判断某个点与某条直线的关系

课程设计任务书

题目：判断某个点与某条直线的关系

一、课程设计时间

20。

二、课程设计内容

用C语言编写软件完成以下任务：

一条直线要么通过某个点，要么不通过。

用C语言写程序，功能如下：从键盘先输入1条直线的2个坐标对，然后再输入任意1个坐标对，最后判断2者的关系，并给予适当的关系评价。

三、课程设计要求

程序质量：

?贯彻结构化的程序设计思想。

?至少有“输入决定直线的2个坐标对”、“输入任意1个坐标对”、

“判断2者关系”、“退出”四个菜单。

?用户界面友好，功能明确，操作方便。

?代码应适当缩进，并给出必要的注释，以增强程序的可读性。

?代码应适当缩进，并给出必要的注释，以增强程序的可读性。

课程设计说明书：

?课程结束后，上交课程设计说明书和源程序。课程设计说明书的内

容参见提供的模板。

四、指导教师和学生签字

指导教师：学生签名：

五、成绩

六、教师评语

空间两条直线的位置关系

空间直线的位置关系

空间两条直线的位置关系

一、空间两直线的位置关系观察正方体的图形，并指出直线AB、BB’、 CD’与直线C’D’的位置关系如何？ 1、相交——有且只有一个公共点； A' 如：CD’与C’D’是相交关系。2、平行——在同一平面内，没有公共点； 如：AB与C’D’是平行关系。A B

D'B' D

C'

C

3、异面——(既不相交又不平行)不在任何一 平面内，没有公共点； 如：BB’与C’D’是异面直线。

空间两条直线的位置关系

二、平行直线：【公理4】平行于同一直线的两条直线平行。 表示为a∥b,b∥c =>a∥c。(请举例)(书例 1) 例:已知四边形ABCD是空间四边形，E、 H分别是AB、AD的中点，F、G分别是 CF CG 2 边CB、CD上的点，且 CB CD 3 求证：四边形EFGH是梯形。

空间两条直线的位置关系

初中我们学过，如果一个角的两边分别平行另一个 角的两边，那么这两个角的关系如何？引申：如果在空间的两个角的两边分别平行，且方 向相同那么这两个角的关系又是什么样的呢？ 〖等角定理〗如果一个角的两边和另一个角的两边分别 平行，且方向相同，那么这两个角相等。 〖书中定理〗如果一个角的两边和另

§9.2 两条直线的位置关系

教学目标

1、掌握两条直线平行或重合的 条件以及平行直线的表示方法 2、能够运用直线平行的条件判 断直线间关系，求平行直线。

3、培养学生灵活运用解决问题 的能力。

1、平面内两条直线的位置 关系有哪几种？ 平行、重合、相交

2、两条不重合直线的倾斜角 相等，这两条直线的位置关系 如何？平行

3、当直线 l1 和 l2 有斜截式方程l1:y = k1 x +b 1,l2: y

= k2 x +b 2

直线 l1 ∥l2 的充要条件是 k1= k2 且 b1≠b2 .

讨论已知直线 l1 : A1x+B1y+C1= 0 l2 : A2x+B2y+C2= 0

那么直线平行(或重合 )的充要 条件是什么？

总结平行或重合 平行： 重合： 相交 A B1 1 A2 B2

A B1 C1 1 A2 B2 C2 A B C 1 1 1 A2 B2 C2A B1 1 A2 B2

例1.判断直线l1 :2x -4y +7= 0, l2 :x-2y +5 = 0 位置关系解：因为2 4 7 1 2 5

所以 L1 与 L2 平行

判断下列直线位置关系

学 生 练 习

1、2x+y-9=0与2x-y+5=0

§9.2 两条直线的位置关系

教学目标

1、掌握两条直线平行或重合的 条件以及平行直线的表示方法 2、能够运用直线平行的条件判 断直线间关系，求平行直线。

3、培养学生灵活运用解决问题 的能力。

1、平面内两条直线的位置 关系有哪几种？ 平行、重合、相交

2、两条不重合直线的倾斜角 相等，这两条直线的位置关系 如何？平行

3、当直线 l1 和 l2 有斜截式方程l1:y = k1 x +b 1,l2: y

= k2 x +b 2

直线 l1 ∥l2 的充要条件是 k1= k2 且 b1≠b2 .

讨论已知直线 l1 : A1x+B1y+C1= 0 l2 : A2x+B2y+C2= 0

那么直线平行(或重合 )的充要 条件是什么？

总结平行或重合 平行： 重合： 相交 A B1 1 A2 B2

A B1 C1 1 A2 B2 C2 A B C 1 1 1 A2 B2 C2A B1 1 A2 B2

例1.判断直线l1 :2x -4y +7= 0, l2 :x-2y +5 = 0 位置关系解：因为2 4 7 1 2 5

所以 L1 与 L2 平行

判断下列直线位置关系

学 生 练 习

1、2x+y-9=0与2x-y+5=0

点与圆、圆与圆、直线与圆的位置关系

姓名： 日期： 指导老师：

知识点一：点与圆的位置关系

平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r?点P在⊙O______；

d=r?点P在⊙O______；d

1、 ⊙O的半径为5，O点到P点的距离为6，则点P（ ） A. 在⊙O内 B. 在⊙O外 C. 在⊙O上 D. 不能确定 2、 若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是（ ）

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 无法确定

3、直角三角形的两条直角边分别是12cm、5cm，这个三角形的外接圆的半径是（ ）．

A．5cm B．12cm C．13cm D．6．5cm

4、若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3，4)，点P的坐标是(5，8)，你认为点P的位置为（ ）

A.在⊙A内 B.在⊙A上 C.在⊙A外 D.不能确定

5、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，?那么斜边中点D与⊙O的位置关

系是（ ）

A．点D在⊙A外

点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系整合

教学目标 (一)教学知识点

1．进一步理解和掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．

2．不同位置关系所体现的数量关系，为以后与圆有关的计算、证明做铺垫． (二)能力训练要求

1．经历探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力． 2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．

(三)情感与价值观要求

通过探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

教学重点

经历探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程．理解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．掌握其对应与等价。

教学难点：经历探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程，归纳总结出三种位置关系下的对应与等价．

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？通过观看ppt课件，谈谈射击是如何计算成绩的？

[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．即圆上的点到圆心的距离等

492846735.doc 13---1

点、直线、平面之间的位置关系

平面

1．平面的特点：“平”、“无限延展”、“无厚薄”.

2．平面的画法：通常画平行四边形来表示平面,被遮部分的线段画成虚线或不画。

注意：水平平面画两横边，横边为邻边的两倍，锐角画成45°；直立平面画两竖边．

3．平面的表示法

⑴希腊字母α、β、γ前面加“平面”二字，如平面α等，且字母通常写在平行四边形的一个锐角内 ⑵用平行四边形的四个字母表示，如平面ABCD

⑶用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如平面AC． 4．点、直线、平面之间的基本关系：

把直线、平面看成是点的集合，借用集合中的符号语言来表示, 读法上仍用几何语言．

练习：观察图形，用模型来说明它们的位置有什么

不同，并用字母表示各平面．

附注：讲评时，用书作示意，对直 线的可见部分与不可

见部分加以区别．对可见棱与不可见棱加以区别． 练习：试用集合符号表示下列各语句，并画出图形：

（1）点A在平面α内，但不在平面β内；

（2）直线a经过不属于平面α的点A，且a不在平面α内； (3) 平面α与平面β相交于直线l，且l经过点P；（4）直线l经过平面α外一点P，且与平面α

相交于点M．

492846735

【课时】第26课时

【课题】空间两条直线的位置关系（1）

【主备人】

【目标】1、了解空间中直线与直线的位置关系；

2、理解平行公理4，并会利用平行的传递性证明线线平行；

3、掌握等角定理内容并会应用．

【重点】平行公理及等角定理．

【难点】平行公理及等角定理的应用．

【教学过程】

一、问题情境：

1、平面几何中两直线的位置关系？

2、学生用自己手中的笔作为两条直线摆一摆，并观察，空间两直线的位置关系有哪些？教室内或下面图形中有哪些直线实例？有什么位置关系？

C1

A1

C

二、探索研究与建构数学（学生活动）：

1、学生讨论，归纳：

2、建构数学：

（1）问题：在平面几何中，同一平面内的三条直线a，b，c，如果a

∥b且b∥c，那么a∥c，这个性质在空间是否成立呢？

观察下面的长方体和圆柱：

B1 1 1

A1

B

归纳小结：

公理4： ．

思考：经过直线外一点，有几条直线和这条直线平行？

（2）问题：在平面中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。这一结论在空间成立吗？ 引导学生观察上图中的∠BEF和∠B1A1C1的关系归纳：

定理（等角定理）：

华实高中10届高三数学复习学案

点和直线、直线与直线的位置关系

备课教师：徐素琳

知识点梳理

一、点P(x0,y0)与直线l:ax?by?c?0位置关系(a、b不全为0) 1、 点P(x0,y0)在直线l:ax?by?c?0上? 2、 点P(x0,y0)不在直线l:ax?by?c?0上，则点P到l的距离d= ；

?? ；?的符号确定了点P关于直线l的相对位置。

二、直线l1:a1x?b1y?c1?0与直线l2:a2x?b2y?c2?0位置关系（a1,b1a2,b2不全为0） 1、l1与l2相交? ，交点坐标为两直线联立的方程组的解； l1与l2夹角?公式为 。特别地，若l1与l2垂直? 。 2、l1与l2平行? ；两平行直线l1与l2的距离d= 。 3、l1与l2重合? 。 基础练习(*题为书、练习册题或改编)

1. 已知点(a,b

空间中两条直线的位置关系

二、重难点提示

重点：异面直线的概念、异面直线所成的角及其求法，公理4的运用。

难点：异面直线概念的理解与求法。

考点一：空间中两条直线的位置关系

【要点诠释】

1. 若无特别说明，本书中的两条直线均指不重合的两条直线。

2. 异面直线定义中“不同在任何一个平面内”是指“不可能找到一个平面能同时包含这两条直线”，也可理解为“这两条直线不能确定一个平面”不可误解为“分别在两个平面内的两条直线”。

3. 异面直线的判定方法：

①定义法：不同在任何一个平面内的两条直线。

②定理法：“过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线”。

符号表示：若l?α，A?α，B∈α，B?l，则直线AB与l是异面直线。

③排除法：其核心思想是反证法。

4. 异面直线所成角

（1）定义：已知两条异面直线a，b经过空间任意一点O，作直线a′∥a，b′∥b，我

1

2 们把直线a ′和b ′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a ，b 所成的角。

（2）异面直线所成的角θ的取值范围：0°＜θ≤90°。

（3）若两条异面直线a ，b 所成角是直角，就称异面直线a ，b 互相垂直，记作a ⊥b 。

5. 异面直线的画法：以辅助平面衬托不共面的特征。可画成下列情况：

考点二