八年级上册数学第二章知识点

第十一章 全等三角形

知识概念

1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

2.全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3.三角形全等的判定公理及推论有：

(1)“边角边”简称“SAS”

(2)“角边角”简称“ASA”

(3)“边边边”简称“SSS”

(4)“角角边”简称“AAS”

(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

第十二章 轴对称

知识概念

1.对称轴：如果一个图

八年级（下）科学知识点总结

第二章 粒子的模型与符号

第一节：模型，符号的建立与作用

1、使用 能简单明了地表示事物，建立 可以帮助人们认识和理解一些不能直接观察到的事物。 ★下列所出示的代表符号的是 ，代表模型的是

A、地球仪； B、 t； C、ρ； D、 细胞模式图； E、地图； F、S=vt； G、W.C； H、 O2 ★读图：书本P37图2-3液态水与气态水的模型，从中可得：（1）水在状态变化中，水分子其本身 （有或没有）发生变化，发生变化的只是分子之间的 ；（2） 态水的水分子之间间隔最大； 第二节：物质的微观粒子模型

1、英国科学家 提出了原子的概念。利用水分子的电解模型回答下列问题：

（1）发现一个水分子通电分裂为 个氧原子和 个氢原子。 个氧原子重新组合变1个氧分子， 个氢原子重新组合变成1个氢分子；

（2）化学反应从分子这个角度看，是分子 为原子，原子再 变成其它新的分子；反应前后分子的种类 （发生或不发生）变化，而原子的种类

第二章 粒子的模型与符号

第一节：模型，符号的建立与作用

1、使用 能简单明了地表示事物，建立 可以帮助人们认识和理解一些不能直接观察到的事物。 ★下列所出示的代表符号的是 ，代表模型的是

A、地球仪； B、 t； C、ρ； D、 细胞模式图； E、地图； F、S=vt； G、W.C； H、 O2 ★读图：书本P37图2-3液态水与气态水的模型，从中可得：（1）水在状态变化中，水分子其本身 （有或没有）发生变化，发生变化的只是分子之间的 ；（2） 态水的水分子之间间隔最大； 第二节：物质的微观粒子模型

1、英国科学家 提出了原子的概念。利用水分子的电解模型回答下列问题：

（1）发现一个水分子通电分裂为 个氧原子和 个氢原子。 个氧原子重新组合变1个氧分子， 个氢原子重新组合变成1个氢分子；

（2）化学反应从分子这个角度看，是分子 为原子，原子再 变成其它新的分子；反应前后分子的种类 （发生或不发生）变化，而原子的种类 （发生或不发生）变化； （3）从微观角度看， 可再

一、四边形性质探索

定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。

平行四边形： 两组对边分别平行的四边形.。 对边相等，对角相等，对角线互相平分。 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

菱形 ：一组邻边相等的平行四边形 ??(平行四边形的性质)。四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形。

矩形： 有一个内角是直角的平行四边形 ??(平行四边形的性质)。对角线相等，四个角都是直角。 有一个内角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形。

正方形： 一组邻边相等的矩形。 正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。 一组邻边相等的矩形是正方形，一个内角是直角的菱形是正方形。

梯形： 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形 。 等腰梯形 ：两条腰相等的梯形。 同一底上的两个内角相等，对角线相等。 两腰相等的梯形

人教版八年级上册数学知识点汇总

第十一章 全等三角形

1． 全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 2． 全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

3． 角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等

4． 角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5． 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

6． 第十二章 轴对称

1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3．角平分线上的点到角两边距离相等。

4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5．与一

人教版八年级上册数学知识点汇总

第十一章 全等三角形

1． 全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 2． 全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

3． 角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等

4． 角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5． 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

6． 第十二章 轴对称

1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3．角平分线上的点到角两边距离相等。

4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5．与一

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第十一章三角形

一、与三角形有关的线段

1.三角形的定：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。记作：△ABC 7

2．三角形三边的关系：两边之和大于第三边。三角形的两边的差一定小于第三边。 二、三角形的高、中线与角平分线

1.高：从三角形的顶点向它所对的边做垂线，所得的线段叫三角形这个边上的高。 2．中线：连接项点和它所对的边的中点，所得的线段叫三角形这个 边上的中线。 3．角平分线：三角形一个顶角的平分线与它所对的边相交，所得的线段叫三角形的角平分线。 三、三角形的稳定性

三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。 四、与三角形有关的角

1．内角：三角形的内角和等于 180 。。

2．外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫三角形的外角。 ①三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ②三角形一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 3多边形及其内角

1.多边形：由有一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形 2．多边形内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，

3．外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做

八下·实数

1

实数

知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此：

1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；

2、当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。

3、当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。

例1.

（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；

（2） 的平方根是它本身。

（3）若x 的平方根是±2，则x=

；的平方根是

（4）当x 时，x 23－有意义。

（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？

知识点二、【算术平方根】：

1、如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根

号a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。

2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。

3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同

苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结

第一章三角形全等

1 全等三角形的对应边、对应角相等

2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

性质： （1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。 理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。 （2）全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

判定： 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)

边角边:两边和它们的夹

八年级上册政治知识点汇总

八年级政治知识点汇总

第一单元

1、我国的国家性质（p4）

我国是工人阶级领导的、以工农联盟为基础的人民民主专政的社会主义国家。

2、现阶段我国的人民包括（p4）

工人、农民、知识分子和其他社会主义劳动者，社会主义事业的建设者，拥护社

会主义的爱国者，拥护祖国统一的爱国者。

注意，不属于中国人民的中国公民有：

被剥夺政治权利的犯罪分子

②拥有中国国籍的外国人

③分裂国家的人

④敌视和破坏社会主义制度的敌对势力和敌对分子。

3、人民是我们国家和社会的主人。（p4）

（主人翁地位的表现：平等地享有国家和社会事务的权力）

4、什么是公民权利；什么叫公民的基本权利？(p5)

公民权利指的是由宪法和法律确认并赋予公民享有的某种权益。

由于宪法规定的公民权利，是公民最主要、最根本的权利，所以称之为公民的基

本权利

5、人民和公民有何异同，我国的公民包括哪些人？（p6）

人民是政治概念，在不同的国家和同一个国家的不同历史时期，有着不同的阶级

内容

公民则是法律概念，是指具有某国国籍并依据该国宪法和法律规定，享有权利和

承担义务的人。

中国公民：必须要有中国的国籍才能算是中国公民。（有些超生的中国人口没有

中国国籍，所以不能算是中国公民）

6、我国公民 的权利是如何得到保障的(p7)