初三二次函数大题解题思路

二次函数压轴题解题思路

一、基本知识 1会求解析式

2.会利用函数性质和图像

3.相关知识：如一次函数、反比例函数、点的坐标、方程。图形中的三角形、四边形、圆及平行线、垂直。一些方法：如相似、三角函数、解方程。一些转换：如轴对称、平移、旋转。 二、典型例题： （一）、求解析式

1.（2014莱芜）过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式； 2.（2012莱芜）顶点坐标为（2，﹣1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的表达式；

练习：（2014兰州）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）Ay=﹣2（x+1）2+2By=﹣2（x+1）2﹣2Cy=﹣2（x﹣1）2+2Dy=﹣2（x﹣1）2﹣2 （二）、二次函数的相关应用 第一类：面积问题

例题.（2012莱芜）如图，顶点坐标为（2，﹣1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y

轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．

（1）求抛物线的表达式；（抛物线的解析式：y=（x

二次函数压轴题解题思路

一、基本知识 1会求解析式

2.会利用函数性质和图像

3.相关知识：如一次函数、反比例函数、点的坐标、方程。图形中的三角形、四边形、圆及平行线、垂直。一些方法：如相似、三角函数、解方程。一些转换：如轴对称、平移、旋转。 二、典型例题： （一）、求解析式

1.（2014莱芜）过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式； 2.（2012莱芜）顶点坐标为（2，﹣1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的表达式；

练习：（2014兰州）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）Ay=﹣2（x+1）2+2By=﹣2（x+1）2﹣2Cy=﹣2（x﹣1）2+2Dy=﹣2（x﹣1）2﹣2 （二）、二次函数的相关应用 第一类：面积问题

例题.（2012莱芜）如图，顶点坐标为（2，﹣1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y

轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．

（1）求抛物线的表达式；（抛物线的解析式：y=（x

二次函数典型题解题技巧

（一）有关角

21、已知抛物线y?ax?bx?c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C(0，3)，过点C作x轴的平行线与抛物线交于点D，抛物线的顶点为M，直线

y?x?5经过D、M两点.

（1） 求此抛物线的解析式；

（2）连接AM、AC、BC，试比较?MAB和?ACB的大小，并说明你的理由.

思路点拨：对于第（1）问，需要注意的是CD和x轴平行（过点C作x轴的平行线与抛物线交于点D）

对于第（2）问，比较角的大小

a、 如果是特殊角，也就是我们能分别计算出这两个角的大小，那么他们之间的大小关系就

清楚了

b、 如果这两个角可以转化成某个三角形的一个外角和一个不相邻的内角，那么大小关系就

确定了

c、 如果稍难一点，这两个角转化成某个三角形的两个内角，根据大边对大角来判断角的大

小

d、 除了上述情况外，那只有可能两个角相等，那么证明角相等的方法我们学过什么呢，全

等三角形、相似三角形和简单三角函数，从这个题来看，很明显没有全等三角形，剩下的就是相似三角形和简单三角函数了，其实简单三角函数证明角相等和相似三角形证明角相等的本质是一样的，都是对应边的比相等

e、 可能还有人会问，这么想我不习惯，太复杂了，

教

学

内

容

T 同步：二次函数易错点一、选择题 1、在下列函数关系式中， (1) y 2x ; (2) y x x ; (3) y 2( x 1) 3 ; (4) y 3x 3 ,2 2 2 2

二次函数有( A.1 个 【答案】D

) B.2 个 C.3 个 D.4 个

【解析】二次函数的一般式为 y ax bx c ( a 0 ) 个均为二次函数，故选 D. ,42

【易错点】本题考查二次函数的定义和一般式，属容易题，但学生对二次函数解析式的常见形式把握不够，还是出 现把(3)不当二次函数来处理.. 2、若 y (2 m) x A. 5 【答案】C 【解析】二次函数的“二次”体现为自变量的最高次数为 2 次，因此 m 3 =2,且 2- m 0 ,故选 C.2m 2 3

是二次函数，且开口向上，则 m 的值为( C. — 5 D.0

)

B. 5

【易错点】考查二次函数的定义，属容易题，学生容易得出 m 3 =2,但会忽略 2- m 0 ,说明对二次函数的“二2

次”定义理解不透彻. 3、把抛物线 y 3x 向上平移 2 个单位，向向右平移 3 个单位，所得的抛物线解析式是(

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1．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；

（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；

2．已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴、y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E，设点F 运动的时间是t秒（t＞0）

（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；

（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；

（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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初三政治辨析题解题思路和方法指导

辨析题类型及解法 1．完全正、误型

解题步骤：①准确判断；②全面分析；③归纳小结。

例题分析：三次科技革命的发生及影响都体现了生产关系一定要适应生产力发展的客观规律。 答：（1）这种观点是正确的。

（2）因为：①生产关系一定要适应生产力发展的客观规律的内容包括：生产力决定生产关系，生产关系对生产力具有反作用。②生产力决定生产关系。三次科技革命的发生都对生产力产生了很大影响，从而使生产关系都不同程度的发生了变化。

（3）可见，三次科技革命的发生及影响充分体现了“生产关系一定要适应生产力发展”这一客观规律。

2．半对半错型（即正误混杂型）

解题步骤：①双重判断；②双重分析；③归纳小结。

例题分析： 注意以下三点：①判断时不要简单说前半句对，后半句错，而应把观点叙述一下，再做判断。②分析时应进行双重分析，切勿只分析正确的观点，或只分析错误的观点。③结论不应是简单的重复，而应根据题意进行归纳小结。

封建时代的中国为世界的发展，社会的进步做出了突出的贡献。因此，当前不应抵制封建残余思想。 答：（1）封建时代的中国为世界的发展，社会的进步做出了突出的贡献是正确的；但由此说当前不应抵制封建残余思想

1 中考数学有关二次函数大题含答案

1、（2007天津市）知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B （1，0），且经过点C （2，8）。 （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。

2、（2007贵州省贵阳）二次函数

2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如 图1所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程2

0ax bx c ++=的两个根．（2分） （2）写出不等式2

0ax bx c ++>的解集．（2分）

（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围．（2分）

（4）若方程2

ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取

值范围（4分

图1

x

y

3

3 2 2 1

1 4 1- 1- 2-

O x

y

O

3

－

9

－

1 －

1

A

B

图2

2

3、（2007河北省）如图2，已知二次函数24y ax

x c =-+的图像经过点

A 和点

B ．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

（3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离．

4、（2008?茂名）如图3，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过A （0

二次函数利润问题

一． 售价或涨价

1、某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(100?x)件,应如何定价才能使定价利润最大？最大利润是多少元？

2、某商店经营一种小商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．

（1）设每件商品定价为x元时，销售量为y件，求出y与x的函数关系式；

（2）若设销售利润为s，写出s与x的函数关系式；

（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？

3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件。

（1）设每件衬衫降价x元，平均每天可售出y件，写出y与x的函数关系式___________________。

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

4、某商场销售一批产品零件，进价货为10元，若每件产品零件定价20元，则可售出10件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件产

高考历史经典大题解题套路

高考历史材料大题以其设问灵活、考查能力高、分值大等特点，在高考历史试题中占有突出地位，下面有途网小编跟大家分享一下高考历史大题答题技巧，希望对你有帮助。

高考历史万能主观题答题技巧

“依据材料”回答问题，要求从材料中直接获取信息。分为四个层次

1.直接从高考历史材料中分析、归纳、概括、提炼出答案。难度较小，得分可以较高。

注意：要完整，有概括性，看得分点，而且要简要，不要重复。

2.比较高考历史材料中的不同信息，了解信息之间的关系如并列、递进、因果、转折等，使表达有一定的思路。中难，一般可以直观的判断出一半信息，另一半信息则比较难以发现。注意，高考历史图表材料一定要注意横向和纵向比较的信息。注意材料的细微差别所表达的信息。

3.辨析材料的真伪和精粗，去粗取精，去伪存真。

这一过程需要调动历史知识和基本的历史学科常识进行推理判断，比较难。

注意：抓住关键词和特殊的或材料特别强调的论述。结合背景包括作者的立场和材料的出处及性质。

4.综合材料信息或材料之间的信息之间的关系，得出结论。

注意：解读单个材料要利用所给的结构提示，如分号、句号、破折号、省略号等，多个材料一定有一个主题要先明确，形成系统性的认识，关注时间线索、

二次函数综合训练

1、如图，抛物线

y x bx c与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，

2

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在 点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请 说明理由.

2、（2009年兰州）如图17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.

(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； (2)求这条抛物线的解析式；

(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB， 使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上， 则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

34

54

3、如图，直线

y x 6

分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线

y x

与AB交于点

C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿X轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）．点E的运动时间为t（秒）．

（1）求点C的坐标．（1分）

（2）当0