江苏大学复变函数与积分变换期末考试答案

复变函数与积分变换期末考试试卷（A卷）

一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括

号内。错选、多选或未选均无分。

1．下列复数中，位于第四象限的复数是（ ）

A. 4+3i B. -3-3i C.-1+3i D.5-3i 2．下列等式中，不成立的等式是（ ） z=Re (z·z) A. z·

B.arg( 3i) arg( i)

C.Arg(3) arg(3)

D.z |z|2

3．不等式 |z| 3 所表示的区域为（ ） A. 圆的外部 4．积分

B.上半平面 C. 角形区域

D.圆的内部

2

|z| 3z 2dz的值为（ ）

A. 8 i B.2 C. 2 i D. 4 i 5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ）

A. ez

( )B.sinz ez C.tanz ez D.Rez

siz n

6．在复平面上，下列命题中，错误的是（ ）

．．A. cosz是周期函数

z

B.

.

复变函数与积分变换期末试题

一．填空题（每小题3分，共计15分）

1．

1?i3?的幅角是（??2k?,k?0,?1,?2?）；2.23Ln(?1?i)的主值是

113?f(z)?i ）（ ln2?；3.

1?z224，

f(5)(0)?（ 0 ），4．z?0是

z?sinz1f(z)?的（ 一级 ）极点；5． ，Res[f(z),?]?（-1 ）；

z4z二．选择题（每题3分，共15分）

1．解析函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)的导函数为（ ）；

（A）

f?(z)?ux?iuy； （B）f?(z)?ux?iuy；

（C）

f?(z)?ux?ivy； （D）f?(z)?uy?ivx.

2．C是正向圆周z?3，如果函数f(z)?（ ），则?f(z)dz?0．

C（A）

3(z?1)333(z?1)； （B）； （C）； （D）. 22(z?2)(z?2)z?2z?2ncz3．如果级数?nn?1?在

z?2点收敛，则级数在

.

.

（A）z??2点条件收敛 ； （B）z?2i点绝对收敛；

?1?i点绝对收敛； （D）z?1?2i点一定发散．

（C）z４．下列结论正确的是( )

（A）如果函数

重庆大学《复变函数与积分变换》（理工班）课程试卷 第 1 页 共 5 页

重庆大学 复变函数与积分变换（理工班） 课程试卷

s26．函数f(s)?2的拉氏逆变换L?1[f(s)]? 【 】

s?1A．?(t)?cost B．?(t)?cost

2009 ~2010学年 第 1 学期

课程号命题人： 名姓 密 弊号学作 绝 拒 、 纪 考 肃 严 级、年信 守 实封 诚 、 争 竞 平班、公业专 线 院学开课学院： 数理学院 ：10020930

考试日期： 201001

考试方式：

考试时间： 120 分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分

一、单项选择题(每小题2分，共16分)

1．设z为复数，则方程z?z?2?i的解是 【 】 A．?34?i

复变函数与积分变换解

读

Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

复变函数与积分变换

课程名称：复变函数与积分变换

英文译名：Complex Function and Integral Transformation

课程编码：070102B06

适用专业：信息与计算科学

课程类别：专业必修

学时数：48 学分：3

编写执笔人：韩仲明审定人：刘晓华

编写日期：2005年4月

一、本课程的内容、目的和任务：

复变函数与积分变换是高等师范院校数学专业的基础课程之一，是数学分析的后续课程，其任务是使学生获得复变函数与积分变换的基本理论与方法。它在微分方程、概率论、力学等学科中都有应用，其方法是自动控制、自动化、信号处理的常用方法之一，本课程主要讨论复变函数和积分变换。内容主要包括：复数运算，解析函数，初等函数，复变函数积分理论，级数展开及留数理论，保形映射，拉普拉斯变换，富里叶变换。复变函数与积分变换是微积分学在复数域上的推广和发展，通过本课程的学习能使学生对微积分学的某些内容加深理解，提高认识。复变函数与积分变换在联系和指导中

重庆大学《复变函数与积分变换》（理工班）课程试卷 第 1 页 共 5 页

重庆大学 复变函数与积分变换（理工班） 课程试卷

s26．函数f(s)?2的拉氏逆变换L?1[f(s)]? 【 】

s?1A．?(t)?cost B．?(t)?cost

2009 ~2010学年 第 1 学期

课程号命题人： 名姓 密 弊号学作 绝 拒 、 纪 考 肃 严 级、年信 守 实封 诚 、 争 竞 平班、公业专 线 院学开课学院： 数理学院 ：10020930

考试日期： 201001

考试方式：

考试时间： 120 分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分

一、单项选择题(每小题2分，共16分)

1．设z为复数，则方程z?z?2?i的解是 【 】 A．?34?i

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全国2009年4月自考复变函数与积分变换试题

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．设z=1-i,则Im(1z2)=（ ）

A．-1 B．-12

C．12 D．1

2．复数z=3?i2?i的幅角主值是（ ）

A．0 B．π4

C．π2 D．3π4

3．设n为整数，则Ln（-ie）=（ ） A．1-π2i

B．(2nπ?π2)i

C．1+2(nπ?π2)i

D．1+2(nπ?π2)i4．设z=x+iy.若f (z)=my3+nx2y+i(x3-3xy2)为解析函数，则（ A．m=-3,n=-3 B．m=-3,n=1 C．m=1,n=-3 D．m=1,n=1

i5．积分?2ieπzdz?（ ）

A．1?(1?i) B．1+i C．

2i

D．

2??

6．设C是正向圆周z?1?1,则?sin(?z/3)Cz2?1dz=（ ） A．?32?i B．?3?i C．

34?i D．

32?i 7．设C是正向圆周z?3，则

?sinzCdz=（ ） (z??2)3A．?2?i B．??i C．?i

D．2?i

哈工程复变函数与积分变换期末试题及答案

哈尔滨工程大学复变(1、 下列函数中在原点不连续的为

2011-2012 )

分 ( ) .2

C

f ( z) dz z n 1B. ( 1)n 1 2a n C. ( 1)n 1 4 ia n

(

)

A. ( 1)n 1 4 ia n

D. ( 1)n 1 2a n

Re z A. f ( z ) 1 z

(Re z )2 B. f ( z ) z

C. f ( z )

Re z 2 z2

D. f ( z )

(Re z 2 ) 2 z

7、 设 f ( z) A. 0

1 1 , 则 Re s[ f ( z ),1] ( z 1) s i n z 1 ( z 1)2B. 1 C. 2 D. 2 i

(

)

2、 设 f ( z) x2 iy 2 , 则 f (1 i) A. 2 B. 2i C. 1 i

(D. 2 2i

) .

1、 (1 i)(1 2i )

.

姓名：

3、 设 f ( z ) 在圆环域 H : R1 z z0 R2 内的洛朗展开式为f ( z) 绕 z0 的任一条正向简单闭曲线， 那么 dz c( z

第一章 复数与复变函数

本章知识点和基本要求

掌握复数的概念和它的各种表示方法及运算； 熟悉复平面、模与辐角的概念；

熟练掌握乘积与商的模、隶莫弗公式、方根运算公式； 了解区域的概念；理解复变函数的概念； 理解复变函数的极限和连续的概念。

一、填空题

1、若等式i(5?7i)?(x?i)(y?i)成立，则x?______, y?_______. 2、设(1?2i)x?(3?5i)y?1?3i，则x? ，y?

12+3i3、若z=-，则z=

i1-i4、若z=(3+i)(2-5i)，则Rez= 2i45、若z?i?2?i，则z? 1?i6、设z?(2?i)(?2?i)，则argz?

7复数z?1?i的三角表示式为 ，指数表示式为 。 8、复数z??12?2i的三角表示式为 _________________，指数表示式为

_________________. 9、设z1?2i,z2i?

哈工程复变函数与积分变换期末试题及答案

哈尔滨工程大学复变(1、 下列函数中在原点不连续的为

2011-2012 )

分 ( ) .2

C

f ( z) dz z n 1B. ( 1)n 1 2a n C. ( 1)n 1 4 ia n

(

)

A. ( 1)n 1 4 ia n

D. ( 1)n 1 2a n

Re z A. f ( z ) 1 z

(Re z )2 B. f ( z ) z

C. f ( z )

Re z 2 z2

D. f ( z )

(Re z 2 ) 2 z

7、 设 f ( z) A. 0

1 1 , 则 Re s[ f ( z ),1] ( z 1) s i n z 1 ( z 1)2B. 1 C. 2 D. 2 i

(

)

2、 设 f ( z) x2 iy 2 , 则 f (1 i) A. 2 B. 2i C. 1 i

(D. 2 2i

) .

1、 (1 i)(1 2i )

.

姓名：

3、 设 f ( z ) 在圆环域 H : R1 z z0 R2 内的洛朗展开式为f ( z) 绕 z0 的任一条正向简单闭曲线， 那么 dz c( z

复变函数与积分变换试题

本试题分两部分，第一部分为选择题，1页至3页，第二部分为非选择题，4页至8页，共8页；选择题40分，非选择题60分，满分100分，考试时间150分钟。

第一部分 选择题

一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有

一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1． 复数z?16-8i的辐角为（ ）

25252A． arctan1 B．-arctan1 C．π-arctan1 D．π+arctan1

2222．方程Rez2?1所表示的平面曲线为（ ）

A． 圆 B．直线 C．椭圆 D．双曲线 3．复数z?-3(cos)的三角表示式为（ ） 54444A．-3(cos?,＋isin?) B．3(cos?,－isin?)

55554444C．3(cos?,＋isin?) D．-3(cos?,－isin?)

55554．设z=cosi，则（ ）

A．Imz=0 B．Rez=π