六年级数学牛吃草问题

课前练习 一、计算

（1）2

(3)(2.25?

52124?(3?1?) （2）4.25?5??3.75

892352?0.35)?2.5 3行程问题： 题型一

例1 王师傅驾车从甲地开往乙地交货，如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只是每小时55千米。如果他想按时返回甲地，应以多快的速度往回开？

分析：设甲地到乙地的路程为单位“1”，那么往返路程为“2”.

2，现从甲地到乙地花费时间是1÷55，所以从乙地返回到甲60211??地所需时间只能是。（假设法） 605566按时往返一次所需的时间为

解

练习1 甲、乙两地相距1000千米，小张先骑摩托车从甲地出发，1小时后小李驾驶汽车从甲地出发，两人同时到达乙地。摩托车开始的速度是每小时50千米，中途减速后为每小时40千米。汽车速度是每小时80千米，汽车曾在途中停10分钟。那么小张骑的摩托车减速是在他出发后的多少小时？

题型二 行船问题 例2 一位短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟，在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟。问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？

分析：顺分速度=无风速度+风速，逆

一、 浓度问题

专题简析：

在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，

溶质质量溶质质量

浓度＝ ×100％＝ ×100％

溶液质量溶质质量+溶剂质量

解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，

要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

例题1。

有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？ 答：需要加入20克糖。 练习1

1、 有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙

瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶

牛吃草问题

解题技巧：牛吃草问题这种题的关键是牧场上牧草的总数量在不断地变化，因此要解答好这类题首先要分析清草的变化情况，即常说的新生量。然后再找出牧场上原有草的数量，只要你请注意了这两点，就能很好地把问题解答出来。

例1 牧场上有一片匀速生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，那么这片牧草可供多少头牛吃12天？

练习1 一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天？

2．一片牧场长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问：可供多少头牛吃5天？

1

例2 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果派10人淘水，6小时淘完；如果派6人淘水，18小时淘完。如果派22人淘水，多少小时可以淘完？

例3 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟．如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？

例4 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供2

牛吃草问题练习题

1、有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽;养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的

2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？

3、牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。(1)可供25头牛吃几天？?(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛?

4、一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供多少头牛吃12周？

5、有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？

6、有一水井，继续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果使用3架抽水机来抽水，36分钟可以抽完，如果使用5架抽水机来抽水，20分钟可抽完。现在12分钟内要抽完井水，需要抽水机多少架？

7、有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。这桶酒每天

第一单元 比例 达标训练（二）

一．填空。（19分，每空1分）

1．０ 25 50 75 100千米改写成数值比例尺是 ( ) 。

22．（ ） ：15 = =18÷（ ）= （ ）%

5

3．在一张比例尺上1 ：6000的图纸上量得一个运动场长是8厘米，这个运动场实际长是（ ）。 4．将0.8×50 = 2×20改写成一个比例式是（ ）。 11

5．在 ：4、1：12、12：1中，能与3 ： 组成比例的是（ ）。

34

5

6．已知比例的两个内项的积是 ，一个外项是两个内项积的倒数，另一个外项是（ ）。

47．小圆的半径是3厘米，大圆的直径是8厘米，大圆和小圆的面积的最简整数比是（ ）。 35

8．根据a× = b× ，可以写成比例是a ：b = （ ） ：（ ），它的比值是（ ）。

56

9．两个长方形，它们周长相等，甲的长与宽之比是3 ：2，乙的长与宽之比是7 ：5，则甲与乙面积之比是（ ）。

10．判断每题中相关联的量成什么比例。

（1）每台机床占地面积一定，

《鸽巢问题》教学设计

【教学内容】（人教版）数学六年级下册第五单元数学广角。 【教学目标】

1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 【教学重点】：

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

【教学难点】：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

【教学方法】

借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、总结原理。 【教学准备】：多媒体课件、铅笔、纸杯等。 【教学过程】： 一、 情境导入

师：今天我给大家表演一个魔术，想看吗？老师手里有一副扑克牌，大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就是52张，请五名同学上来，每人随意抽一张牌，我猜这五张牌中至少有2张是同一种花色的，你们信吗？ 那么我们就来验证一下。请5名同学各抽一张，验证至少有2张是同一种花色的。(学生打开牌让大家看)

师：“至少”是什么意思？

神奇吧？再给你们表演一个，这回请你们任意抽出14张，现在你手里的14张牌至少有一对儿。

第一单元 比例 达标训练（二）

一．填空。（19分，每空1分）

1．０ 25 50 75 100千米改写成数值比例尺是 ( ) 。

22．（ ） ：15 = =18÷（ ）= （ ）%

5

3．在一张比例尺上1 ：6000的图纸上量得一个运动场长是8厘米，这个运动场实际长是（ ）。 4．将0.8×50 = 2×20改写成一个比例式是（ ）。 11

5．在 ：4、1：12、12：1中，能与3 ： 组成比例的是（ ）。

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5

6．已知比例的两个内项的积是 ，一个外项是两个内项积的倒数，另一个外项是（ ）。

47．小圆的半径是3厘米，大圆的直径是8厘米，大圆和小圆的面积的最简整数比是（ ）。 35

8．根据a× = b× ，可以写成比例是a ：b = （ ） ：（ ），它的比值是（ ）。

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9．两个长方形，它们周长相等，甲的长与宽之比是3 ：2，乙的长与宽之比是7 ：5，则甲与乙面积之比是（ ）。

10．判断每题中相关联的量成什么比例。

（1）每台机床占地面积一定，

六年级数学行程问题58题

1. 甲、乙、丙、丁四人从同一地点出发都去某地，甲先走了一段时间，然后乙、丙、丁三

人一起同时出发，经过6小时后，乙追上甲；经过9小时后，丙追上甲；经过12小时后，丁追上甲。已知乙每小时行27千米，丙每小时行23千米，那么丁每小时行多少千米？

2、一个车队以4米/秒的速度缓慢通过一座长200米的大桥，共用115秒，已知每辆车长5米，两车间隔10米，这个车队一共有多少两辆车？

3、学校组织同学旅游，旅游车出发后，小小因故迟到，他拦截了一辆“的士”追赶，“的士”司机告诉小小：若每小时行80千米，则需要1小时30分才能追上；若每小时行90千米，42分钟就能追上。根据“的士”司机的估计，求旅游车的速度是每小时多少千米？

4、龟和兔进行1500米的赛跑，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑325米，兔自以为能得第一，途中睡了一觉。结果龟到终点时，兔还有200米，兔睡了多少分钟？

5、小王沿河逆流游泳而上，途中不慎将水壶掉进河中，水壶沿河漂走，10s后小王才发现水壶失落，他立即转身向回游，小王转身回游多少秒可以追上水壶？

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6、甲乙两人步行的速度之比是13：11，如果甲、乙分别

英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？ 解题关键：

牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步： 1、求出每天长草量； 2、求出牧场原有草量；

3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量)； 4、最后求出可吃天数

想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。 解：新长出的草供几头牛吃1天： （10×22-16×1O）÷(22-1O） =（220-160）÷12 =60÷12 =5（头）

这片草供25头牛吃的天数： （10-5）×22÷（25-5）

《六上总复习》易错题

1、100克含盐9％的盐水中，再放入1克盐，含盐率是（ ）。

2、男生人数是女生的150％，男生占全班的（ ）。

3、在长方形中画一画。 8平方分米的。

533吨的

34（或者是吨）。

434、解方程：0.5x+0.17×6=3.9

5、把5米长的铁丝平均截成6段，每段是5米的（ ），2段长是（ ）米。

6、甲仓的调入乙舱，则两仓的吨数相同，那么原来乙仓是甲仓的（ ）。

51

7、750粒种子发芽，50粒种子未发芽，，这批种子的发芽率是（ ）。

8、东风小学有学生450人，女生人数是男生的，求男女生各多少人？

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9、一批水果120千克，上午卖出全部的，下午卖出余下的，下午卖出多少

3211千克？

10、仓库有一批货物，第一次取出总数的是240千克，第二次取出总数的，

8312第二次取出（ ）。

11、一杯牛奶，先喝，然后加满水，再喝半杯，再加满水，最后喝完，牛奶盒

31水的比是（ ）。

12、一个圆的半径增加2厘米，圆的周长增加（ ）厘米。大圆与小圆的直径比是5:4，小圆与大圆的面积比是（ ）。

13、三角形三个内角的度数比