一次函数与不等式的关系

一次函数与方程、不等式的关系 习题精选（二）

一、基础识记题

1．已知直线y=kx+b与x轴交于（3，0），则方程kx+b=0的解为______________。 2．已知直线y=ax+b与直线y=2x+4交于x轴的某一点，则方程ax+b=0的解为_________________。

3．已知一元一次方程ax+b=0的解为x=2，则直线y=ax+b与x轴交于__________。 4．已知直线y=ax+b与x轴交于（1，0），且经过第三象限，则ax+b>0的解集为 ______________。

5．已知一元一次不等式ax+b>0的解集为x>1，则直线y=ax+b与x轴交于_________，且a_____________0。

6．已知直线y=2x+m与y=－x+2m－1的交点在x轴的下方，则m的取值范围为__________。

二、单项方法题

7．已知直线y=ax+b与x轴交于（－2，0），与y轴交于负半轴，则一元一次不等式ax+b〉0的解为（ ）

A．x>－2 B．x<－2 C．x>2 D．x<2

8．已知一元一次方程a1x+b1=0的解为x=－2,一元一次方程a2x+b2=0的解为x=3，则直线y=a1x+b1与x轴交点A到直线y=a2x

北师大版八年级数学下册

课题：2.5.1 一元一次不等式与一次函数 课型：新授课 年级：八年级下册 教学目标：

1. 通过做函数图象、观察函数图象，使学生进一步理解函数的概念，体会一元一次等式与

一元一次函数的内在联系．掌握用函数图象求一元一次不等式的解集的方法． 2、能够用图像法解一元一次不等式．

3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式

教学重点与难点：

重点：一元一次不等式与一次函数的联系．

难点：利用一次函数图像确定一元一次不等式的解集． 课前准备：

教具：教材，课件，电脑． 学具：教材，练习本．

教法及学法指导：

教法：为了调动学生学习积极性，充分体现课堂教学的主体性，本节课采用“探究式教学”，以学生为主体，教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的方式.让学生通过自主探究，体验发现新知识的快乐；通过小组讨论，在讨论交流中体验学习的快乐，在合作的友好氛围中让学生更有机会体验自己与他人的想法的相同点和不同点，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验.

学法：利用独立思考与小组合作讨论相结合等多种方式学习本课新知；通过比赛的方式完成

达标练习.

教学过程：

一、教师寄语——引起重视

活动内容： 教师寄语：

我们的人生就要像K大于零时的一次函

篇一：一次函数与一元一次不等式说课稿_教案及反思 2

一次函数与一元一次不等式说课稿

教材分析

1、地位和作用

这一节内容 在学生学习了前面一节一次函数后 通过讨论一次函数与一元一次不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的不等式的认识，构建和发展相互联系的知识体系。它不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析。

2、活动目标

①理解一次函数与一元一次不等式的关系。会根据一次函数图像解决一元一次不等式解决问题。 ②学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题。

③经历不等式与函数问题的探讨过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想。

④增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉，品尝成功的喜悦。

3、教学重点： （１）．理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系

（２）．掌握用图象求解不等式的方法．

教学难点： 图象法求解不等式中自变量取值范围的确定．

二、学情分析

八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。

三、学法分析

1、学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。

2、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。合作交流的友好氛围

北师大版八年级

北师大版八年级

作出一次函数y=2x-5的图象 的图象 作出一次函数 x

y4 3 2 1 0 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5

y=2x-5

…

0 -5

2.5 … 0

y=2x-5 …

…

1 2 3 4 5

x

北师大版八年级

观察图象回答下列问题: 观察图象回答下列问题: (1)X取何值时 (1)X取何值时,2x-5=0 取何值时 分析: 分析:∴

y4 3 2 1 0 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5

y=2x-5

y=0 2x-5=0

(2.5,0) 1 2 3 4 5

x=2.5,

x

北师大版八年级

观察图象回答下列问题: 观察图象回答下列问题: (2)X取哪些值时, (2)X取哪些值时,2x-5>0 取哪些值时 分析: 分析:∴

y4 3 2 1 0 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5

y=2x-5

y>0 2x-5>0

(2.5,0) 1 2 3 4 5

x>2.5,

x

北师大版八年级

v

观察图象回答下列问题: 观察图象回答下列问题: (3)X取哪些值时, (3)X取哪些值时,2x-5<0 取哪些值时 分析: 分析:∴

y4 3 2 1 0 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5

y=2x-5

y<0 2x-5<0

教 学 过 程 设 计

三、课堂训练 例 1:用画函数图象的方法解不等式 5x+4<2x+10 解法一：原不等式可以化为 3x-6<0,画出直线 y=3x-6 的图象，可以看出，当 x<2 时这条直线上的点在 x 轴的 下方，即这时 y=3x-6<0,所以不等式的解集为 x<2 y

于)0 时，求自变量 相应的取值范围

通过这一活动动 使学生熟悉一元 一次不等式与一 次函数值大于彧 学生通过画图， 观察， 小于 0 时，自变 寻找答案，教师指导 量取值范围的问 归纳，板书 题间关系，并寻 求出解决这一问 题的具体方法， 灵活运用。

o -6

2

x

解法二：将原不等式两边分别看成两个函数，画出直线 y=5x+4 与直线 y=2x+10,它们交点的横坐标为 2,当 x<2 时，对于同一个 x,直线 y=5x+4 上的点在直线 y=2x+10 上的相应点的下方，这时 5x+4<2x+10,所以 不等式的解集为 x<2 2.练习利用图象解不等式 5-4x>1/2x-4 解法一： (略) 解法二： (略)

3.教材 126 页练习题 1、2 四、小结归纳 本节我们学会了用一次函数图象来解一元一次不 等式，虽说方法

一元一次不等式与一元一次不等式组的解法

知识点回顾

1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点）

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a?b，那么

a?c__b?c

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a?b,c?0，那么ac__bc（或

ab___） cc （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a?b,c?0那么ac__bc（或

ab___） cc说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：

①若a－b＞0，则a大于b ；②若a－b＜0，则a小于b ；③若a

一元一次不等式及不等式组培优 一、一元一次不等式和函数

1.一次函数y=kx+b（k，b是常数，k?0）的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集是 ；

不等式kx+b<2的解集是 ； 当x<0时，y的取值范围是 ；

当x>-2时，y的取值范围是 ．

2.直线l1：y?k1x?b与直线l2:y?k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关

y 于x的不等式k2x?k1x?b的解集为 ．

3.一次函数y=5x-2m与与y=3x-6m+1交于第四象限，m的范围___________．

3 -1.5 o x

4．已知2x+y=5，当x满足条件 时，﹣1≤y＜3．

5．如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2），B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b＜4的解集为 ．

6．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是 ．

二、二元一次方程组和不等式 1．已知方程组

的解为负整数，求整数a的值．

2．已知方程组值．

3．已知方程组

（1）求m的取值范围； （2）化简：|

板块

考试要求 A 级要求 B 级要求 C 级要求 一次

函数

理解正比例函数；能结合具体情境了解一次函数的意义，会画一次函数的图象；理解一次函数的性质 会根据已知条件确定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 能用一次函数解决实际问题

一、一次函数与一元一次方程的关系

直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。求直线y b

kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k =-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k

-，b k -就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。

二、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。

三、一次函数与二元一次方程（组）的关系

一次函数的解析式y b k 0kx =+≠（）本身就是一个二元一次方程，直线y b k 0kx =+≠（）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y b k 0kx =+≠（），因此二元一次方程的解也就有无数个。

一、一次函数与一元一次方程综合

【例1】 若直线

板块

考试要求 A 级要求 B 级要求 C 级要求 一次

函数

理解正比例函数；能结合具体情境了解一次函数的意义，会画一次函数的图象；理解一次函数的性质 会根据已知条件确定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 能用一次函数解决实际问题

一、一次函数与一元一次方程的关系

直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。求直线y b

kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k =-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k

-，b k -就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。

二、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。

三、一次函数与二元一次方程（组）的关系

一次函数的解析式y b k 0kx =+≠（）本身就是一个二元一次方程，直线y b k 0kx =+≠（）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y b k 0kx =+≠（），因此二元一次方程的解也就有无数个。

一、一次函数与一元一次方程综合

【例1】 若直线

1 7.1 不等关系与不等式

五年高考

I考点不等式的概念和性质 1．（2013陕西，10.5分）设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y， 有 ( )

A.[?x]??[x] B.[2x]?2[x] c.[x?y]?[x]?[y] D.[x?y]?[x]?[y]

2．（2013广东．8,5分）设整数n≥4，集合X?{1,2,3,?,n}?令集合S?{(x,y,z)|x,y,z?X,且三条件x?y?z,y?z?x,z?x?y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（x，w，x）都在S中，则下列选项正确的是 ( )

A.(y,z,w)?s,(x,y,w)?S B.(y,z,w)?S,(x,y,w)?S C.(y,z,w)?S,(x,y,w)?s D?(y,z,w)?S,(x,y,w)?S

3．（2012湖北．10.5分）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”日：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积y，求其直径d的一个近似公式d?316V?人们还用过一些类似的近