简单几何体的表面展开图

几何体的表面展开图（通用版）

试卷简介:面动成体以及几何体的表面展开图；正方体的11种表面展开图的应用：找相对面、相邻面．

一、单选题(共18道，每道5分)

1.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于( )的实际应用.

A.点动成线

B.线动成面

C.面动成体

D.以上答案都不对

答案：B

解题思路：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成

面，

答案选B．

试题难度：三颗星知识点：点、线、面、体

2.夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈,可划出一个曲线,这是因为( )

A.面动成体

B.线动成面

C.点动成线

D.面面相交成线

答案：C

解题思路：点燃的蚊香可以看做一个点，可划出一个曲线，因此是点动成线，答案选C．试题难度：三颗星知识点：点、线、面、体

3.把如图中的三棱柱展开,所得到的展开图是(

)

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C. D.

答案：B

解题思路：三棱柱的上下底面是两个全等的三角形，侧面是三个长方形，因此三棱柱展开之后两个三角形在三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱，答案选B．

试题难度：三颗星知识点：几何体的展开图

4.如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是(

)

C. D.

答案：A

解题思路：四棱柱的上下底面是两个全等的长方形，侧面是四个长方形，因此四棱

3．4 简单几何体的表面展开图(2)

1．圆柱的侧面展开图可能是(B)

2．设计制作一个圆柱形状的包装盒，下列表面展开图正确的是(C)

3．圆柱的侧面展开图不可能是(D) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．直角梯形

4．圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的表面积为(D) A．π B．2π C．4π D．6π

5．圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径不变，则圆柱的体积就扩大到原来的(A) A．2倍 B．8倍 C．4倍 D．16倍

6．圆柱的侧面展开图是正方形，则圆柱底面圆的直径与高的比为(C) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶π D．1∶2π

7．圆柱的底面直径为2，侧面积为8π，则圆柱的高为(B) A．2 B．4 C．6 D．1

(第8题)

8．如图是一个圆柱的表面展开图，请根据图中的数据计算圆柱的体积． 【解】 由图可知，圆柱的底面直径为4 cm，则半径为2 cm， 高为12－2×2＝8(cm)，

∴V圆柱＝π×22×8＝32π(cm3)．

9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的底面半径为10 cm，则这个圆柱的高为(B) A．10π cm B．20π cm C．10 cm D．20 cm

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简单几何体的表面积与体积的计算

一、四种常见几何体的平面展开图

1.正方体

沿正方体的某些棱将正方体剪开铺平，就可以得到它的平面展开图，这一展开图是由六个全等的正方形组成的，见图6—1。

图6─l只是正方体平面展开图的一种画法，还有别的画法（从略）。

2.长方体

沿长方体的某些棱将长方体剪开铺平，就可以得到它的平面展开图。这一展开图是六个两两彼此全等的长方形组成的，见图6—2。图6—2只是长方体平面展开图的一种画法，还有别的画法（从略）。

3.（直）圆柱体沿圆柱的一条母线和侧面与上、下底面的交线将圆柱剪开铺平，就得到圆柱体的平面展开图。它由一个长方形和两个全等的圆组成，这个长方形的长是圆柱底面圆的周长，宽是圆柱体的高。这个长方形又叫圆柱的侧面展开图。图6—3就是圆柱的平面展开图。

4.（直）圆锥体

沿圆锥体的一条母线和侧面与下底面圆的交线将圆锥体剪开铺平，就得到圆锥的平面展开图。它是由一个半径为圆锥体的母线长，弧长等于圆锥体底面圆的周长的扇形和一个圆组成的，这个扇形又叫圆锥的侧面展开图。具体图形见图6—4。

二、四种常见几何体表面积与体积公式

1.长方体

长方体的表面积=2×（a×b+b×c+c×a）

长方体的体积

篇一：空间几何体的直观图

城阳二中高二数学

城阳二中高二数学

课题：1.2.3空间几何体的直观图

【学习目标】用斜二测画法画空间几何体的直观图 【预习导学】

1.中心投影与平行投影

(1)平行投影的投影线互相 ，而中心投影的投影线相交于 ．

(2)从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在 投影下画出来的图形． 2.画空间几何体的直观图常用________画法，基本步骤是： (1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝________.

(2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于__________的线段．

(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度________，平行于y轴的线段，长度变为___________________．

(4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度________． 【预习尝试】

1．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )

2．一个三角形在其直观图中对应一个边长为

“展开与折叠”教学设计作者姓名 学科 教材版本 上课时间 王娜娜 数学 鲁教版 学校 年级/班级 课时名称 学生人数 单元学习概述：我们生活在一个三维世界中，周围大量存在的是空间图形。因此图形与几 何的学习将使学生更好的适应生活空间。发展学生的空间观念是图形与几何学习的核心目 标，而“能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与 其观察到的平面图形、展开图之间的转化”是空间观念的基本内容。 本章教科书设计了 4 节内容。第 1 节“生活中的立体图形”从实物中抽象出简单的几 单元背景 何体以及通过观察得出这些几何体的部分性质，并揭示了点、线、面、体之间的关系。接 下来对于几何体的研究和认识，教科书采用了化归的方法，将几何体转化为平面图形，从 平面的角度去研究几何体。为此，教科书从三个方面入手，它们分别是：第 2 节“展开与 折叠” 、第 3 节“截一个几何体”和第 4 节“从三个方向看物体的形状” 。本教学设计的内 容为第 2 节“展开与折叠”的第一课时(探究正方体的表面展开图) 。 淄博市周村区城北中学 初一 1、2 班 展开与折叠

“展开与折叠”是继“丰富的图形世界”之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺 序中起着承

教案_空间几何体的表面积和体积_

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

空间几何体的表面积和体积

【学习目标】

1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法；

2.能运用公式求解柱体、锥体和台体的体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系；

3.了解球的表面积和体积公式推导的基本思想，掌握球的表面积和体积的计算公式，并会求球的表面积和体积；

4.会用柱、锥、台体和球的表面积和体积公式求简单几何体的表面积和体积.

【要点梳理】

【高清课堂：空间几何体的表面积和体积 395219 空间几何体的表面积】

要点一、棱柱、棱锥、棱台的表面积

棱柱、棱锥、棱台是多面体，它们的各个面均是平面多边形，它们的表面积就是各个面的面积之和．计算时要分清面的形状，准确算出每个面的面积再求和．棱柱、棱锥、棱台底面与侧面的形状如下表：

项目

名称

底面侧面

棱柱平面多边形平行四边形面积=底·高

棱锥平面多边形三角形面积=

1

2

·底·高

棱台平面多边形梯形面积=

1

2

·（上底+下底）·高

要点诠释：

求多面体的表面积时，只需将它们沿着若干条棱剪开后展开成平面图形，利用平面图形求多面体的表面积．

要点二、圆柱、圆锥、圆台的表面积

圆柱、圆锥、圆台是旋转体，它

空间几何体的表面积与体积 适用学科 适用区域 知 识 点 数学 新课标 几何体的表面积 几何体的体积 几何体的三视图与体积、表面积问题 考查柱、锥、台、球的体积和表面积，由原来的简单公式套用渐渐变为与三视图及柱、锥与球的接切问题相结合，难度有所增大． 柱、锥、台的表面积和体积的求法。 柱体、锥体和台全的全积，台体与术体和锥体之间的转换关系。 适用年级 高二 课时时长（分钟） 60 考情分析 教学重点 教学难点 教学过程

一、复习预习

教师引导学生复习上节内容，并引入本节课程内容

二、知识讲解

考点/易错点1 柱、锥、台和球的侧面积和体积

圆柱 面 积 S侧＝2πrh 体 积 V＝Sh＝πr2h 111V＝3Sh＝3πr2h＝3πr2l2－r2 圆台 S侧＝π(r1＋r2)l S侧＝Ch 1S侧＝2Ch′[来源:Z。xx。k.Com]圆锥 S侧＝πrl 11V＝3(S上＋S下＋S上S下)h＝32π(r21＋r2＋r1r2)h 直棱柱 正棱锥 正棱台 球 V＝Sh 1V＝3Sh 1V＝3(S上＋S下＋S上S下)h 4V＝3πR3 1S侧＝2(C＋C′)h′ S球面＝4πR2 1 / 13

考点/易错点2 几何体的表面积

(1)棱柱、

教育资源

2019备战中考数学专题练习（全国通用）-几何体的展开图（含答案）

一、单选题

1.下面图形中，不能折成无盖的正方体盒子的是（ ）

A. B. C. D.

2.如图是从不同方向看某个几何体得到的图形，则这个几何体是（ ）

A. 正方体 B. 长方体 C. 圆柱 D. 球 3.如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（ ）

A. 蓝色、绿色、黑色 B. 绿色、蓝色、黑色 C. 绿色、黑色、蓝色 D. 蓝色、黑色、绿色

4.如图是一个立方体图形的展开图，则这个立体图形是（ ） 5.如图，把图形折叠起来，变成的正方体是（ ）

A. 四棱柱 B.

高一下学期数学【理教案】 高一数学组

课题：2.1.1.2台、球体及简单几何体的结构特征

课 型：新授课 教学目标：

通过实物模型，观察大量的空间图形，认识台体、球体及简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出台体、球体及简单几何体的结构特征。

教学难点：台、球体及简单几何体的结构特征的概括. 教学过程：

一、复习准备：

1. 结合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形，说出：定义、分类、表示。 2. 结合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形，说出各几何体的一些几何性质？

二、讲授新课：

1. 棱台与圆台的结构特征：

（1）思考：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？

（2）定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台. 列举生活中的实例，并找出图1.1-1中哪些物体是棱台和圆台？

（3）结合课本图1.1-6认识：

棱台的上、下底面、侧面、侧棱、顶点. 结合课本图1.1-9认识：

圆台的上、下底

高中新课程训练题（直线、平面、简单几何体1）

一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 若

是平面外一点，则下列命题正确的是

只能作一条直线与平面相交 （B）过

可作无数条直线与平面

（A）过垂直 （C）过平行

只能作一条直线与平面平行 （D）过可作无数条直线与平面

2．在空间四边形如果 A．

、

中，、、、上分别取、、、四点，

交于一点，则（ ）

上 B．一定在直线上 D．既不在直线

上

上，也不在

上

一定在直线

或

C．在直线

3．如图S为正三角形所在平面ABC外一点，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直线EF与SA所成角为（ ） A．90? B．60? C．45? D．30?

4．下列说法正确的是（ ）

A．若直线平行于平面内的无数条直线，则 B．若直线在平面外，则 C．若直线

，

，则

D．若直线，，则直线就平行于平面内的无数条直线

平行的是（ ）

5．在下列条件中，可判断平面与平面 A．