回头曲线定义

ROAD-2程序特殊应用02——回头曲线的处理

一、什么是回头曲线

对回头曲线的定义，大多是这样描述的：回头曲线是一种半径小、转弯急、线型标准低的曲线式，其转角接近、等于或大于180度。

在实际中，我们确实经常在山区道路碰到回头曲线，基本的感觉就是一个急弯，并且转了一百十度，跟掉头差不多，也就是前面描述的：转角接近、等于或大于180度。不知道大家有没有看过命速递，里面的精彩场面，还有疯狂的石头。下图是湘西“公路奇观”的连续回头曲线。

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回头曲线几乎不在高等级公路中使用，我所经历过的，使用回头曲线的最高等级公路是二级路，这个例子在后面我们还会进行计算。

我这里所讨论的回头曲线，主要是基于其平面坐标计算的特殊性而言的，它只有一个定义，就转角大于或等于180度，由于实际使用中很少有转角正好等于180度的情况，所以就是指转角大于度这种情况了。

为什么这么定义呢，因为一般情况下，交点与曲线的关系是：交点在曲线的外侧，即便是转角近180度，它的交点也在曲线外侧，如下图：

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而当转角等于180度时，则成为两条平行线，没有交点，或者说无限远，其曲线位置不具有唯性，这种情况实际中几乎不会采用；而当转角大于180度时，则交点的位置就比较特殊了，如下图

双曲线的第二定义：

到定点F的距离与到定直线l的距离之比为常数e?c?c?a?0?的点的轨a迹是双曲线，其中，定点F叫做双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。 1、离心率：

（1）定义：双曲线的焦距与实轴长的比e?（2）范围：e?1；

（3）双曲线形状与e的关系：

2cc?，叫做双曲线的离心率； 2aaybc2?a2c2k????1?e2?1； 2aaaF1A1OA2F2x因此e越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔； （1）双曲线的形状张口随着渐近线的位置变化而变化； （2）渐近线的位置(倾斜)情况又受到其斜率制约； 2、准线方程：

x2y2a2对于2?2?1来说，相对于左焦点F1(?c,0)对应着左准线l1:x??，

caba2相对于右焦点F2(c,0)对应着右准线l2:x?；

ca2b2?0，焦点到准线的距离p?位置关系：x?a?（也叫焦参数）； ccy2x2a2对于2?2?1来说，相对于下焦点F1(0,?c)对应着下准线l1:y??；相

caba2对于上焦点F2(0,c)对应着上准线l2:y?。

cyyF2A2F1A1OA2F2xOx

双曲线的第二定义：

到定点F的距离与到定直线l的距离之比为常数e?c?c?a?0?的点的轨a迹是双曲线，其中，定点F叫做双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。 1、离心率：

（1）定义：双曲线的焦距与实轴长的比e?（2）范围：e?1；

（3）双曲线形状与e的关系：

2cc?，叫做双曲线的离心率； 2aaybc2?a2c2k????1?e2?1； 2aaaF1A1OA2F2x因此e越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔； （1）双曲线的形状张口随着渐近线的位置变化而变化； （2）渐近线的位置(倾斜)情况又受到其斜率制约； 2、准线方程：

x2y2a2对于2?2?1来说，相对于左焦点F1(?c,0)对应着左准线l1:x??，

caba2相对于右焦点F2(c,0)对应着右准线l2:x?；

ca2b2?0，焦点到准线的距离p?位置关系：x?a?（也叫焦参数）； ccy2x2a2对于2?2?1来说，相对于下焦点F1(0,?c)对应着下准线l1:y??；相

caba2对于上焦点F2(0,c)对应着上准线l2:y?。

cyyF2A2F1A1OA2F2xOx

圆锥曲线定义的应用

一、基本知识概要

1、 知识精讲：

涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，常用第一定义结合正余弦定理； 涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点，常用统一的定义。 椭圆的定义：点集M={P| |PF1|+|PF2|=2a，2a＞|F1F2|}；

双曲线的定义：点集M={P|︱|PF1|-|PF2|︱=2a， (2a |F1F2|) }的点的轨迹。 抛物线的定义：到一个定点Ｆ的距离与到一条得直线Ｌ的距离相等的点的轨迹．

d

重点、难点：培养运用定义解题的意识 2、 思维方式：等价转换思想，数形结合 特别注意：圆锥曲线各自定义的区别与联系 二、例题选讲

例1 、 已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别为1和2，且|O1O2|=4，动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线。

解：以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为轴建立平面直角坐标系。由|O1O2|=4有O1（-2，0），O2（2，0）。设动圆的半径为r。由动圆M与圆O1内切有|MO1|=|r-1|. 由动圆M与圆O2内切有|MO2|=r+2。∴|MO1|+|MO2|=3或|MO1|-|MO2|=-3,∵|O1O2|=4∴|MO1|-|

高中数学 选修2-1

姓名：宋锦芳 单位：江苏省靖江第一高级中学

复习回顾1.椭圆的定义： 平面内到两定点 F1,F2 距离之和等于常数 2a (2a>F1F2)的点的轨迹： 表达式 PF1+PF2=2a(2a>F1F2)2.双曲线的定义： 平面内到两定点 F1,F2距离之差的绝对值等于 常数 2a (2a<F1F2)的点的轨迹： 表达式 |PF1-PF2 |=2a(2a<F1F2) 3.抛物线的定义： 平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的 点的轨迹 ：表达式PF=d (d为动点到定直线距离)

列式 化简 代入 建系 设点

椭圆上的点满足PF1+PF2 为定值，设为2a,则2a>2c| PF1 |=

x + c x - c

y22

P( x , y )

+ y2

| PF2 |=

+ y2

则： x + c 2F+ -c ,2 0+O x - c c2 ,+ y 2 = 2a F2 0 x 1 y

x + c 2

2

+ y 2 = 2a -

x - c

2

+ y22 2

x + c + y 2 = 4a 2 - 4 a

x - c + y2 x - c + y22

高中数学 选修2-1

姓名：宋锦芳 单位：江苏省靖江第一高级中学

复习回顾1.椭圆的定义： 平面内到两定点 F1,F2 距离之和等于常数 2a (2a>F1F2)的点的轨迹： 表达式 PF1+PF2=2a(2a>F1F2)2.双曲线的定义： 平面内到两定点 F1,F2距离之差的绝对值等于 常数 2a (2a<F1F2)的点的轨迹： 表达式 |PF1-PF2 |=2a(2a<F1F2) 3.抛物线的定义： 平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的 点的轨迹 ：表达式PF=d (d为动点到定直线距离)

列式 化简 代入 建系 设点

椭圆上的点满足PF1+PF2 为定值，设为2a,则2a>2c| PF1 |=

x + c x - c

y22

P( x , y )

+ y2

| PF2 |=

+ y2

则： x + c 2F+ -c ,2 0+O x - c c2 ,+ y 2 = 2a F2 0 x 1 y

x + c 2

2

+ y 2 = 2a -

x - c

2

+ y22 2

x + c + y 2 = 4a 2 - 4 a

x - c + y2 x - c + y22

抛物线标准方程与几何性质

一、抛物线定义的理解

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F为抛物线的焦点，定直线l为抛物线的准线。

注：① 定义可归结为“一动三定”：一个动点设为M；一定点F（即焦点）；一定直线l（即准线）；一定值1（即动点M到定点F的距离与它到定直线l的距离之比1）

② 定义中的隐含条件：焦点F不在准线l上。若F在l上，抛物线退化为过F且垂直于l的一条直线

③ 圆锥曲线的统一定义：平面内与一定点F和定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹，当0?e?1时，表示椭圆；当e?1时，表示双曲线；当e?1时，表示抛物线。

④ 抛物线定义建立了抛物线上的点、焦点、准线三者之间的距离关系，在解题中常将抛物线上的动点到焦点距离（称焦半径）与动点到准线距离互化，与抛物线的定义联系起来，通过这种转化使问题简单化。

二、抛物线标准方程

1．抛物线标准方程建系特点：以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立直角坐标系，这样使标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用。

2．四种标准方程的联系与区别：由于选取坐标系时，该坐标轴有四种不同的方向，因此抛物线的标准方程有四种不同的形式。抛

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高考数学重点提示之十七

圆锥曲线定义的应用 一、 知识体系

1、圆锥曲线的定义是指椭圆、双曲线的第一定义及椭圆、双曲线、抛物线的第二定义也称统一定义。对第一定义，一定要从曲线定义成立的条件去理解，对条件的各种变化去认识所形成的各种轨迹。而对统一定义，要能根据图形准确无误地把曲线上点P到焦点的距离（也称焦半径）转移到相应准线的距离去解决。其中一定要用到点P的横坐标或纵坐标。如点P的坐标没有直接给出，通常把点P坐标设为待定参数。这是用第二定义解题的通规通法。

2、必须通过做一些典型题目明确什么时候用第一定义或用第二定义。一般地，当问题涉及到两焦点的距离和差或者曲线上的点与两焦点构成的三角形中的一些问题（如三角形面积、边长、角度、三角形中的一些最值、范围等）时，应考虑用第一定义并结合三角形中面积公式、余弦定理、勾股定理或正弦定理去解决问题。而当问题涉及到过焦点的弦长、曲线的一个点到一个焦点的距离问题（当这个点的坐标条件为已知或要求时尤其如此）时，应用第二定义转化到焦半径公式去解决。总之，你若要巧妙的解题，千万不要

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高考数学重点提示之十七

圆锥曲线定义的应用 一、 知识体系

1、圆锥曲线的定义是指椭圆、双曲线的第一定义及椭圆、双曲线、抛物线的第二定义也称统一定义。对第一定义，一定要从曲线定义成立的条件去理解，对条件的各种变化去认识所形成的各种轨迹。而对统一定义，要能根据图形准确无误地把曲线上点P到焦点的距离（也称焦半径）转移到相应准线的距离去解决。其中一定要用到点P的横坐标或纵坐标。如点P的坐标没有直接给出，通常把点P坐标设为待定参数。这是用第二定义解题的通规通法。

2、必须通过做一些典型题目明确什么时候用第一定义或用第二定义。一般地，当问题涉及到两焦点的距离和差或者曲线上的点与两焦点构成的三角形中的一些问题（如三角形面积、边长、角度、三角形中的一些最值、范围等）时，应考虑用第一定义并结合三角形中面积公式、余弦定理、勾股定理或正弦定理去解决问题。而当问题涉及到过焦点的弦长、曲线的一个点到一个焦点的距离问题（当这个点的坐标条件为已知或要求时尤其如此）时，应用第二定义转化到焦半径公式去解决。总之，你若要巧妙的解题，千万不要

如果相逢是错，我愿意一错再错……
如果相爱不知路尽头，我情愿一生徘徊等候。

不管将来相伴一生的是谁，你都在我心底最不可触摸的角落。
也许当岁月与铅华都遗忘的时候；
你我还能以一种近似当初的心来彼此慰籍。
还爱着，只是有太多的原因造就了这一结果。
无法相守的一生注定了我们缘浅于此。
真的好想像当初梦的、畅想的那样。

生命因爱情而美丽，在历经了太多的人生苦难之后，终才知道，
有些话说了就收不回，有些事情做了也无法回头。
没有是非对错，一切都是上天在捉弄我。
爱着，是一件多么美妙的情感，思念着，却无法相守，
是一场耐人寻味的爱恋，凄苦而无奈。

为什么相爱的人不能在一起？
为什么所有的爱情故事都要是半生缘？
为什么只能选择自己不爱的人？
不相爱的两个人为何却偏偏注定要相伴一生？

问情为何物？
只一句“情乃折磨人的咒语”
放弃，
只因为爱的太深，爱太深，才对自己没把握，
要用放弃做赌注，输了，只因对方不够爱你……

爱得太深或许也是一种错
爱得太深或许注定会寂寞

茫茫人海中
相遇，相识，相知，相恋
都算是一种缘份　一种感动

多年以后
回过头
却发现
曾经爱过的人都已走远
曾经执着的爱情都只是场空

是爱情是空还是人是空
是爱太复杂还是人太复杂

爱原本是简单的
只是我们想得太复杂

冰冷的房间
冷冷的夜晚
冰凉的身躯
我
不敢