层次分析法和成分分析法

　西安理工大学学报JournalofXi’anUniversityofTechnology(2005)Vol.21No.4　　　文章编号:100624710(2005)0420437204

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主成分分析法与层次分析法排序公式的研究

王秋萍1,张道宏1,李　萍2

(1.西安理工大学理学院,管理学院,陕西西安710048;2.西安财经学院,陕西西安710061)

摘要:介绍了代数学中的一个重要定理(Perron2Frobenius定理),论述了第一主成分作为系统

评估指数的原理和条件;对两类系统排序评估方法,即主成分分析法(PCA)与层次分析法(AHP)的排序公式进行了分析、比较,指出了PCA与AHP内在的、本质的联系及其适用情况,为正确选择使用PCA与AHP评价方法提供了指导。

关键词:Perron2Frobenius定理;第一主成分;;PCA中图分类号:O212,C931.1　　　文献标识码:AStudyofRofAnalysisandAHP

21,ZHANGDao2hong1,LIPing2

(1.Facultyof,FacultyofBusinessAdministration,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an710

统计与数学模型分析实验中心 《 MATLAB数据分析方法》实验报告

(4)排名的结果是否合理？为什么？ 程序： clc,clear A=load('shiyan4_1.txt'); [m,n]=size(A); %根据指标的属性将原始数据统一趋势化,其中资产负债率为成本型，转换成，效益型。 A1=(A(:,1)-min(A(:,1)))./(max(A(:,1))-min(A(:,1))); A2=(A(:,2)-min(A(:,2)))./(max(A(:,2))-min(A(:,2))); A3=(max(A(:,3))-A(:,3))./(max(A(:,3))-min(A(:,3))); A4=(A(:,4)-min(A(:,4)))./(max(A(:,4))-min(A(:,4))); A5=(A(:,5)-min(A(:,5)))./(max(A(:,5))-min(A(:,5))); A6=(A(:,6)-min(A(:,6)))./(max(A(:,6))-min(A(:,6))); A=[A1,A2,A3,A4,A5,A6]; %利用相关系数矩阵进行主成分分析 R=corrcoef(A); %在指标中无明显的共线关系 [v,

统计与数学模型分析实验中心 《 MATLAB数据分析方法》实验报告

(4)排名的结果是否合理？为什么？ 程序： clc,clear A=load('shiyan4_1.txt'); [m,n]=size(A); %根据指标的属性将原始数据统一趋势化,其中资产负债率为成本型，转换成，效益型。 A1=(A(:,1)-min(A(:,1)))./(max(A(:,1))-min(A(:,1))); A2=(A(:,2)-min(A(:,2)))./(max(A(:,2))-min(A(:,2))); A3=(max(A(:,3))-A(:,3))./(max(A(:,3))-min(A(:,3))); A4=(A(:,4)-min(A(:,4)))./(max(A(:,4))-min(A(:,4))); A5=(A(:,5)-min(A(:,5)))./(max(A(:,5))-min(A(:,5))); A6=(A(:,6)-min(A(:,6)))./(max(A(:,6))-min(A(:,6))); A=[A1,A2,A3,A4,A5,A6]; %利用相关系数矩阵进行主成分分析 R=corrcoef(A); %在指标中无明显的共线关系 [v,

（一）层次分析法 1、层次分析法的概念

“层次分析法的基本原理是将复杂系统中的各种因素，依据相互关联及隶属关系划分为一个递阶层次结构；依赖专家经验及直觉评判同一层次内因素的相对重要性，并用一致性准则检验评判的准确性；然后在递阶层次结构内进行合成；以得到决策因素相对于目标的重要性的总排序。”1

2、层次分析法的主要步骤 （1）构建层次分析的结构模型

首先将复杂的问题进行条理化和层次化改造，构造出一个层次分析的结构模型，在该模型中，复杂问题被分解为目标层、准则层和方案层三类不同层次。其中目标层中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标，其余每一层因素受上一层次因素支配。准则层包括了实现目标的中间环节，它包括下一层次的子准则，即方案层，方案层为系统层次分析的最直接表现形式。

1

张宏华、《AHP在公路BOT项目风险评价中的应用》、科技资讯、2009年

层次分析法的结构模型

在上图所示模型中，A层次为目标层元素，B 层次为准则层元素，一般也称为一级指标，C层次为方案

一、概念概述

（一）层次分析法(Analytic Hierarchy Process 简称AHP) 是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70 年代初提出的一种层次权重决策分析方法。它是一种将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。它不仅可以直接用于多目标、多层次、难于完全用定量方法进行分析决策的系统工程问题，而且也是多目标决策问题中解析地确定各项指标权重的一种有效方法。它将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法。

陈永安.基于层次分析法的高校中层干部绩效考评指标体系设计[J].龙岩学院学报2010(4):1

（二）层次分析法，即Analytic Hierarchy Process，简称AHP ,是由Satty提出的一种多准则决策方法，该种方法具有定量和定性相结合处理各种决策因素的特点，再加上其具有简洁、灵活以及系统等方面的优点，致使其被广泛的应用在经济、社会以及电网等众多领域中。层次分析法的原理表现为:建立清晰的层次结构，建立方案属性决策表，以此分析复杂的问题，然后引入测度理论，经过比较后，用相对标度把人的判断标准进行量化处理，形成判断矩阵，通过求解判断矩阵的权重，计算出决策方案的综合权重

（一）层次分析法 1、层次分析法的概念

“层次分析法的基本原理是将复杂系统中的各种因素，依据相互关联及隶属关系划分为一个递阶层次结构；依赖专家经验及直觉评判同一层次内因素的相对重要性，并用一致性准则检验评判的准确性；然后在递阶层次结构内进行合成；以得到决策因素相对于目标的重要性的总排序。”1

2、层次分析法的主要步骤 （1）构建层次分析的结构模型

首先将复杂的问题进行条理化和层次化改造，构造出一个层次分析的结构模型，在该模型中，复杂问题被分解为目标层、准则层和方案层三类不同层次。其中目标层中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标，其余每一层因素受上一层次因素支配。准则层包括了实现目标的中间环节，它包括下一层次的子准则，即方案层，方案层为系统层次分析的最直接表现形式。

1

张宏华、《AHP在公路BOT项目风险评价中的应用》、科技资讯、2009年

层次分析法的结构模型

在上图所示模型中，A层次为目标层元素，B 层次为准则层元素，一般也称为一级指标，C层次为方案

1.层次分析法简介

层次分析法（The Analytic Hierarchy Process 即AHP）是由美国运筹学家、匹兹堡大学教授T.L.Saaty于20世纪70年代创立的一种系统分析和决策的的综合评价方法，是充分研究了人类的思维过程而提出来的，它是一种定性和定量分析相结合的多目标决策方法。AHP的主要特点是通过递阶层次结构，把人类的判断转化到若干因素的两两比较重要性上，从而把难以量化的定性判断转化为可操作的重要度的比较上面。AHP的本质是把复杂因素分解成多个组成因素，又将这些因素按支配关系分别形成递阶层次结构，通过两两比较的方法确定决策方案相对重要度的总排序。层次分析法社会、经济系统决策的有效工具，目前在工程计划、资源分配、方案排序、政策制定、冲突问题、性能评价等方面都有广泛的应用。 2.层次分析法原理

2.1建立系统合理的层次结构模型

复杂问题的决策由于所涉及的因素多而复杂，于是处理起来就比较的困难。在应用APH过程中，将所处理的问题涉及的因素条理化、层次化，构造一个有层次的结构模型。在构造的结构模型下，将复杂问题的因素分解成若干个部分，将其称之为元素，这些元素又按其自身的属性及关系形成若干层次，上一层的元素对下一层的有关元素起支配

层次分析法

（analytic hierarchy process,AHP）

一、概述

将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上对人的主观判断做定量描述的一种分析方法。它并不是一种数学模型，而是定量分析与定性分析相结合的典范。

基本步骤：

1、将问题概念化，找出研究对象所涉及的主要因素。

2、分析各因素的关联、隶属关系，构造系统的递阶层次结构。

3、对同一层次的各因素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造判断矩阵。 4、由判断矩阵计算被比较因素对上一层次该准则的相对权重，并进行一致性检验。

5、计算各层次因素相对于最高层次，即系统目标的合成权重，进行层次总排序，并进行一致性检验。

二、基本原理与计算方法 （一）递阶层次结构

目标层：最高层，只有一个元素

准则层：中间层，可以分为若干个层次 方案层：最底层，也就是措施层

完全层次关系：如果某个元素与下一层次中的所有元素都有关系 不完全层次关系：如果某个元素只与下一层次中的部分元素有关系 完全层次结构：如果一个递阶层次结构的所有层次都是完全层次关系 不完全层次结构：反之

主要特征:

1.从上到下顺序地存在支配关系

2.整个结构中层次数不受限制，最高层次的元素即

论文题目: 关于层次分析法和灰色关联分 析法的研究

目 录

目 录 .............................................................................................................................................. I 摘要 .................................................................................................................................................. I Abstract .......................................................................................................................................... II 1 引言 .......

岩石礦物樣品成分分析法

主要元素（major elements）

X-ray fluorescence spectrometry－X光螢光分析（XRF）

微量元素（trace elements）

Activation analysis－活化分析

Emission spectrometry－發射光譜

Flame emission, absorption or fluorescence photometry－

火焰吸收光譜

Chromatometer －層析儀

Mass spectrometry－質譜儀

Polarography and coulometry－電極、電量分析法Spectrophotometry－分光光譜儀

X-ray fluorescence spectrometry－X光螢光分析（XRF）

礦物鑑定、礦物化學

X-ray diffractometer－X光繞射分析（XRD）

Electron probe microanalysis－電子微探分析（EPMA）

X-射線分析法

原理：

當原子接受外界能量後，原子成為激發態。當能量不大時，原子中最外層的價電子會躍升到較高的能階去；但當能量極大時，原子內層穩定的電子也會因吸收能量而移向外層或放射出去。當原子內層失去電子後