大学物理演示实验小论文角动量守恒

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第二篇 实物的运动规律 第五章 角动量 角动量守恒定律

第五章第三讲

本章共3讲

§5.3 角动量守恒定律 一. 角动量守恒定律 研究对象： dL M外 dt

质点系

由角动量定理： 得：当M 外 0时，L 恒矢量 分量式：Mx 0 My 0 Mz 0 时 时 时 Lx 恒量 L y 恒量 Lz 恒量

对定轴转动刚体：当 M 轴 0 时， L轴 恒量

角动量守恒定律：当质点系所受外力对某参考点(或轴)的力矩的矢量和 为零时，质点系对该参考点(或轴)的角动量守恒。

注意：1.与动量守恒定律对比： 当 F外 0 时， p 恒矢量 L 恒矢量 当 M外 0 时， 2.守恒条件： M外 0 ( M 轴 0) 能否为 M 外 dt 0 ?

彼此独立

不能，后者只能说明初、末态角动量相等，不能保证 过程中每一时刻角动量相同。

角动量守恒现象举例适用于一切转动问题，大至天体，小至粒子...茹科夫斯基凳实验 为什么银河系呈旋臂盘形结构？ 为什么直升飞机的尾翼要安装螺旋桨？ 为什么猫从高处落下时总能四脚着地？

体操运动员的“晚旋”芭蕾、花样滑冰、跳水…...

[例

力学部分

1. 滚摆

一、演示目的

1. 通过滚摆的滚动演示机械能守恒；

2. 演示滚摆的平动、转动动能之和与重力势能之间的转换。 二、原理

重力作用下滚摆的运动是质心的平动与绕质心的转动的叠加，其动力学过程的计算可用质心运动定理和质心角动量定理。滚摆的受力如图1所示，其动力学

方程组如下：

解得

滚摆从静止开始下落，下落高度为h.

质心平动动能为：

绕质心转动动能为：

总动能为：

由此可知，重力势能变成了质心的平动动能与绕质心的转动动能，总机械能守恒。 三、装置 滚摆

四、现象演示

1 调节悬线，使滚摆轴保持水平，然后转动滚摆的轴，使悬线均匀绕在轴上（绕线不能重叠）。当滚摆到达一定高度，使轮在挂线悬点的正下方，放手使其平稳下落。

2 在重力作用下，重力势能转化为轮的转动动能。轮下降到最低点时，轮的转速最大，转动动能最大；然后又反向卷绕挂绳，转动动能转化为重力势能，轮的转速减小，位置升高。如此可多次重复直至停止。 五、讨论与思考：

1 分析滚摆下落速度(平动)与位置高度的关系； 2 分析滚摆上下平动的周期与轴径的关系； 3 分析滚摆上下平动的周期与滚摆质量的关系

力学部分

1. 滚摆

一、演示目的

1. 通过滚摆的滚动演示机械能守恒；

2. 演示滚摆的平动、转动动能之和与重力势能之间的转换。 二、原理

重力作用下滚摆的运动是质心的平动与绕质心的转动的叠加，其动力学过程的计算可用质心运动定理和质心角动量定理。滚摆的受力如图1所示，其动力学

方程组如下：

解得

滚摆从静止开始下落，下落高度为h.

质心平动动能为：

绕质心转动动能为：

总动能为：

由此可知，重力势能变成了质心的平动动能与绕质心的转动动能，总机械能守恒。 三、装置 滚摆

四、现象演示

1 调节悬线，使滚摆轴保持水平，然后转动滚摆的轴，使悬线均匀绕在轴上（绕线不能重叠）。当滚摆到达一定高度，使轮在挂线悬点的正下方，放手使其平稳下落。

2 在重力作用下，重力势能转化为轮的转动动能。轮下降到最低点时，轮的转速最大，转动动能最大；然后又反向卷绕挂绳，转动动能转化为重力势能，轮的转速减小，位置升高。如此可多次重复直至停止。 五、讨论与思考：

1 分析滚摆下落速度(平动)与位置高度的关系； 2 分析滚摆上下平动的周期与轴径的关系； 3 分析滚摆上下平动的周期与滚摆质量的关系

力学部分

1. 滚摆

一、演示目的

1. 通过滚摆的滚动演示机械能守恒；

2. 演示滚摆的平动、转动动能之和与重力势能之间的转换。 二、原理

重力作用下滚摆的运动是质心的平动与绕质心的转动的叠加，其动力学过程的计算可用质心运动定理和质心角动量定理。滚摆的受力如图1所示，其动力学

方程组如下：

解得

滚摆从静止开始下落，下落高度为h.

质心平动动能为：

绕质心转动动能为：

总动能为：

由此可知，重力势能变成了质心的平动动能与绕质心的转动动能，总机械能守恒。 三、装置 滚摆

四、现象演示

1 调节悬线，使滚摆轴保持水平，然后转动滚摆的轴，使悬线均匀绕在轴上（绕线不能重叠）。当滚摆到达一定高度，使轮在挂线悬点的正下方，放手使其平稳下落。

2 在重力作用下，重力势能转化为轮的转动动能。轮下降到最低点时，轮的转速最大，转动动能最大；然后又反向卷绕挂绳，转动动能转化为重力势能，轮的转速减小，位置升高。如此可多次重复直至停止。 五、讨论与思考：

1 分析滚摆下落速度(平动)与位置高度的关系； 2 分析滚摆上下平动的周期与轴径的关系； 3 分析滚摆上下平动的周期与滚摆质量的关系

力学部分

1. 滚摆

一、演示目的

1. 通过滚摆的滚动演示机械能守恒；

2. 演示滚摆的平动、转动动能之和与重力势能之间的转换。 二、原理

重力作用下滚摆的运动是质心的平动与绕质心的转动的叠加，其动力学过程的计算可用质心运动定理和质心角动量定理。滚摆的受力如图1所示，其动力学

方程组如下：

解得

滚摆从静止开始下落，下落高度为h.

质心平动动能为：

绕质心转动动能为：

总动能为：

由此可知，重力势能变成了质心的平动动能与绕质心的转动动能，总机械能守恒。 三、装置 滚摆

四、现象演示

1 调节悬线，使滚摆轴保持水平，然后转动滚摆的轴，使悬线均匀绕在轴上（绕线不能重叠）。当滚摆到达一定高度，使轮在挂线悬点的正下方，放手使其平稳下落。

2 在重力作用下，重力势能转化为轮的转动动能。轮下降到最低点时，轮的转速最大，转动动能最大；然后又反向卷绕挂绳，转动动能转化为重力势能，轮的转速减小，位置升高。如此可多次重复直至停止。 五、讨论与思考：

1 分析滚摆下落速度(平动)与位置高度的关系； 2 分析滚摆上下平动的周期与轴径的关系； 3 分析滚摆上下平动的周期与滚摆质量的关系

力学部分

1. 滚摆

一、演示目的

1. 通过滚摆的滚动演示机械能守恒；

2. 演示滚摆的平动、转动动能之和与重力势能之间的转换。 二、原理

重力作用下滚摆的运动是质心的平动与绕质心的转动的叠加，其动力学过程的计算可用质心运动定理和质心角动量定理。滚摆的受力如图1所示，其动力学

方程组如下：

解得

滚摆从静止开始下落，下落高度为h.

质心平动动能为：

绕质心转动动能为：

总动能为：

由此可知，重力势能变成了质心的平动动能与绕质心的转动动能，总机械能守恒。 三、装置 滚摆

四、现象演示

1 调节悬线，使滚摆轴保持水平，然后转动滚摆的轴，使悬线均匀绕在轴上（绕线不能重叠）。当滚摆到达一定高度，使轮在挂线悬点的正下方，放手使其平稳下落。

2 在重力作用下，重力势能转化为轮的转动动能。轮下降到最低点时，轮的转速最大，转动动能最大；然后又反向卷绕挂绳，转动动能转化为重力势能，轮的转速减小，位置升高。如此可多次重复直至停止。 五、讨论与思考：

1 分析滚摆下落速度(平动)与位置高度的关系； 2 分析滚摆上下平动的周期与轴径的关系； 3 分析滚摆上下平动的周期与滚摆质量的关系

力学部分

1. 滚摆

一、演示目的

1. 通过滚摆的滚动演示机械能守恒；

2. 演示滚摆的平动、转动动能之和与重力势能之间的转换。 二、原理

重力作用下滚摆的运动是质心的平动与绕质心的转动的叠加，其动力学过程的计算可用质心运动定理和质心角动量定理。滚摆的受力如图1所示，其动力学

方程组如下：

解得

滚摆从静止开始下落，下落高度为h.

质心平动动能为：

绕质心转动动能为：

总动能为：

由此可知，重力势能变成了质心的平动动能与绕质心的转动动能，总机械能守恒。 三、装置 滚摆

四、现象演示

1 调节悬线，使滚摆轴保持水平，然后转动滚摆的轴，使悬线均匀绕在轴上（绕线不能重叠）。当滚摆到达一定高度，使轮在挂线悬点的正下方，放手使其平稳下落。

2 在重力作用下，重力势能转化为轮的转动动能。轮下降到最低点时，轮的转速最大，转动动能最大；然后又反向卷绕挂绳，转动动能转化为重力势能，轮的转速减小，位置升高。如此可多次重复直至停止。 五、讨论与思考：

1 分析滚摆下落速度(平动)与位置高度的关系； 2 分析滚摆上下平动的周期与轴径的关系； 3 分析滚摆上下平动的周期与滚摆质量的关系

第七讲 角动量及其守恒

1、力矩

表述 由点到力的作用点的矢径r与力F的矢量积称为力F对点O的力矩，即

???M?r?F

注释:

⑴ 力矩是描述物体间相互作用的物理量．力矩不仅与力的大小有关，而且与力的方向及作用点的相对位置有关，相同的力，若作用点不同，产生的力矩也不同，所以，提到力矩时，必须指明是相对哪个点而言的．

⑵力矩是矢量，其大小为，式中，?为r与力F方向M?Frsin??FdM O S d r m F 间（小于180o）的夹角，d到点O力矢量的延长线

?的距离,称作力臂,显然，若力的作用线通过参考点，力臂为零，则力矩为零．

⑶力矩的方向由右手旋法则确定，即将右手的四个手指由矢量r沿小于180

图1.2.1 o转至力F的方向，此时伸出的指向，即是力矩的方向，如图1.2.1所示，力矩M垂直于r和F构成的平面。

2、冲量矩和角动量（动量矩）

冲量矩 力对某定点的力矩M与力矩作用的微小时间间隔dt的乘积，称为力矩M在时间dt内的冲量矩，而在t1到t2的一段时间内的冲

第七讲 角动量及其守恒

1、力矩

表述 由点到力的作用点的矢径r与力F的矢量积称为力F对点O的力矩，即

???M?r?F

注释:

⑴ 力矩是描述物体间相互作用的物理量．力矩不仅与力的大小有关，而且与力的方向及作用点的相对位置有关，相同的力，若作用点不同，产生的力矩也不同，所以，提到力矩时，必须指明是相对哪个点而言的．

⑵力矩是矢量，其大小为，式中，?为r与力F方向M?Frsin??FdM O S d r m F 间（小于180o）的夹角，d到点O力矢量的延长线

?的距离,称作力臂,显然，若力的作用线通过参考点，力臂为零，则力矩为零．

⑶力矩的方向由右手旋法则确定，即将右手的四个手指由矢量r沿小于180

图1.2.1 o转至力F的方向，此时伸出的指向，即是力矩的方向，如图1.2.1所示，力矩M垂直于r和F构成的平面。

2、冲量矩和角动量（动量矩）

冲量矩 力对某定点的力矩M与力矩作用的微小时间间隔dt的乘积，称为力矩M在时间dt内的冲量矩，而在t1到t2的一段时间内的冲

大学期间会做很多物理实验,最后老师让写一篇心得体会来结束本学期的物理实验。

在本学期的演示实验课中，我学到了很多在平时的学习中学习不到的东西。在实验课上，老师给我们认真的讲解实验原理，让我们通过奇妙的物理现象来感受伟大的自然科学的奥妙，老师向我们展示了一些很新奇的仪器和实验，我们都带着好奇心仔细的观看了每一个实验，并亲手操作了部分实验，一些看似不正常的现象都能用科学的自然知识来解释！ 实验物理和理论物理是物理学的两大组成部分，其发展共同形成整个物理学史的前进足迹，二者相互促进、共同发展。当实验物理中有新的发现、出现新的结果时，就会激励和促进理论物理研究出现新的模型、理论，使人类对自然规律的探索向广深推进。大学物理演示实验更是激发了同学们的试验兴趣和热情，通过奇妙的物理实验增进我们的理论学习！在演示实验课上，一些奇妙的实验引起了同学们的极大兴趣，如：磁悬浮列车，锥上滚，人高压带电却安然无恙，人在转盘上伸开手臂转速减慢…… （—）锥体上滚实验.

操作：将锥体滑滚移到导轨较低的一端，再放开双手，锥体将会自动上滚。说明：这个实验是由一个锥体和两根互成角度同时又与水平面成一定角度的导轨组成的，因此，从表面上看，物体是由低向高运动，但这其中锥体的形状以及导轨