既是对称轴又是中心对称图形

《中心对称和中心对称图形》评课 增城市荔城街第一中学数学科组 徐耀洪

2010年9月15日，在增城市第二中学进行了初三年级的第一次“一课两讲”的教学教研活动，分别由增城市第二中学的欧阳顺银老师和香江中学的封明强老师授课，两位老师的讲课各有侧重、各有特色，都很成功，给我们做了很好的示范作用。但给我们更多的是思考——思考如何能把学习的主动性交回给学生，如何上一节高效的数学课。

以下是我对这两节课的一些粗浅的认识，不当之处请见谅。

首先，从教材来看，《中心对称与中心对称图形》是在学习旋转的基础上引申出的一个全新概念，因此本节的课程应该是建立在充分理解旋转概念的基础上的。教学中重点在于中心对称的定义和性质以及作法。难点就在于性质的理解。

其次《中心对称与中心对称图形》是继《轴对称》之后图形的又一变换。在中考中二者常常结合在一起考查，因此在教学中既要突出中心对称的定义与作法外还应结合轴对称让学生理解二者的区别与联系。

在教学过程中，两位老师都突出了重难点，抓住了课程的根本，又有着不同的侧重点。

增城市第二中学的欧阳顺银老师：

欧阳顺银老师给我的总体感觉是：教师吃透了教材，用活了教材；学生探究了方法，掌握了知识，受到了美的熏陶，尝试了美的创造。

1、引

第三章 中心对称图形（一）

§3.1图形的旋转 知识点：

1、旋转基本内涵。将一个图形绕一个定点沿某一个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。

考点：主要围绕旋转的定义、性质来作图以及解决一些简单数学问题和实际应用问题。 典型例题： 例1、（2008 盐城）如图，△ABC是等腰三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，且PA=3，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP’重合，那么线段PP’的长等于---------。

例2、画出△ABC绕点A逆时针90°后的图形。 A

CB

例3、（2008 南京）如图，菱形ABCD与菱形EFGH的形状、大小完全相同，请从下列序号中选择正确选项的序号填在横线上。

①点E、F、G、H；②点G、F、E、H；③点E、H、G、F；④点G、H、E、F。 D

A C E G

B F 图1 图2

（1）如果图1 经过一次旋转后得到图2，那么点A、B、Ｃ、Ｄ对应点分别是＿＿＿。

（2）如果图1经过一

中心对称图形说课稿

我今天说课的课题是北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级数学上册第四章第7节《中心对称图形》．下面我从：教材的分析、教法与学法及教学手段、教学过程、三部分来说这一节课，其中，教学过程分为：导入新课、新课讲解、小结作业三部分；整个过程是先引导、观察、猜想，然后再验证，应用、巩固练习．

一、关于教材 1．教材地位及分析

本节课是北师大教材八年级上学期第四章四边形性质探索的第七节——中心对称图形．中心对称图形是第三章中图形的旋转的一个特例，这节课是在学习了平行四边形的有关知识后，对平行四边形的性质的补充，也为后边学习圆的知识作了铺垫．中心对称图形在生活中也是频繁使用的，学习本节可以解释生活中的数学同时服务于生活，有着非常重要的意义．

2．教学目标：

知识与技能 了解中心对称图形及其基本性质；掌握平行四边形是中心对称图形． 教学思考 通过经历观察、发现、探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，发展学生的抽象概括能力、识图能力及解决问题的能力．

解决问题 应用中心对称图形的概念猜想并验证某些图形是否为中心对称图形；利用中心对称图形的基本性质验证

中心对称图形

昔阳示范初中：刘素荣

教 材 分 析

1、教材的地位和作用

中心对称图形包含在《四边形性质探索》一章中，虽然，义务教育初中数学教学大纲中只要求了解这一节的概念，并不要求运用本节定理证明问题。但是，这一节的作用却不可小觑。因为中心对称图形向学生渗透了旋转变换的思想方法。学生掌握了这种思想，就会用动的观点研究问题，使学生的思维更加活跃，处理问题更加灵活

2、学习目标：

a.经历观察、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程 积累一定的审美体验。

b.了解中心对称图形及其基本性质，掌握平行四边形也是中心对称图形。 c.找出线段、平行四边形的对称中心，能判断某一个图形是否是中心对称图形。

d.让学生初步了解旋转变换的数学思想方法，培养学生的空间想象能力和探索精神。

3、学习重点：理解中心对称图形的概念和基本性质。

学习难点：正确识别一个图形是否是中心对称图形，以及这些内容 渗透的变换思想。

教 学 方 法

这节课我将结合具体的教学内容采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历了知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义

3.2中心对称与中心对称图形(1)

情景1

观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形 的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋 转得到另一个图形？

情景1

观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形 的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋 转得到另一个图形？

情景2

观察下面的2个四边形，怎样将一个四边形 转化到另一个四边形？

D A B C.

C′ D′

B′ A′

O

情景2

观察下面的2个四边形，看一看怎样由一个 四边形转化到另一个四边形？

中心对称把一个图形绕某一点旋转 0,如果它能够与另一个图形 180 重合,那么称这两个图形关于这 点对称,也称这两个图形成中心 对称,这个点叫做对称中心,两个 图形中的对应点叫做对称点.

成中心对称的两个图形有什么性质？DA.

C′D′

B′ A′

B

C

O

中心对称的性质

性质1:成中心对称的两个图形具 有图形旋转的一切性质.

做做，你有体验了！ 四边形ABCD和四边形A′B′C′D′关于点O中心D A B

对称，连接AA′、BB′、CC′、DD′,你有什么 发现？C′ . O D′ B′ A′

C

成中心对称的2个图形，对称点连线都经 过对称中心，并且被对称中心平分.

中心对称的性质性质2:成中心对称的两个图形，对称 点连线都经过对

正余弦函数图像的对称轴和对称中心

【基本结论】:

正弦曲线x y sin =，R x ∈的对称轴方程是2ππ+=k x ，Z k ∈;对称中心坐标为 （πk ，0），Z k ∈。

余弦曲线x y cos =，R x ∈的对称轴方程是πk x =，Z k ∈;对称中心坐标为 （2

π

π+k ，0），Z k ∈。

【典例分析】： 例1 求函数)32cos(3π-

-=x y 的对称中心和对称轴方程。 解: 由于函数

x y cos =的对称中心为（2ππ+k ，0），（Z k ∈）对称轴方程是πk x = 又由232πππ+=-

k x ，得1252ππ+=k x （Z k ∈） 由ππ

k x =-32，得62π

π

+=k x （Z k ∈）

故函数)32cos(3π

--=x y 的对称中心为（1252ππ

+

k ，3）（Z k ∈） 对称轴方程为62ππ+=

k x （Z k ∈） 例2 已知函数)2sin()(?+=x x f 的图像关于直线8π=x 对称，求?的值。

解: 由于函数x x f sin )(=的图像的对称轴方程为ππ

k x +=2（Z k ∈）

所以，函数)2s i n ()(?+=x x f 的图像的对称轴方程

【课题】23.2.2 中心对称图形(1)

【课型】探究，理论，练习，归纳。 【日期】 年 月 日

【教学内容】复习引入，思考，中心对称图形的概念，对称中心的概念及其它们的运用，练习。 【教学目标】

1）.了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，理解中心对称图形的性质特点。．

2）.能理解中心对称和中心对称图形的异同。 【教学重、难点】

重点：中心对称图形的有关概念及性质。 难点：中心对称和中心对称图形的联系和区别。 【教学过程设计】 一、复习引入

1．（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？ （老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

关于中心对称的两个图形是全等图形． 2．（学生活动）作图题．

（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．

AO

（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．

AOB

（2）延长AO使OC=AO， 延长BO使OD=BO， 连结CD

则△COD为所求的，如图所示．

AOBDCwww.czsx.com.cn

二、探

编号：5 八年级《数学》学教案 执笔：

课题：20.3 中心对称与中心对称图形（第一课时）课型：新授 学习目标： 知识目标：

1．通过具体实例认识中心对称。

2．知道连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。

2．定义：如果一个图形绕某点旋转 后能与另一个图形 那么这两个图形就叫做 ，简称 。这个点叫做这两个图形的 ，中心对称的两个图形中的对应点、 对应线段，分别叫做关于对称点的 、 。 3、结合你对定义的理解回答以下问题： 问题（1）：观察下面两组图，哪组中的两个图是中心对称？如果

归纳总结：

在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。

反过来，如果两个图形所有对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么，这两个图形一定关于这一点对称。 A 〔1〕四、讲解整理

例：已知线段AB和点O，

3．能够利用中心对称的性质进行简单作图。能够判断两个图形是否成中心对称。 能力目标：

1．提高运用类比、联想、转换的思维方法来学习的能力

编号：5 八年级《数学》学教案 执笔：

课题：20.3 中心对称与中心对称图形（第一课时）课型：新授 学习目标： 知识目标：

1．通过具体实例认识中心对称。

2．知道连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。

2．定义：如果一个图形绕某点旋转 后能与另一个图形 那么这两个图形就叫做 ，简称 。这个点叫做这两个图形的 ，中心对称的两个图形中的对应点、 对应线段，分别叫做关于对称点的 、 。 3、结合你对定义的理解回答以下问题： 问题（1）：观察下面两组图，哪组中的两个图是中心对称？如果

归纳总结：

在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。

反过来，如果两个图形所有对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么，这两个图形一定关于这一点对称。 A 〔1〕四、讲解整理

例：已知线段AB和点O，

3．能够利用中心对称的性质进行简单作图。能够判断两个图形是否成中心对称。 能力目标：

1．提高运用类比、联想、转换的思维方法来学习的能力

新安县铁门二中 七年级 数学导学案 课题 中心对称图形 授课时间：

课型：新授课 主备人：杨云锋 审核： 一、教学目标：

1、通过观察、探究了解中心对称图形。

2、会判断一些常见图形是否是中心对称图形，能辨认中心对称图形和轴对称图形； 二、教学重点：中心对称图形的概念理解与中心对称图形的性质 三、教学难点：利用中心对称图形的性质作图 四、学法指导：探索、交流、发现 五、教学过程： （一）交流预习

阅读课本相关知识,思考并回答下列问题。

1、一个图形绕着中心旋转 后能与 ，我们把这种图形叫做中心对称图形。 2、把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能够和 重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称。

3、中心对称与中心对称图形是一个概念吗？ （二）确定目标 （三）分组合作

探究点一：中心对称图形

实例：如图1 将风车的风轮绕O点进行旋转，使得A1移动到A2的位置，交流讨论以下问题。 问题1：旋转后的风轮与原来位