模糊数学n分法

绪言

任何新生事物的产生和发展，都要经过一个由弱到强,逐步成长壮大的过程，一种新理论、一种新学科的问世，往往一开始会受到许多人的怀疑甚至否定。模糊数学自1965年L.A.Zadeh教授开创以来所走过的道路，充分证实了这一点，然而，实践是检验真理的标准，模糊数学在理论和实际应用两方面同时取得的巨大成果，不仅消除了人们的疑虑，而且使模糊数学在科学领域中，占有了自己的一席之地。

经典数学是适应力学、天文、物理、化学这类学科的需要而发展起来的，不可能不带有这些学科固有的局限性。这些学科考察的对象，都是无生命的机械系统，大都是界限分明的清晰事物，允许人们作出非此即彼的判断，进行精确的测量，因而适于用精确方法描述和处理。而那些难以用经典数学实现定量化的学科，特别是有关生命现象、社会现象的学科，研究的对象大多是没有明确界限的模糊事物，不允许作出非此即彼的断言，不能进行精确的测量。清晰事物的有关参量可以精确测定，能够建立起精确的数学模型。模糊事物无法获得必要的精确数据，不能按精确方法建立数学模型。实践证明，对于不同质的矛盾，只有用不同质的方法才能解决。传统方法用于力学系统高度有效，但用于对人类行为起重要作用的系统，就显得太精确了，以致于很难达到甚至无法达到。

模糊分类的方法及其应用

摘要 本文总结了模糊传递闭包法、直接聚类法、最大树法以及编网法四种分类方法的基本步骤及其应用。并且通过用不同的方法对同一示例进行求解，说明并得到不同的分类方法分类结果是完全一样的。同时使读者对模糊分类的方法有一定的了解.

关键字 模糊数学；模糊分类；方法；应用

The method of fuzzy classification and its application

Abstract This paper summarizes the basic steps of classification and its application of four classification such as the fuzzy transitive closure method, the direct classification method, the maximum tree cluster method and the netting method. And by using different methods to solve the same example to illustrate and get th

模糊分类的方法及其应用

摘要 本文总结了模糊传递闭包法、直接聚类法、最大树法以及编网法四种分类方法的基本步骤及其应用。并且通过用不同的方法对同一示例进行求解，说明并得到不同的分类方法分类结果是完全一样的。同时使读者对模糊分类的方法有一定的了解.

关键字 模糊数学；模糊分类；方法；应用

The method of fuzzy classification and its application

Abstract This paper summarizes the basic steps of classification and its application of four classification such as the fuzzy transitive closure method, the direct classification method, the maximum tree cluster method and the netting method. And by using different methods to solve the same example to illustrate and get th

模糊数学

1.模糊集合及其运算部分作业： 设U??x1,x2,x3,x4,x5?

?1?0.4??R??0.8?0.5???0.50.40.80.50.5??10.40.40.4??0.410.50.5?，求0.40.510.6??0.40.50.61??R0.5,R0.8

解：

?10111???1000?0???R0.50111?，R0.8??1?00111????0111???02.模糊聚类分析部分作业

?1?0????1?1???10100??1000??0100? 0010??0001???10.40.5???1）设有模糊相似矩阵如下：R??0.410.6?，试求其传递闭包。

?0.50.61???2）模糊聚类问题

某高中高二有7个班级，学生成绩的好与差，没有明确的评定界限，并且班级间成绩好坏的表现具有一定的模糊不确定性。各班级成绩指标值见表1。

表1 7个班4门基础课的成绩指标

解：问题的分析：

解决上述问题可运用模糊聚类分析方法。现以7个班级某次其中考试的四门主课成绩为依据，对7个班级成绩好坏的相关程度分类。 设7个班级组成一个分类集合：X?(x1,x2,,x7)分别代表1班到7班。每个班

级成绩均是四门基础课(语文、数学、英

模糊聚类分析判断监测断面的主要污染物

摘要：应用模糊数学中的模糊聚类分析和模糊综合评判方法监测了汾河各断面的主要污染物成分分析。结果表明：应用模糊聚类分析和模糊综合评判可有效地进行监测断面的污染物的主成分分析，且判断正确，符合实际情况，获得了良好的结果。 关键词：模糊数学；监测断面；污染主成分

Fuzzy cluster analysis for judge main pollutant

in monitoring point

Abstract:To judge main pollutant in monitoring point, by applying the methods of fuzzy clustering analysis and fuzzy comprehensive evaluation obtains good results and the judgment is accurate and actual. The methods of fuzzy clustering analysis and fuzzy comprehensive evaluation may availabiy judge main pollutan

模糊聚类分析判断监测断面的主要污染物

摘要：应用模糊数学中的模糊聚类分析和模糊综合评判方法监测了汾河各断面的主要污染物成分分析。结果表明：应用模糊聚类分析和模糊综合评判可有效地进行监测断面的污染物的主成分分析，且判断正确，符合实际情况，获得了良好的结果。 关键词：模糊数学；监测断面；污染主成分

Fuzzy cluster analysis for judge main pollutant

in monitoring point

Abstract:To judge main pollutant in monitoring point, by applying the methods of fuzzy clustering analysis and fuzzy comprehensive evaluation obtains good results and the judgment is accurate and actual. The methods of fuzzy clustering analysis and fuzzy comprehensive evaluation may availabiy judge main pollutan

科学计算与数据处理实验报告

学 号 实验名称 姓 名 MATLAB在模糊数学中的应用 实验目的 1. 加强对MATLAB软件使用的能力。 2. 加强对模糊数学学习的理解。 3. 基于MATLAB对数据挖掘中使用模糊数学进行聚类分析 4. 学会使用MATLAB中的模糊工具箱。 实验方案 1. 实验原理 首先，我们要了解一般聚类分析分为三个步骤：（1）数据标准化，（2）标定，（3）聚类。 然后我们在来了解下什么是模糊数学： （1） 模糊数学是1956年，美国加利福尼亚大学控制论专家扎德（L.A.Zadeh）教授提出的。是一门研究和处理模糊性现象的数学方法。 {（2） 对于有限论域 U ? x 1 , x 2 ? x n } 构造映射A(x)：U→[0,1]，确定U上的模糊子集A，映射A(x)称为A的隶属函数，它表示x对A的隶属程度。 （3） 模糊集的基本运算： 相等：A = B ? A(x) = B(x)； 包含：A?B ? A(x)≤B(x)； 并：A∪B的隶属函数为 (A∪B)(x)=A(x)∨B(x)=max{A(x)，B(x）}； 交：A∩B的隶属函数为

第四章Sets)

模糊数学(Fuzzy Maths)第一节 模糊集(Fuzzy

一、模糊现象与模糊集

有些概念，其外延是清楚的，如男人、 女人。而有些概念，其外延不很清楚，如青年人、 老年人。于是我们有如下定义： 模糊集—边界不清楚的集合。 例如： 雨天是清晰集(普通集),而晴天是模糊集； 青年人、老年人也是模糊集。 事实上，“青年”变为“老年”是一个 连续的过程。因此，处于中间过渡阶段年龄的人， 自然就具有“亦此亦彼”的属性。我们把这种属性 称为：

模糊性—客观事物的差异性在中介过渡时所 呈现的“亦此亦彼”性。 模糊数学—研究和处理模糊性现象的数学。 1965年，美国加利福尼亚大学的控 制论专家扎德(L.A.Zadeh)教授发表了题为《模 糊集》的论文，首次提出了用隶属函数来刻画 模糊集的方法。从此，以模糊集理论为基本内 容的模糊数学作为一门科学迅速发展起来。

二、模糊集的隶属函数 1、隶属函数的概念 无论是研究模糊集还是普通集合，都 要首先明确它们所在的范围，这个范围就是我们 所可能涉及的研究对象的全体，称为： 论域—研究对象的全体，记为Z、Y、U等。 如年龄论域X=[0,200]。 我们若研究18-35岁的年龄，则它是X的一个普 通子集，记为A=

第四章Sets)

模糊数学(Fuzzy Maths)第一节 模糊集(Fuzzy

一、模糊现象与模糊集

有些概念，其外延是清楚的，如男人、 女人。而有些概念，其外延不很清楚，如青年人、 老年人。于是我们有如下定义： 模糊集—边界不清楚的集合。 例如： 雨天是清晰集(普通集),而晴天是模糊集； 青年人、老年人也是模糊集。 事实上，“青年”变为“老年”是一个 连续的过程。因此，处于中间过渡阶段年龄的人， 自然就具有“亦此亦彼”的属性。我们把这种属性 称为：

模糊性—客观事物的差异性在中介过渡时所 呈现的“亦此亦彼”性。 模糊数学—研究和处理模糊性现象的数学。 1965年，美国加利福尼亚大学的控 制论专家扎德(L.A.Zadeh)教授发表了题为《模 糊集》的论文，首次提出了用隶属函数来刻画 模糊集的方法。从此，以模糊集理论为基本内 容的模糊数学作为一门科学迅速发展起来。

二、模糊集的隶属函数 1、隶属函数的概念 无论是研究模糊集还是普通集合，都 要首先明确它们所在的范围，这个范围就是我们 所可能涉及的研究对象的全体，称为： 论域—研究对象的全体，记为Z、Y、U等。 如年龄论域X=[0,200]。 我们若研究18-35岁的年龄，则它是X的一个普 通子集，记为A=

模糊数学方法建模

§1 模糊综合评判及其应用

一、模糊综合评判

在我们的日常生活和工作中，无论是产品质量的评级，科技成果的鉴定，还是干部、学生的评优等等，都属于评判的范畴。如果考虑的因素只有一个，评判就很简单，只要给对象一个评价分数，按分数的高低，就可将评判的对象排出优劣的次序。但是一个事物往往具有多种属性，评价事物必须同时考虑各种因素，这就是综合评判问题。所谓综合评判，就是对受到多种因素制约的事物或对象，作出一个总的评价。 综合评判最简单的方法有两种方式：

一种是总分法，设评判对象有m个因素，我们对每一个因素给出一个评分si，计算出评判对象取得的分数总和

S??si?1mi

按S的大小给评判对象排出名次。例如体育比赛中五项全能的评判，就是采用这种方法。 另一种是采用加权的方法，根据不同因素的重要程度，赋以一定的权重，令ai表示对第i个因素的权重，并规定

?ai?1mi?1，于是用

m S??asi?1ii

按S的大小给评判对象排出名次。

以上两种方法所得结果都用一个总分值表示，在处理简单问题时容易做到，而多数情况下评