最短时间和最短航程

本文研究了机器人避障的最短路径和最短时间问题，主要研究了在一个区域内存在12个不同形状的障碍物，由出发点到达目标点避开障碍物的最短路径和最短时间两个问题。

首先，利用已学的数学知识证明了具有圆形限定区域的最短路径是由线圆结构组成的，并且机器人转弯时的圆弧是以障碍物的顶点为圆心，10个单位为半径的圆弧时，路径最短。

其次，对于途中需要多次转弯到达目标点的状况，适当扩大拐点处的转弯半径，使得机器人能够沿直线通过途中的目标点，从而减少转弯次数。

再次，我们针对问题一的四种路径给出了每种路径的所有可能的行走方案，然后运用绘图工具软件几何画板和matlab等进行图示和运算，得出最短路径如下

距离 距离 距离 距离 O?A O?B O?C O?A?B?C?O470.96 853.55 1088.78 2756.03 最后，在最短时间问题中，我们建立了所需时间t关于转弯时圆弧的圆心坐标?x,y?和半径r的一般模型，然后通过前面的猜想，分析出了从O?A的最短时间路径所经过的圆弧的圆心必然在正方形障碍5的对角线上，并且圆弧通过点(80?50,210?50)，然后运用MATLAB软件，通过编程计算出了最短时间为94.2283。

关键词：最短路径

题目

某公司在六个城市C1,C2,C3,C4,C5,C6都有分公司，公司成员经常往来于它们之间，已知从Ci到Cj的直达航班票价由下述矩阵的第i行，第j列元素给出（?表示无直达航班），该公司想算出一张任意两个城市之间的最廉价路线航费表。

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?? ?40201001025? ?25?2010055?

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摘要

改革开发以来，我国的经济发展迅速，人民生活水平逐渐提高，2010年，我国GDP超越日本，排名世界第二。我国经济的发展，使人们对交通运输提出越来越多的需求， 而民航作为航空运输工具，在交通工具中起到十分重要的作用，新型飞机(民用)快速、续航能力强、安全、便捷的特点受到越来越多的人青睐。如果从交错复杂的飞机线路中找到最廉价的线路，不仅减少了中途时间，而且大大节省了开支费用，为企业和个人带来可观的经济效益。本文从航班网络的实际特点出发，对航班线路网和票价进行分析，将最佳路径搜索问题转化为图论中的最短路径的问题，通过对最短路径算法的分析，实现了Floyd算法求航班网络中的最短路径，将之建立模型，并描述了用matlab

题目

某公司在六个城市C1,C2,C3,C4,C5,C6都有分公司，公司成员经常往来于它们之间，已知从Ci到Cj的直达航班票价由下述矩阵的第i行，第j列元素给出（?表示无直达航班），该公司想算出一张任意两个城市之间的最廉价路线航费表。

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摘要

改革开发以来，我国的经济发展迅速，人民生活水平逐渐提高，2010年，我国GDP超越日本，排名世界第二。我国经济的发展，使人们对交通运输提出越来越多的需求， 而民航作为航空运输工具，在交通工具中起到十分重要的作用，新型飞机(民用)快速、续航能力强、安全、便捷的特点受到越来越多的人青睐。如果从交错复杂的飞机线路中找到最廉价的线路，不仅减少了中途时间，而且大大节省了开支费用，为企业和个人带来可观的经济效益。本文从航班网络的实际特点出发，对航班线路网和票价进行分析，将最佳路径搜索问题转化为图论中的最短路径的问题，通过对最短路径算法的分析，实现了Floyd算法求航班网络中的最短路径，将之建立模型，并描述了用matlab

【热门】公司年终工作总结三篇

总结是事后对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析的一种书面材料，它可以使我们更有效率，因此十分有必须要写一份总结哦。我们该怎么写总结呢？以下是为大家收集的公司年终工作总结3篇，仅供参考，希望能够帮助到大家。

回顾这亿年来的工作，我在公司领导及各位同事的支持与帮助下，严格要求自己，按照公司的要求，较好地完成了自己的本职工作。通过一年来的学习与工作，工作模式上有了新的突破，工作方式有了较大的改变，现将一年来的工作情况总结

一、办公室的日常管理工作。

办公室对我来说是一个全新的工作领域。作为办公室的负责人，自己清醒地认识到，办公室是总经理室直接领导下的综合管理机构，是承上启下、沟通内外、协调左右、联系四面八方的枢纽，推动各项工作朝着既定目标前进的中心。办公室的工作千头万绪，在文件起草、提供调研资料、数量都要为决策提供一些有益的资料，数据。有文书处理、档案管理、文件批转、会议安排、迎来送往及用车管理等。面对繁杂琐碎的大量事务性工作，自我强化工作意识，注意加快工作节奏，提高工作效率，冷静办理各项事务，力求周全、准确、适度，避免疏漏和差错，至今基本做到了事事有着落。

⒈理顺关系，办理公司有关证件。成立伊始，各项工作几乎都是从

篇一：小学生最短的读后感集

小学生最短的读后感集

读《青铜葵花》的读后感

今天《青铜葵花》我读完了，我有些感想：

青铜是一个听话的好孩子，他处处听爸爸妈妈奶奶的话，家人说一青铜不敢说二，为了让家里过得好;他不上学、在外面挖一篮野菜、打一只野鸟、帮家人看田、看家牲畜。从不贪玩认认真真，是爸爸妈妈的好帮手。

但他却是不能说话的孩是我们的家庭条件比他好，不但会可以说话、上学但却没有他好。爸爸妈妈说一，我们敢说二，一点都不为家人想一想买这买那，这个不好那个人不好。电脑、手机、游戏机玩个不停眼睛视力急速下降，爸爸妈妈说的话当成耳边风，一点用也没有，更被说是是爸爸妈妈的好帮手了，是爸爸妈妈的麻烦手，还行！！

我们也要像青铜一样，当爸爸妈妈的好帮手，家庭的三把手，加油！！！读《橘子老虎》有感

今天，我读了《101个经典好故事》这本书，书中最让我感动的故事是《橘子老虎》。

这个故事主要讲得是有一个橘子变成了一只老虎，这只老虎到处旅行，并在旅途中做了一件又一件的好事：它看见一只大灰狼正捕到一只小羊的时候，就向大灰狼扑去，把大灰狼赶走了；它听说小羊妈妈生病了需要橘子，就献出一些果肉给小羊妈妈；它看见一对农夫果园被强盗烧了，就把所有的橘子种子都给了他们。最后，它自己消失了。

这只橘

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英语是一门非常重视基础的学科。而词汇和短语则是这门基础学科的基础，其重要性，考生可以从某些词汇在历年真题中重复过的次数看出一二。然而最基础的往往是最枯燥、体系最庞大的。因此在复习考研英语词汇和短语的时候，考生应当找到侧重点，寻求好方法巧妙记忆，以增加记忆过程中的趣味以及记忆效果的坚实度。

一、联想记忆：

有些短语可以根据意思或者用法，举一反三。这种方法有便于灵活记忆。例如be associated with 与……有关，与……有关系;associate … with由……联想到……，把……联系起来。这两个词组都涉及到甲事物与乙事物之间的联系，曾在考研英语真题中多次出现。像这种重点词汇适合联想记忆法进行区分。 二、逻辑记忆：

通过词的本身的内部逻辑关系，词与词之间的外部逻辑关系记词汇或短语。例如，以记忆词汇为例，1)把几个字母看作—个来记如：(ight)light，right，might，sight，tight。 2)外旧内新，如：bridge(桥)看成b

　　在短暂时间内的分手，两个人都是感情的缓冲期，即便是遇到合适的人选，在这段时间里也会减少爱情的接触，可是有的人却能够在短暂时间内走出一段感情的伤害，找到新的爱情。有哪些星座的人分手后会在短时间内觅新欢呢?一起来揭晓吧

　　· 双鱼座 ·

　　02.19 - 03.20

　　双鱼座的桃花运的确不错，再加上双鱼座懂得怜悯人情，因此双鱼座在分手之后的短暂时间内，也是可以谈恋爱的。双鱼座会非常珍惜和喜欢的人相处的机会，当然双鱼座并不是在分手之后马上就能接受另一个人。

　　但在这段过渡期里，双鱼座会尽可能表现出温柔和对爱的期待，这也能够让彼此的关系进展得更迅速些，要说双鱼座对爱情的期待，特别细心和用心的呵护才更加有可能吧，对于失败的感情，双鱼座并不会止步太久呢，但是双鱼座懂得如何让对方感受到自己的诚意。

　　· 水瓶座 ·

　　01.20 - 02.18

　　水瓶座的身边从来都不缺少异性知己，而在分手之后水瓶座会考虑身边的蓝颜和红颜，不管两个人的关系亲密或疏远，水瓶座都希望能在短时间内拉近彼此的关系，在接下来的感情处理当中，水瓶座也会尽可能地信任对方，把自己的故事和对方分享。

　　水瓶座一开始并没有想要在异性朋

图论之 最短路

一、求最短路方法（对于一个包含环的图） 1、Dijkstra 2、Bellman-ford 3、SPFA 4、Floyd

二、Dijkstra思想（求单源点最短路，不含负边权）

1、设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将其加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。 2、Dijkstra步骤

（1）初始时，S只包含源点，即S＝v，距离为0。U包含除v外的其他顶点，U中顶点u距离为边上的权；

（2）从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）；

（3）以k为新考虑的中间点，修改

15首最短儿歌

1、拍手歌

你拍一，我拍一，常洗澡来常换衣。

你拍二，我拍二，每天都要带手绢。

你拍三，我拍三，不要随地乱涂痰。

你拍四，我拍四，打死苍蝇和蚊子。

你拍五，我拍五，消灭臭虫和老鼠。

你拍六，我拍六，大搞卫生齐动手。

你拍七，我拍七，千万别吃烂东西。

你拍八，我拍八，每天洗脸又刷牙。

你拍九，我拍九，饭前便后要洗手。

你拍十，我拍十，公共卫生要保持。

2、小星星

一闪一闪亮晶晶，满天都是小星星，

挂在天空放光明，好像许多小眼睛。

3、剪指甲

小剪刀，喀嚓嚓，大家都来剪指甲，

指甲长了藏病菌，咱们坚决消灭它。

4、穿衣脱衣

我是一个好孩子，自己穿衣穿裤子。

还会穿鞋穿袜子，妈妈伸出大拇指。

5、别说我小

妈妈您别说我小，我会穿衣和洗脚。

爸爸您别说我小，我会擦桌把地扫。

奶奶您别说我小，我会种花把水浇。

爷爷妈妈工作忙，我做的事儿也不少。

太阳眯眯笑，我们起得早。

6、喝水歌

我的小手真能干，杯杯清水保平安

你一杯，我一杯，多喝水身体棒。

7、哈巴狗(歌表演)

一只哈巴狗一只哈巴狗坐在大门口吃完肉骨头，眼睛黑油油尾巴摇一摇想吃肉骨头向我点点头。

8、拉大锯扯大锯

拉大锯，扯大锯，

姥姥家，唱大戏，

接闺女，接女婿，

小外孙子也要去。

9、比比看

电铃响，要开饭，小朋友，坐桌前。

别抓筷子别摸碗，伸出手来比比

*最长路

function [l,t]=dijkstra_long(A,v) n=length(A); V=1:n; s=v; l=A(v,:);

t=v.*ones(1,n);

ss=setdiff(V,s);nn=length(ss); for j=1:n-1 k=ss(1); for i=1:nn

if l(k)

s=union(s,k); ss=setdiff(V,s); nn=length(ss); end

if length(s)==n break; else

for i=1:nn

if l(ss(i))==inf l(ss(i))=0; end

for m=1:nn

if l(ss(i))

if l(ss(i))

最短路

function [l,t]=dijkstra1(A,v)

%dijkstra最短路算法,某个顶点v到其余顶点