相关关系、回归分析、散点图等概念,会求回归直线方程。
8. 了解相关系数的计算公式及其意义,会用相关系数公式进行计算。
了解相关性检验的方法与步骤,会用相关性检验方法进行检验。
二.考试要求:
⑴了解随机变量、离散型随机变量的意义,会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。
⑵了解离散型随机变量的期望值、方差的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。
⑶会用抽机抽样,系统抽样,分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。 ⑷会用样本频率分布
高中数学概率与统计解答题
概率与统计解答题
1、A、B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效。若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多,就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为
21,服用B有效的概率为. 32(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率;
(Ⅱ)观察3个试验组,用?表示这3个试验组中甲类组的个数,求?的分布列和数学期望。
(Ⅰ)解:设Ai表示事件“一个试验组中,服用A有效的小白鼠有i只”,i=0,1,2; Bi表示事件“一个试验组中,服用B有效的小白鼠有i只”,i=0,1,2
124224111111
依题意有 P(A1)=2××=, P(A2)=×=, P(B0)=×=, P(B1)=2××=,
3393392242221414144
所求的概率为p=P(B0A1)+P(B0A2)+P(B1A2)=×+×+×= ????6分
49492994
(Ⅱ) ?的可能取值为0,1,2,3,且 ?~B(3,),
9
531254521002×(4)2×5=80, ∴ P(?=0)=()=, P(?=1)=C1××()=, P(?=2)=C3992433997
浅谈高中数学课程改革概率与统计部分的教与学
浅谈高中数学课程改革概率与统计部分的教与学
[摘要]:“概率与统计”是高中数学新课程的重要组成部分,也是最能反映数学应用性的课程.统计学注重的是数据的收集、整理、分析,概率论是研究随机现象的科学.它们都与我们的日常生活紧密相连.本文从“概率与统计”的背景和地位,内容与要求以及教学的方法和策略来分析阐述高中“概率与统计”的教与学.通过案例和数据的分析以及概率模型的建立,让学生更好的体会“概率与统计”的思想. [关键词]:案例;随机;模型 Abstract
:
“probabilityandstatistics”constitutetheimportantpartofnewmathmaticscoursesinhighschool.Itreflectstheapplicationofmathmaticsmostly.Statisticsputemphasizeonthecollectionandanalysisofdata.Probabilityisthescienceofstudyingrandomphenomenon.Theybothhavecloserelationwithourdailylife.Thistextanalyzeanddemo
高中数学题型分析手册
2012高考数学重点题型分析
1高考数学分类讨论重点题型分析 2高考数学函数重点题型分析 3高考数学排列与组合重点题型分析 4三角函数定义与三角变换题型分析 5正、余弦函数的有界性之解题作用 6高考数学数列重点题型分析 7高考数学数列专项训练题 8高考数学知识点考点常见结论详解 9既准又快中档题训练---确保不丢分
1
1高考数学分类讨论重点题型分析
复习目标:
1.掌握分类讨论必须遵循的原则 2.能够合理,正确地求解有关问题 命题分析:
分类讨论是一种重要的逻辑方法,也是一种常用的数学方法,这可以培养学生思维的条理性和概括性,以及认识问题的全面性和深刻性,提高学生分析问题,解决问题的能力.因此分类讨论是历年数学高考的重点与热点.而且也是高考的一个难点.
重点题型分析: 例1.解关于x的不等式:x2?a3?(a?a2)x(a?R)(黄冈,二模 理科)
2
解:原不等式可分解因式为:(x-a)(x-a)<0 (下面按两个根的大小关系分类)
222
(1)当a>a?a-a<0即 0
222
(2)当a0即a<0或a>1时,不等式的解为:x?(a, a)
2222
(3)当a=a?a-a=0 即 a=0或 a=1时,不等式为x<0或(x-1)<0 不等式的解为 x??.
2
综上,当 0
2
当a<0或a>1时,x?(a,a) 0>
0>0>高中数学题型分析手册
2012高考数学重点题型分析
1高考数学分类讨论重点题型分析 2高考数学函数重点题型分析 3高考数学排列与组合重点题型分析 4三角函数定义与三角变换题型分析 5正、余弦函数的有界性之解题作用 6高考数学数列重点题型分析 7高考数学数列专项训练题 8高考数学知识点考点常见结论详解 9既准又快中档题训练---确保不丢分
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1高考数学分类讨论重点题型分析
复习目标:
1.掌握分类讨论必须遵循的原则 2.能够合理,正确地求解有关问题 命题分析:
分类讨论是一种重要的逻辑方法,也是一种常用的数学方法,这可以培养学生思维的条理性和概括性,以及认识问题的全面性和深刻性,提高学生分析问题,解决问题的能力.因此分类讨论是历年数学高考的重点与热点.而且也是高考的一个难点.
重点题型分析: 例1.解关于x的不等式:x2?a3?(a?a2)x(a?R)(黄冈,二模 理科)
2
解:原不等式可分解因式为:(x-a)(x-a)<0 (下面按两个根的大小关系分类)
222
(1)当a>a?a-a<0即 0
222
(2)当a0即a<0或a>1时,不等式的解为:x?(a, a)
2222
(3)当a=a?a-a=0 即 a=0或 a=1时,不等式为x<0或(x-1)<0 不等式的解为 x??.
2
综上,当 0
2
当a<0或a>1时,x?(a,a) 0>
0>0>高中数学知识点《统计与概率》《概率》《概率综合》精选专题练习
高中数学知识点《统计与概率》《概率》《概率综合》精选
专题练习【85】(含答案考点及解析)
班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________
1. 在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为一边作正方形,则此正方形的面积
22
介于36cm与81cm之间的概率为( ) A.
【答案】C
【考点】高中数学知识点》统计与概率》概率》几何概型 【解析】
试题分析:由于正方形的面积介于算公式得
.
与
,因此边长
,因此由几何概型的概率计
B. C. D.
考点:几何概型的计算.
2.二项式
【答案】8
的展开式中含一次幂的项是第 项.
【考点】高中数学知识点》统计与概率》排列组合与二项式定理》二项式定理与性质 【解析】 试题分析:因为
含一次幂的项是第8项. 考点:二项式定理
,所以由
得
因此二项式
的展开式中
3.在二项式A.-56
【答案】A
的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,则展开式中含
B.-35
C.35
D.56
项的系数是( )
【考点】高中数学知识点》统计与概率》排列组合与二项式定理》二项式定理与性质 【解析】
试题分析:在二项式数最大即
的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,即只有
高中数学条件概率教案
《条件概率》教案
一、[教学目标]
知识与技能:理解条件概率的定义,理解并掌握条件概率的公式,会解决一些条件概率的问题。
过程与方法目标:通过创设问题情境,引发学生思考、探究,在这个过程中体会学习条件概率的必要性,探寻解决问题的方法,培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度价值观:在问题的解决过程中,学会探究、学会学习;体会数学的应用价值,发展学生学数学用数学的意识。
二、[教学重点]
条件概率的定义,条件概率问题的解决。
三、[教学难点]
对条件概率及公式的理解,条件概率的应用。
四、[教学方法]
1、教法
在教学中,不仅要使学生“知其然”,而且要使学生“知其所以然”。为了体现以生为本,遵循学生的认知规律,坚持以教师为主导,学生为主体的教学思想,体现循序渐进的教学原则,我采用引导发现法、分析讨论法的教学方法,通过提问、启发、设问、归纳、讲练结合、适时点拨的方法,让学生的思维活动在教师的引导下层层展开,让学生大胆参与课堂教学,使他们“听”有所“思”,“练”有所“获”,使传授知识与培养能力融为一体。
2、学法
高一学生知识上已经掌概率的概念,但对知识的理解和方法的掌握上不完备,反应在解题中就是思维不严密,过程不完整;能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力,但知
高中数学概率统计知识万能公式文科
高中数学概率统计知识万能公式(文科)
1 / 5
第六部分 概率与统计万能知识点及经典题型Ⅰ
【考题分析】
1、考试题型:选择填空1个,解答题:18(必考)
2、考题分值:17分;
3、解答题考点:①频率直方图的应用,②线性回归直线的应用,③独立性检验和概率
4、难度系数:0.7-0.8左右,(120分必须全对,100以上者全对)
【知识总结】
一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数:一组数据中,出现次数最多的数。
2、平均数:①、常规平均数:12n
x x x x n
++???+=
②、加权平均数:112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+
3、中位数:从大到小或者从小到大排列,最中间或最中间两个数的平均数。
4、方差:2222121
[()()()]n s x x x x x x n
=
-+-+???+-
二、频率直方分布图下的频率
1、频率 =小长方形面积:f S y d ==?距;频率=频数/总数
2、频率之和:121n f f f ++???+=;同时 121n S S S ++???+=;
三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数:最高小矩形底边的中点。
2、平均数: 112233n n
x x f x
高中数学高考导数题型分析及解题方法
导数题型分析及解题方法
一、考试内容
导数的概念,导数的几何意义,几种常见函数的导数; 两个函数的和、差、基本导数公式,利用导数研究函数的单调性和极值,函数的最大值和最小值。 二、热点题型分析
题型一:利用导数研究函数的极值、最值。
32
f(x) x 3x 2在区间 1,1 上的最大值是 2 1.
题型二:利用导数几何意义求切线方程
4
1.若曲线f(x) x x在P点处的切线平行于直线3x y 0,则P点的坐标为 (1,0)
4
y x2.若曲线的一条切线l与直线x 4y 8 0垂直,则l的方程为 4x y 3 0
题型三:利用导数研究函数的单调性,极值、最值
32
f(x) x ax bx c,过曲线y f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1 1.已知函数
(Ⅰ)若函数f(x)在x 2处有极值,求f(x)的表达式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数y f(x)在[-3,1]上的最大值; (Ⅲ)若函数y f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围
322
f(x) x ax bx c,求导数得f(x) 3x 2ax b. 解:(1)由
过y f(x)上点P(1,f(1))的切线方程为:
y f(
高中数学数列求和题型总结
数列的求和
1.直接法:即直接用等差、等比数列的求和公式求和。 (1)等差数列的求和公式:Sn?n(a1?an)n(n?1)?na1?d 22?na1(q?1)?n(2)等比数列的求和公式Sn??a1(1?q)(切记:公比含字母时一定要讨论)
(q?1)??1?q2.公式法: 1+2+3 …+n =
nn?n?1? 2
?k2?12?22?32???n2?k?1n(n?1)(2n?1)
62?n(n?1)?k?1?2?3???n????2?? k?133333n如:
sn?1?(1?2)?(1?2?3)?...?(1?2?3?...?n)
3.错位相减法:比如?an?等差,?bn?等比,求a1b1?a2b2???anbn的和. 4.裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。
111111?11? ?(?) ????(2n?1)(2n?1)22n?12n?1n?n?k?k?nn?k? n?n!?(n?1)!?n! an?1n?n?1
5.分组求和法:把数列的每一项分成若干项,使其转化为等差或等比数列,再求和。
2222226.合并求和法:如