8.2.1代入消元法解二元一次方程组示范课

人教版数学七年级下册

8.2.1代入消元法解二元一次方程组

本节学习目标 ：1、会用代入法解二元一次方程组.

2、初步体会解二元一次方程组的基本思想—— “消元”.3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明 确解二元一次方程组的主要思路是“消元”, 从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和 体会化归的思想.

y=ax+b或x=my+n1、用含x的代数式表示y: x + y = 22 y = 22-x 2、用含y的代数式表示x: 2x - 7y = 8 2x = 8+7y

8 7y x 2

篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜 一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个 队胜、负场数应分别是多少? 解：设胜x场，负y场. x y 22 ① 2 x y 40 ② 解：设胜x场. 2 x (22 x) 40 ③比较一下上面 的方程组与方 程有什么关系？

y 由①我们可以得到： 22 x

再将②中的y换为 22 x 就得到了③

③是一元一次方程，相信大家都会解.那么根据上 面的提示，你会解这个方程组吗？

X+y=22 2x+y=40

① ② ③

解:由①,得 y=22-x

把③代入

代入消元解二元一次方程组习题

1. 已知x-y=1，用含有x的代数式表示y为：y= 用含有y的代数式表示x为：x=

； 。 ； 。 ；

2. 已知x-2y=1，用含有x的代数式表示y为：y=

用含有y的代数式表示x为：x=

3. 已知4x+5y=3，用含有x的代数式表示y为：y=

用含有y的代数式表示x为：x=

4. 用代入法解下列方程组： (1) ??y=4x ①?y?5 ②

?2x解：将①带入②得：

解方程得： 将 代入①得：

所以，原方程组的解为：

（3）??3m?2n?6 ①

?4m?3n?1 ②

解：由①得：

③

将 带入 得：

解方程得：

将 代入 得： 所以，原方程组的解为：

（5）??y?2x?3?3x?2y?1

（2）??x?y?4 ①2x?y?5 ② ?解：由①得：

③

将 带入 得：

教学目的让学生会用代入消元法解二元一次方程组

代入消元法解二元一次方程组教学目的: 教学目的:让学生会用代入消元法解二 元一次方程组. 元一次方程组 教学重点: 教学重点:用代入法解二元一次方程组 的一般步骤. 的一般步骤 教学难点: 教学难点:体会代入消元法和化未知为 已知的数学思想. 已知的数学思想

教学目的让学生会用代入消元法解二元一次方程组

教学设计与构想课前复习

教 学 过 程

新课导入 例题讲析 归纳总结 布置作业

提出问题 例题1 例题1 例题2 例题2 例题3 例题

引入概念

教学目的让学生会用代入消元法解二元一次方程组

复习1 什么是二元一次方程 什么是二元一 什么是二元一次方程,什么是二元一 次方程组. 次方程组 2什么是二元一次方程的解 什么是二元一次方程的解. 什么是二元一次方程的解 3什么是二元一次方程组的解 什么是二元一次方程组的解. 什么是二元一次方程组的解

教学目的让学生会用代入消元法解二元一次方程组

新课导入实际问题 篮球联赛中,每场都要分出胜负 每场都要分出胜负,每队 篮球联赛中 每场都要分出胜负 每队 胜一场得2分,负一场得 分,某队为了争取 胜一场得 分 负一场得1分 某队为了争取 负一场得 较好的名次,想在全部的 想在全部

罗村中学七年级数学导学案 序号：14

课题 8.2 消元——解二元一次方程组（1） 1、通过探索，会运用代入消元法解二元一次方程组。2、通过练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。3、体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。由此感受“划归”思想的广泛应用。 执教教师 学习 目标 审 核 备课时间 上课时间 2013-03-19 学习随笔 （教法、学法） 重难点 1.重点是用代入法解二元一次方程组。 2.难点是理解消元思想;代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。 学 案 内 容 一、学法指导（课前准备） ?x?y?61、方程组?的解是（ ） x?3y??2?A、??x?1?y?0 B、 C、??x?4?y?2 D、??x??4?y??2 2、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：如，x+y=2，则y=2-x （1）2x－y＝3 （2）3x＋y－1＝0 (3)3y-2x = -1 3、把下列方程写成用含y的式

新思维补习社个性化教案

第 39次课 用加减消元法解二元一次方程组 教学 会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。 目标 重点 让学生理解针对不同类型的方程组采用不同类型的发放来解题。 难点 作业 让学生熟练的掌握用相加或者相减消元法来解方程组。 课前检查作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议_____________________________ 复习上次作文写作方法以及范文的背诵。 1、思考在求解： ?6x?7y?5??6x?7y?19未知数y的系数 ，若把方程（1）和方程（2）相加可得： ( )+( )= 归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数 时，把这两个方程的两边分别 ，就能消去这个未知数，得到一个 方程，这种方法就叫做加减消元法。 2、用加减消元法解下列方程组 ?x?y?1 ①

8.2

消元——解二元一次方程组第1课时

1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤; 2.了解解二元一次方程组的基本思路； 3.初步体会化归思想在数学学习中的运用.

篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜一场得2分,负 一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部的22场比赛 中得到40分,那么这个队胜负场数应该分别是多少? 解法一：设胜x场，负y场,则 x+y=22 2x+y=40 解法二：设胜x场，负(22-x)场，则 2x+(22-x)=40

x y 22 2x y 40

① ②

2 x ( 22 x ) 40 ③

以上的方程组与方程有什么联系？ 由①我们可以得到： 再将②中的y换为

y 22 x22 x 就得到了③.

③是一元一次方程，求解当然就容易了!

上面的解法是把二元一次方程组中的一个方程的一 个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另 一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的 解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

【例1】解方程组

3x+2y=14,

①

x=y+3.

②

解：将②代入① ,得3(y+3)+2y=14

3y+9+2y=145y=5 y=1 将y=1代入②,得x=4, 所以原方程组的解是 x

8.2

消元——解二元一次方程组第1课时

1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤; 2.了解解二元一次方程组的基本思路； 3.初步体会化归思想在数学学习中的运用.

篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜一场得2分,负 一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部的22场比赛 中得到40分,那么这个队胜负场数应该分别是多少? 解法一：设胜x场，负y场,则 x+y=22 2x+y=40 解法二：设胜x场，负(22-x)场，则 2x+(22-x)=40

x y 22 2x y 40

① ②

2 x ( 22 x ) 40 ③

以上的方程组与方程有什么联系？ 由①我们可以得到： 再将②中的y换为

y 22 x22 x 就得到了③.

③是一元一次方程，求解当然就容易了!

上面的解法是把二元一次方程组中的一个方程的一 个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另 一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的 解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

【例1】解方程组

3x+2y=14,

①

x=y+3.

②

解：将②代入① ,得3(y+3)+2y=14

3y+9+2y=145y=5 y=1 将y=1代入②,得x=4, 所以原方程组的解是 x

二元一次方程组及其应用

◆【课前热身】

1．若2xm+n－1－3ym－n－3+5=0是关于x，y的二元一次方程，则m=_____，n=_____． 2．在式子3m+5n－k中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是_____．

[来源:学§科§网]

3．若方程组??ax?y?0?x?1的解是?，则a+b=_______．

?2x?by?6?y??2?2x?3?5t，则x和y之间应满足的关系式是_______．

3y?2t?x?4．已知x，y，t满足方程组??2x?y?b?x?15．若方程组?的解是?，那么│a－b│=_____．

x?by?ay?0??【参考答案】 1．3；－1 2．－7 3．8 4.15y－x=6 5．1

◆【考点聚焦】

了解二元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.

重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题.

难点：是图象法解二元一次方程组，数形结合思想. ◆【备考兵法】 思想方法：

①消元思想--加减和代入两种消元方法

②数学建模思想--列二元一次方程组解决实际问题的方法 ③数形结合思想--图象法解二元一次方

7.1 二元一次方程组的解法

—— 代入法（1）

一、学习目标：

1、学会用代入法把二元一次方程组化为一元一次方程。 2、记住用代入法解二元一次方程组的方法和步骤。 3、体会“化未知为已知”的化归思想。

二、旧知回顾：

1、解一元一次方程的一般步骤；

2x+110x+1

2、解方程： =1-

36

三、自学探究：

1、在方程组 y-x=6 ①中，方程②说明y和4x是相等的，因此方程①中的y可以用————代替，从而方程① y=4x ②

可变成一元一次方程 ，解这个一元一次方程可得x= ，再把x的值代入①或②，可得到y= ，所以方程组的解为 x= y=

解：把 代入 得 （②说明y和4x相等）

（①中消去y，只剩x，从而变为一元一次方程）

解得：x=

２．二元一次方程组的解法（二）

一、学生起点分析

在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组的解法的基本能力.

二、教学任务分析

《二元一次方程组的解法》是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级（上）第七章《二元一次方程组》的第二节（两课时）.第1课时，让学生学习了二元一次方程组的解法——代入消元法.本节课为第2课时，学习二元一次方程组的另一解法——加减消元法.

加减消元法也是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求两个方程中必须有某一个未知数的系数的绝对值相等（或利用等式的基本性质在方程两边同时乘以一个适当的不为0的数，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等），然后利用等式的基本性质在方程两边同时相加或相减消元.

三、教学目标分析

1.教学目标：

（1．）会用加减消元法解二元一次方程组.

（2.）让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.

（3.）通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.

（4．）通过学