最优控制理论

最优控制理论的发展与展

望

Last revision on 21 December 2020

最优控制理论的发展与展望

摘要:回顾最优控制的基本思想、常用方法及其应用,并对其今后的发展方向和面临的困难提出一些看法。

关键词:最优控制:最优化技术;遗传算法;预测控制

Abstract: The basic idea, method and application of optimal control are reviewed, and the direction of its development and possible difficulties are predicted.

Keywords: optimal control; optimal Technology；Genetic Algorithm；Predictive Control

1引言

最优控制理论是本世纪60年代迅速发展的现代控制理论中的主要内容之一,它研究和解决如何从一切可能的方案中寻找一个最优的方案。1948年维纳等人发表《控制论一关于动物和机器中控制与通信的科学》论文,引进信息、反馈和控制等概念,为最优控制理论诞生和发展奠定了基础。我国着名学者钱学森在1954年编着的《工程控制论》直接促

中南大学信息科学与工程学院

《最优控制理论》

课程总结

姓 名： 肖凯文 班 级： 自动化1002班 学 号： 0909100902 任课老师： 彭 辉

中南大学信息科学与工程学院

摘 要： 最优控制理论是现代控制理论的核心，控制理论的发展来源于控制对象的要求。尽50年来，科学技术的迅速发展，对许多被控对象，如宇宙飞船、导弹、卫星、和现代工业设备的生产过程等的性能提出了更高的要求，在许多情况下要求系统的某种性能指标为最优。这就要求人们对控制问题都必须从最优控制的角度去进行研究分析和设计。最优控制理论研究的主要问题是：根据已建立的被控对象的时域数学模型或频域数学模型，选择一个容许的控制律，使得被控对象按预定要求运行，并使某一性能指标达到最优值[1]。

关键字：最优控制理论，现代控制理论，时域数学模型，频域数学模型，控制率 Abstract： The Optimal Control Theory is the core of the Modern Control Theory，the development of control theory

目录

第一章 变分法

1.1 变分法的定义和定理

1.2 泛函与变分 1.3 欧拉方程 1.4 横截条件

1.5泛函的局部极值

1.6变分法求解最有控制问题

第二章 极值原理

2.1 极值原理

2.1.1积分型最优控制问题的最小值原理 2.1.2积分型最优控制问题的最大值原理

2.1.3有关最大值原理（或最小值原理）的几点说明 2.2 最小值原理的几种具体形式

第三章 动态规划及其在时间最短控制问题

3.1 多级决策问题

3.2 离散动态规则 3.3 连续动态规则

3.4 变分法、最大值原理与动态规划

第四章 线性二次型最优控制问题

4.1 线性二次型问题

4.2 有限时间的状态调节器问题 4.3 无限时间的状态调节器问题 4.4 输出调节器问题 4.5 跟踪问题

4.6线性二次型实验及仿真结果 4.7倒立摆最优控制

摘要：本文主要阐述了关于最优控制问题的基本概念及其应用问题。最优控制理

应用最优控制答案

【篇一：最优控制的应用概述】

1.引言

最优控制是现代控制理论的重要组成部分，它研究的主要问题是：在满足一定约束条件下，寻求最优控制策略，使得性能指标取极大值或极小值。最优控制是使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法。可概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。最优控制是最优化方法的一个应用。从数学意义上说，最优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的条件下，使系统的目标函数达到极值，即最大值或最小值。从经济意义上说，是在一定的人力、物力和财力资源条件下，是经济效果达到最大（如产值、利润），或者在完成规定的生产或经济任务下，使投入的人力、物力和财力等资源为最少。

最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科，基本内容和常用方法包括动态规划、最大值原理和变分法。这方面的开创性工作主要是由贝尔曼（r.e.bellman）提出的“动态规划”和庞特里亚金等人提出的“极大值原理”，到了60年代，卡尔曼（kalman）等人又提出了可控制性及可观测性概念，建立了最优估计

目录

第一章 变分法

1.1 变分法的定义和定理

1.2 泛函与变分 1.3 欧拉方程 1.4 横截条件

1.5泛函的局部极值

1.6变分法求解最有控制问题

第二章 极值原理

2.1 极值原理

2.1.1积分型最优控制问题的最小值原理 2.1.2积分型最优控制问题的最大值原理

2.1.3有关最大值原理（或最小值原理）的几点说明 2.2 最小值原理的几种具体形式

第三章 动态规划及其在时间最短控制问题

3.1 多级决策问题

3.2 离散动态规则 3.3 连续动态规则

3.4 变分法、最大值原理与动态规划

第四章 线性二次型最优控制问题

4.1 线性二次型问题

4.2 有限时间的状态调节器问题 4.3 无限时间的状态调节器问题 4.4 输出调节器问题 4.5 跟踪问题

4.6线性二次型实验及仿真结果 4.7倒立摆最优控制

摘要：本文主要阐述了关于最优控制问题的基本概念及其应用问题。最优控制理

最优控制

一、 课程基本情况

课程编号 课程名称 课程类型 课程学时 课程学时分配 课程负责人 教学方式 适用院系所 适用学科 先修课程 课堂讲课 60 李国勇 课程团队 考核方式 课堂讨论 自学交流 郑晟、吕青 ■考试 □考查 ■课堂讲授 □专题讨论 s081106 （中文）最优控制 开课学期 □第一学期 ■第二学期 学分 3 （英文）Optimum Control ■专业基础课 □专业选修课 学时分配 54 6 自动化系、测控所、热能系、化工系 控制科学与工程、动力工程、化学工程与技术 自动控制原理、现代控制理论、过程控制 教 材 李国勇编著.最优控制理论与应用.北京:国防工业出版社,2008.10。 参考书目 [1] 李国勇等编著．最优控制理论及参数优化．北京：国防工业出版社，2006.1。 二、 课程内容简介

主要内容包括为：最优化问题的基本概念、最优控制中的变分法、极大值原理、动态规划和线性二次型最优控制问题。为了培养学生现代化的分析与设计能力，在每一部分都涉及利用MATLAB对其实现的方法，让学生在有限的时间内，掌握最优控制的基本原理与应用技术。

三、 课程教学大纲

第1章 绪论（4

最优控制的MATLAB实现

摘要

线性二次型最优控制是一种普遍采用的最优控制系统设计方法。使用MATLAB软件设计的GUI控制界面实现最优控制，有较好的人机交互界面，便于使用。线性二次型最优控制又叫做LQ最优控制或者称为无限长时间定常系统的状态调节控制器。本文分别从连续系统线性二次型最优控制的MATLAB实现，离散系统相形二次型最优控制的MATLAB实现，最优观测器的MATLAB实现，线性二次性Guass最优控制的MATLAB实现四个研究方案。本论文就是从这四个方面分别以不同的性能指标设计不同的GUI界面以及不同的程序实现其功能并说明其各自的应用范围。

关键词：线性二次型，最优控制, GUI控制界面， 最优观测器， Guass最优控制

The Linear Quadratic Optimal Control of MATLAB

Abstract

Linear quadratic optimal control is a widely used to optimal control system design method. Use of MATLAB software design GUI interface

最优控制的MATLAB实现

摘要

线性二次型最优控制是一种普遍采用的最优控制系统设计方法。使用MATLAB软件设计的GUI控制界面实现最优控制，有较好的人机交互界面，便于使用。线性二次型最优控制又叫做LQ最优控制或者称为无限长时间定常系统的状态调节控制器。本文分别从连续系统线性二次型最优控制的MATLAB实现，离散系统相形二次型最优控制的MATLAB实现，最优观测器的MATLAB实现，线性二次性Guass最优控制的MATLAB实现四个研究方案。本论文就是从这四个方面分别以不同的性能指标设计不同的GUI界面以及不同的程序实现其功能并说明其各自的应用范围。

关键词：线性二次型，最优控制, GUI控制界面， 最优观测器， Guass最优控制

The Linear Quadratic Optimal Control of MATLAB

Abstract

Linear quadratic optimal control is a widely used to optimal control system design method. Use of MATLAB software design GUI interface

最优控制的MATLAB实现

摘要

线性二次型最优控制是一种普遍采用的最优控制系统设计方法。使用MATLAB软件设计的GUI控制界面实现最优控制，有较好的人机交互界面，便于使用。线性二次型最优控制又叫做LQ最优控制或者称为无限长时间定常系统的状态调节控制器。本文分别从连续系统线性二次型最优控制的MATLAB实现，离散系统相形二次型最优控制的MATLAB实现，最优观测器的MATLAB实现，线性二次性Guass最优控制的MATLAB实现四个研究方案。本论文就是从这四个方面分别以不同的性能指标设计不同的GUI界面以及不同的程序实现其功能并说明其各自的应用范围。

关键词：线性二次型，最优控制, GUI控制界面， 最优观测器， Guass最优控制

The Linear Quadratic Optimal Control of MATLAB

Abstract

Linear quadratic optimal control is a widely used to optimal control system design method. Use of MATLAB software design GUI interface

最优控制课程设计报告

液体搬送过程中的液面振动控制问题

第一章 前言

在铸造行业的浇铸过程中，溶液的浇铸是一项非常危险的作业。由于溶液温度的降低会影响铸件的品质，所以要求浇铸过程要在最短时间内完成。因此，要求浇铸行业向自动化、高速化方向发展。

当前，铸造行业中大多采用铸件在生产线上移动的浇铸系统。由于铸件经常处于频繁地加速起动和减速制动过程中，导致溶液激烈振动、甚至从铸件中溢出的现象发生。这不仅给生产带来危险，而且也会导致铸件的质量下降。同时，剧烈的运动还会造成铸模破损，从而使铸件报废。

针对以上问题，我们希望开发一种高速浇铸系统，在铸件快速移动的过程中，通过对生产线拖动电机的电压控制，达到对溶液液面的振动进行控制的目的，从而使液面不仅在运动停止时不产生振动，而且在整个运动过程中也保持平稳。

关于液面振动的控制问题，文献[1]建立了液体的一次振子模型，并对该侍服系统利用二次评价函数及加权的方法求出了最优控制信号。文献[2]针对长方体的容器，建立了液体的振子模型，设计了一种H?鲁棒控制器，实现了对液面振动的控制。

本论文以振动液体为控制对象，首先利用拉格朗日法推导出描述液体振动的数学模型，并利用不同波形的输入电压信号进行了仿真计算，从而了解了铸