线到面的投影

点、直线、平面的投影

3.点 直线. 3.点.直线.平面的投影教学目标 3.1 点的投影 3.2 直线的投影 3.3 平面的投影 本章思考题返回

点、直线、平面的投影

3.点 直线. 3.点.直线.平面的投影教学目标1. 掌握点、直线和平面的投影规律与作图法。 掌握点、直线和平面的投影规律与作图法 和平面的投影规律与作图法。 掌握点与线的相对位置中， 2.掌握点与线的相对位置中，从属性和定比性的 运用。 运用。 掌握各种位置直线和平面的投影特征， 3.掌握各种位置直线和平面的投影特征，作图 法以及在投影图上正确判断其空间位置。 方 法以及在投影图上正确判断其空间位置。 掌握两直线， 4. 掌握两直线 ， 两平面相对位置的投影特征及 判断方法。 判断方法。

返回

点、直线、平面的投影

3.点 直线. 3.点.直线.平面的投影3.1 点的投影3.1.1点的三面投影 3.1.1点的三面投影 3.1.2点的空间位置 3.1.2点的空间位置 3.1.3两点的相对位置 3.1.3两点的相对位置

点、直线、平面的投影

3.点 直线. 3.点.直线.平面的投影3.2 直线的投影3.2.1各种位置直线及其投影特征 3.2.1各种位置直线及其投影特征 3.2.2直线与点的相对位

第6讲 2-4直线的投影 教学目标：

1、掌握各类直线投影的基本特性； 2、掌握直线与点及两直线的投影关系； 3、掌握直角投影定理及其应用。

教学重点：直线投影的基本特性直线与点及两直线的投影关系 教学难点： 直角投影定理

教学用具：多媒体，绘图工具。 教学过程： 一、直线的投影

常见的直线是平面立体的棱线，即两平面的交线，如图2-16所示。

直线的投影一般仍为直线 。特殊情况下，直线的投影可积聚成一点，这种性质称为积聚性。

求直线的投影方法：

1、可作出确定该直线的任意两点投影，将这两点投影相连，便可得到直线的投影。 2、已知直线上一点的投影和该直线的方向，也可画出该直线的投影。 二、各类直线及其投影特性

根据直线相对投影面的位置不同，直线可分为三类： （1）一般位置直线； （2）投影面平行线； （3）投影面垂直线。 后两类统称为特殊位置直线。

直线与它的水平投影、正面投影、侧面投影的夹角，分别称为该直线对投影面H、V、W的倾角，分别用α、β、γ表示。

（一）一般位置直线及投影特性

对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。一般位置直线的三个投影都倾斜于投影轴，如图2-18c所示。

一般位

教 案

教研室主任 授课题目 2-4 点、直线、平面的投影（二） 教务科长 授课时数 授课班级 与时间 2 教学方法 讲授 教 具 自制的三投影面体系模型 12级机电47 知识目标：1、讲解特殊位置点的投影 2、讲解两点的相对位置和重影点 教学目标 技能目标：1、熟练掌握点的投影与与其直角坐标的关系以及由点的两个投影求作第 三投影的方法 2、掌握由点的轴测图作投影图和由点的投影图作轴测图的方法 3、根据两个点的投影，能够理解并判别该两点在空间的相对位置 4、掌握重影点的概念及其可见性的判别方法 教学重点 重影点的概念和两点的相对位置 点的三面投影与直角坐标的关系 教学内容、方法及过程 教学难点 教学方法：课堂教学中要加强三等关系和六方位关系的基本训练，着重突出空间概念的培养，这是树立空间概念，搭起空间架子的起步。这部分教学要突出空间位置的判断。运用直观教具，采用讲授和演示教学法，讲情三投影面体系的有关内容和展开方法。注意以下几个要点： 投影面展开前：（1）空间点对投影面的距离及对应坐标的关系。 （2）空间点的投影与其对应坐标的关系

教学目的与要求： 1、掌握投影法的形成

2、了解点的标记

3、掌握点的坐标形式

重点与难点： 点的坐标形式

第2章 点、直线及平面的投影

点、直线及平面是物体表面的基本几何要素。物体表面的投影是以点、直线及平面的投影为基础的。

2.1 投影法的基本知识

2.1.1．投影的概念 （25分钟）

我们知道,物体在光源的照射下,在平面上产生图象，此图象为物体在平面上的投影。此种方法称为投影法。工程上的图样，就是依据此法绘制的。

投影的形成 中心投影法

投影法一般分为两类：中心投影法和平行投影法。

1.中心投影法

一组投射线都通过投影中心，有如灯光光源照射物体形成影子，称此投影法为中心投影法。

2.平行投影法

一组投射线相互平行，有如阳光光源照射物体形成影子，称此投影法为平行投影法。 平行投影法可分为两种：

(1)正投影法 投射线方向垂直于投影面。 (2)斜投影法 投射线方向倾斜于投影面。

平行投影法

用正投影法确定空间几何形体在平面上的投影，能正确反映其几何形状和大小，作图也

1

简便，

工程制图

第5章 基本体及其表面交线的投影分析5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 基本体概述 平面立体的投影分析 曲面立体的投影分析 平面与立体相交 立体与立体相交

工程制图

5.1 基本体概述基本形体分为平面立体和曲面立体两类. 1,基本形体分为平面立体和曲面立体两类. 全部由平面多边形围成的立体称为平面立体. 全部由平面多边形围成的立体称为平面立体. 由曲面或曲面和平面所围成的立体称为曲面立 体. 常见的平面立体:棱柱,棱锥; 2,常见的平面立体:棱柱,棱锥; 常见的曲面立体:圆柱,圆锥,球和圆环. 常见的曲面立体:圆柱,圆锥,球和圆环. 3,本章的主要内容:研究常见基本形体的投影特 本章的主要内容: 在其表面上取点和取线以及求其表面交线. 性,在其表面上取点和取线以及求其表面交线.

工程制图

5.2

平面立体的投影分析

基本要求: 基本要求: 一,平面立体的投影图及其可见性判别 二,平面立体的三视图及其表面上取点

工程制图

一,平面立体的投影图及其可见性判别绘制平面立体的投影归结为绘制出围成平面立体各 表面的投影,或绘制出平面立体各轮廓线的投影. 表面的投影,或绘制出平面立体各轮廓线的投影. 轮廓线——立体表面之间的交线 轮廓线 立体表面之间的交线

水利工程制图

第五章 立体表面的交线

【学习目的】掌握工程结构形体上截交线和相贯线的形成、类型和特点；掌握立体表面求点的方法与可见性分析；掌握立体表面截交线和相贯线的求法与可见性分析。 【学习要点】立体表面求点；立体的截交线；立体间的交线、立体表面截交线和相贯线的求法。

工程结构的构成是较复杂的，主要是由叠砌和切削形式形成的，故其表面具有很多交线。如图5-1所示。

(a)(b)

图5-1 工程结构表面交线实例

图5-1 工程结构表面交线实例

工程结构表面的交线分为截交线和相贯线两种。平面与立体所产生的表面交线称为截交线。两立体间相交所产生的表面交线称为相贯线。由于求立体表面的交线，实质是求立体表面交线上的点的连线，因此首先要掌握立体表面取点的方法。

第一节 立体表面求点

一、立体表面求点

（一）立体表面点的类型

根据立体表面点的分布特点，我们可将立体表面点分为以下几类，如图5-2所示：

水利工程制图

(a) 平面体表面上的点

(b) 曲面体表面上的点

图5-2 立体表面点的分类

Ⅰ类点：此类点分布在立体表面的轮廓线或底面边线上。 Ⅱ类点：此类点分布在立体具有积聚性的表面上。 Ⅲ类点：此类点分布在立体任意位置面的表面上。

（二）立体表面点的求法

由于立体分为平面体和曲面体两大类，

水利工程制图

第五章 立体表面的交线

【学习目的】掌握工程结构形体上截交线和相贯线的形成、类型和特点；掌握立体表面求点的方法与可见性分析；掌握立体表面截交线和相贯线的求法与可见性分析。 【学习要点】立体表面求点；立体的截交线；立体间的交线、立体表面截交线和相贯线的求法。

工程结构的构成是较复杂的，主要是由叠砌和切削形式形成的，故其表面具有很多交线。如图5-1所示。

(a)(b)

图5-1 工程结构表面交线实例

图5-1 工程结构表面交线实例

工程结构表面的交线分为截交线和相贯线两种。平面与立体所产生的表面交线称为截交线。两立体间相交所产生的表面交线称为相贯线。由于求立体表面的交线，实质是求立体表面交线上的点的连线，因此首先要掌握立体表面取点的方法。

第一节 立体表面求点

一、立体表面求点

（一）立体表面点的类型

根据立体表面点的分布特点，我们可将立体表面点分为以下几类，如图5-2所示：

水利工程制图

(a) 平面体表面上的点

(b) 曲面体表面上的点

图5-2 立体表面点的分类

Ⅰ类点：此类点分布在立体表面的轮廓线或底面边线上。 Ⅱ类点：此类点分布在立体具有积聚性的表面上。 Ⅲ类点：此类点分布在立体任意位置面的表面上。

（二）立体表面点的求法

由于立体分为平面体和曲面体两大类，

云南丽江旅游E35线：昆明/香格里拉/丽江八日游

迷失在彩云之南??

花都昆明、异域风情版纳、梦里香格里拉、魅力之都丽四飞单卧8日休闲之旅

? 参考行程 第1天

飞昆明

D1 天津乘民航正班机赴“春城无处不飞花”的花都—昆明，您可稍事休息后自行前往昆明市中心观赏闹市胜景“品字三坊”——金马坊、碧鸡坊、忠爱坊，逛逛老昆明街景，观东、西寺塔，金马碧鸡坊的精巧之处，在于\金碧交辉\的奇景，当太阳余辉从西边照射碧鸡坊，它的倒影投到东面街上；同时，月则刚从东方升起，将金马坊的倒影投到西边街面上；两个牌坊的影子，渐移渐近，最后互相交接，这就是\金碧交辉\的奇观。

推荐昆明特色风味小吃：桥香园或建新园—过桥米线、卤饵块、卤饵丝、什锦凉米线、米凉虾、荞包子 昆明

住宿：昆明

第2天

赴版纳

D2 早餐后乘指定航班赴美丽的西双版纳，抵达后游览原始森林（距离城区8公里，整个景区游览约2个小时左右

电瓶车40元/人自理），观百米浮雕，孔雀放飞，九龙飞瀑，爱伲山寨抢亲，漫步热带沟谷雨林奇观，尽情地感受

真正的热带原始森林风光，晚可自费参加澜沧江-湄公河篝火晚会，在这里您可感受西双版纳少数民族及澜沧江-

湄公河沿岸诸国原始的生活、文化气息和浓郁的民族风情，在这里您还

工程制图II

3.1 立体表面的截交线 3.2 立体表面的相贯线 本章小结

工程制图II

3.1 立体表面的截交线 用平面与立体相交，截去体的一部分 ——截切。

用以截切立体的平面——截平面。 截平面与立体表面的交线——截交线。 被截后所剩的立体——截切立体。

工程制图II

截平面与立体的相交形式单体单面

基本形式单体多面

多体多面

分别分析单面 与单体交线 截平面与截平面 之间的交线分析 体与体连接处的 交线分析

工程制图II

截交线的分类

平面与平面体 截交 分 类 平面与曲面体 截交

工程制图II

截交线的性质：

①直线围成 ②曲线与直线围成

⒈ 是一封闭的平面多边形。 ⒉ 截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。 截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。 ⒊ 截交线是截平面与立体表面 的共有线。

工程制图II

一、平面体表面的截交线 截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤： 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状 ☆ 截平面与体的相对位置

测绘通报2000年第12期6 文章编号:0494-0911(2000)12-02 中图分类号:P221 文献标识码:B

电磁波测距边归算至投影面的公式论证及应用讨论 施一民

(同济大学~上海200092)

TheApplicationandDemonstrationforReductionFormulaofSpecial SidetoProjectionSurface

S-IYi-ming

摘要:以足够的精度推导出电磁波测距边经倾斜改正~高程归化而算至投影面上边长的计算公式~从而证明了通常利用测线两端

点间的高差作倾斜改正后的平距~正是测线两端点平均高程面上的长度 由于工程上所需的投影面常为某一水准面~而并非国家参考椭球面~因此严格地说~高程归化公式中的分母也不应采用测距边方向上此椭球面法截弧的曲率半径~只是它对距离的高程归化值的影响很小~即使采用与正确值相差达40km的概略值~也足以保证边长的高程归化值的相对精度达到1/100万 关键词:电磁波测距G高程归化G边长 一~引言

在城市及工程控制测量中常须将电磁波测距边归算至所指定的某一水准面(如城市平均高程面~桥梁设计高程面)~为此须作倾斜改正和高程归化 而见诸于文献资料的则是归算至国家参考椭