八下数学二次根式知识点

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二次根式的知识点汇总

知识点一：二次根式的概念

形如（）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。

知识点二：取值范围

1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0

时，有意义，是二次根式，所以

要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0

时，没有意义。

知识点三：二次根式（）的非负性

（）表示a 的算术平方根，也就是说，（

）是一个非负数，即0（）。

注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，

所以非负数（

）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方

根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。

知识点四：二次根式（）的性质

（）

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，

一. 利用二次根式的双重非负性来解题（a 0（a≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）

题型一：判断二次根式

（1

11

x>0）

、

、、

x

yx

． x≥0，y ≥0）

（2

x 0

y 2

x 0 x y中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 （3）下列各式一定是二次根式的是（ ）

A. 题型二：判断二次根式有没有意义 1、写出下列各式有意义的条件: （1）x 4 （2）

B.

C.

D.

11

8a （3）m2 4 （4）

x3

2

x 2

；3、若

3 xx 2 x

成立，则x满足_____________。

练习：1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A、 3； B、2.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。

x； C、x2 1； D、x 1

（1）

（5）若x(x 1)

（2）

1

（3）

2x 1

x 1

.

则x的取值范围是 （6）若x 3 x 3，则x的取值范围是 。 xx 1，

x 1

3.若m 1有意义，则m能取的最小整数值是 ；

则正整数m的最小值是_____

一分耕耘，一分收获！努力、加油！

地理八年级下册知识点总结

第五章 中国的地理差异 地理差异显著

1、我国气温、降水、地势的分布呈现有规律的变化，反映了我国自然环境的差异显著。

（1）气温：自南往北，纬度逐渐升高，气温逐渐降低。南部的海南岛长夏无冬，四季鲜花盛开、瓜果飘香；北部的黑龙江长冬短夏，一年中有近半年天寒地冻，银装素裹。

（2）降水：自东南沿海向西北内陆，距海越来越远，降水越来越少。东南沿海地区湿润的环境下山清水秀；西北内陆地区干旱的环境下沙漠、戈壁广布。

（3）地势：自西向东，我国地势呈阶梯状分布，逐级下降。位于西部第一级阶梯上的青藏高原地高天寒，雪峰连绵；位于东部第三级阶梯上的长江三角洲地势低平，温暖湿润。 2、在自然环境差异的基础上，人类活动也呈现明显的差异。 （1）我国农业具有西牧东耕、南稻北麦的分布特点； （2）人口、城市、交通线表现为东密西疏的分布特点； （3）经济发展水平东部高，西部低

3、秦岭—淮河一线就是我国一条重要的地理分界线，秦岭—淮河以北地区和以南地区的村落在自然景观和人类活动等方面，均有明显的差异。 (一)自然差异

（1）秦岭——淮河以北农田多为旱地，以种植小麦、大豆为主，一年一熟或两

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一、二次函数概念：

b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数。 1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax2?bx?c（a，c可以为零．二次函数的定义域是全体 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，实数．

2. 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ⑵ a，二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：y?ax2的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

a的符号 a?0 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随0? ?0，0? ?0，y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值0． x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随a?0 向下 y轴 x的增大而增大；x?0时，y有最大值0．

2. y?ax2?c的性质： 上加下减。

a的符号 a?0 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随c? ?0，c? ?0，y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值c． x?0时，y随x

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一、二次函数概念：

b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数。 1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax2?bx?c（a，c可以为零．二次函数的定义域是全体 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，实数．

2. 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ⑵ a，二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：y?ax2的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

a的符号 a?0 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随0? ?0，0? ?0，y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值0． x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随a?0 向下 y轴 x的增大而增大；x?0时，y有最大值0．

2. y?ax2?c的性质： 上加下减。

a的符号 a?0 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随c? ?0，c? ?0，y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值c． x?0时，y随x

1.2二次根式的性质（2）

【教学目标】

1．探索二次根式的性质的由来，体验归纳、类推的思想方法． 2．会用二次根式的性质进行简单的计算和化简．

【教学重点、难点】

．

3中（4）及探究活动涉及的较复杂的化简过程与技巧．【教学过程】

引入新课

动手做一做：填空（可用计算器计算）：

49

?=＿, 4×9=＿;

45

?=＿, 4×5=＿;

9

16=＿,

9

16=＿;

3

2=＿, 3

2=＿.

比较每一组左右两边的等式，结果相等吗？多试几组类似的计算，想一想能否推广到一般形式？如果能，请用字母表示你发现的规律。

新课讲解

一般地，二次根式的积与商的性质：

积的性质：ab=a·b (a≥0,b≥0);

商的性质：a

b=

a

b（ a≥0,b＞0）

2、讲解例题：

化简：（1）121225?；（2）247?；（3）59； （4）2

7；

解：（1）121225?=121×225=11×15=165；

（2）247?=24×7=47；

（3）59=59=5

3；

（4）27=2777??=1714；

注：①一般地，二次根式化简的结果中分母中不含根号，而且根号内的数就是一个自然数，且自然数的因数中，不含有除1以外的自然数的平方数。 ②被开方数为带分数时，还要先化为假分数再利用性质化简

练习：

1、化简：⑴254?；

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50多万0生物种关 。.科1家们学计估,现地今球有上____ _神创论论 、生于的起命的观点源主要有___:___ ______、 论自然生 生生 论发____、____ 宙生宇命论 __和_____ 化_学化 论。 进______.2雷实验迪、斯德实验推翻巴关了生于命起源 的然发生 自的观点 论________ 3.学化进化认论,生为命是在原始球条件地起源 化下学途 逐渐进化而来径的 非生。命质通过___物_____ 的是,由_________氨 、 _____ 氢气_ 、_____甲烷 、和 原始大 气主有成分有___ _要______ _蒸气水等 ，但没有____ _氧 。气原生命诞始于生 始海洋原。 _ _______4._米勒验的结果表明，实在类似原始地球于的条件 机无分子小 可以生__成________有机 分小 子 下。,__________

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5.生在与物生环存境的相作用互，中是一总代又一 物进化生。 代发地生变化着的程过，中叫________ 生化石 为物物生进化的供提直接了的据。始证 6______.__ 祖鸟、华龙中鸟等鸟古石化为鸟类源于起古 的代行爬类动 物提供证据了 。___________ _7.化

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八下期中考试知识点总结与解析 考试范围前三章（不考浮力）

第七章 力

【力】：物体与物体间的相互作用如：举，压，拉，弹起，阻碍。

力的作用是相互的，有施力物体就一定有受力物体，一个物体如果施了力也一定会受力。

【弹力】：由于发生弹性形变而产生的力。谁发生形变谁产生弹力反之亦然，如杯子对桌子的压力是杯子发生形变产生的力，桌子对杯子的支持力是桌子发生形变产生的。平时我们说的拉力，压力，支持力都是弹力，弹力垂直于接触面指向受力物体。

【弹簧测力计原理】：在弹性限度内，拉力越大，弹簧伸长量越长（伸长量指现长减原长）。

【重力】：由于地球吸引产生的力，方向竖直向下。

第八章 运动和力

【牛顿第一定律内容】：一切物体在没有受到力的作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态

【力，运动，平衡力，平衡状态】力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因，物体运动不需要力维持。平衡状态指静止或匀速直线运动状态，平衡状态下物体要不然不受力，要不然受力为平衡力。物体在平衡状态下一定受平衡力或者不受力，物体受平衡力或不受力也一定处于平衡状态。如果物体受到6个力为平衡力，那么1个力和另5个力的合力是一对平衡力。物体受力不平衡一定会发生运动状态改变，物体运动状态改变了一定受力不平衡。运

八下第一单元 走社会主义道路

考点一、开国大典（新中国成立的标志）1949年10月1日 新中国成立的历史意义：

国内意义： ①标志着中国新民主主义革命已经取得伟大胜利，标志着中国人民受奴役受压迫的半殖民地半封建时代已经过去。 ②中国人民从此站立起来，成为新国家、新社会的主人。中国历史从此揭开了新的篇章。 （划书p4）

国际意义：壮大了世界和平、民主和社会主义的力量，鼓舞了世界被压迫民族和 被压迫人民争取解放的斗争。（补充到课本p4下面）

中国新民主主义革命胜利的原因：（补充到课本p4下面） 1、坚持了马克思列宁主义的普遍真理同中国革命的具体实践相结合的正确方向。 2、因为有中国共产党的领导。

3、建立了一个最广泛的革命统一战线是中国革命胜利的基础。 考点二、土地改革（1950年6月—1952年底） 1、背景：

（1）封建土地制度严重阻碍农村经济和中国社会的发展；

（2）新中国成立时，占全国三亿多的新解放区，还没有进行土地改革，农民迫切要求得到土地。（补充到课本p9上面） 2、必要性：（补充到课本p9上面）

为了使广大农民从地主阶级的压迫下解放出来，解放农村生产力，发展社会经济，也为了巩固人民政权，所以必须进行土地改革，废除地主