广义积分瑕点收敛判断

关于瑕积分收敛的判断

课本中关于瑕积分收敛的判断主要是基于定理3与其推论（课本下册p.283）。由这一推论可以看出：推论是根据 x?a? （视具体情况亦可是 x?b?）时无穷大量 f?x? 相对于无穷大量

1? 的阶来判断。因为：lim??x?af?x??d 等价于

x?a?x?ax?alim?f?x?1?d ，当 0?d??? 时，无穷大量 f?x? 与无穷大量 是同?1?x?a???x?a?1 ，无穷大量 f?x? 的阶是 ? ），由于例3 （课x?a1本下册p.280），相对于无穷大量 ，无穷大量 f?x? 的阶 ??1 时瑕积分

x?a阶无穷大量（ 即：相对于无穷大量

?baf?x?dx 收敛，阶??1 时瑕积分

?f?x?dx 发散。当然，由于存在不可比较的无

ab穷大量，这一判断收敛的方法也不是万能的。

习题例解：

?例1． 判别瑕积分

?20d? 的敛散性（课本下册p.289：2（6））

1?sin?解：由于lim????2?1???，点 ?? 是其瑕点。又由于（注1）

21?sin????1?sin??1?cos??????2?

?2sin2??2 ，

?lim????22????1 ，当 ????2??2 时，相对于无穷大

第四节 广义积分

在一些实际问题中，我们常遇到积分区间为无穷区间或被积函数为无界函数的积分，它们已经不属于前面所说的定积分，因此，我们需要对定积分作两种推广，从而形成了广义积分的概念. 一. 无穷区间上的广义积分

1.引例1.求下述广义曲边梯形的面积.

（1）由曲线y?e?x，及x轴、y轴所围成的图形的面积（作图） 解：A?limb????b0?x?b??1 edx?lim?1?e?b????（2）由曲线y?ex，及x轴、y轴所围成的图形的面积（作图） 解：A?lima????0axa??1. edx?lim?1?e?a????2．定义1.设函数f?x?在区间?a,???上连续，取b?a.如果极限 lim存在，则称此极限为函数f?x?在区间?a,???上的广义积分，记作?即：???a??b????f?x?dxab

af?x?dx.

f?x?dx?lim??b????f?x?dxab ————（1）

这时，也称广义积分?惯上称为广义积分???aaf?x?dx收敛；如果上述极限不存在，函数f?x?在区间?a,???上的广义积分就没有意义，习

f?x?dx发散.

定义2.设函数f?x?在区间???,b?上连续，取a

高数

§7.2 几何应用 平面图形的面积 平面曲线的弧长 立体体积

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高数

7.2.1 平面图形的面积A、直角坐标系下的面积公式 、y y

y = f ( x)

y = f ( x)y = g ( x)

o

a

x x + xb

x

o

a

x

x

b

x

曲边梯形的面积

两曲边梯形夹的面积

A = ∫a f ( x )dx

b

A = ∫ [ f ( x ) g ( x )]dxa2/24

b

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高数

穿针引线法yf ( x)

y

上边界 f ( x)

y

f ( x)

g( x )

b 0

ab

b

x

0

a

g( x )

x

0 a

cc

b x

下边界A=

∫ f ( x)d xa

A=

∫ [ f ( x ) g( x )] dxa

b

A=

∫ [ f ( x ) g( x )] dx + [ g ( x ) f ( x )] dx ∫a b c

x型区域 图形向 轴投影所围曲边梯形， = | f ( x ) g ( x ) | dx 型区域:图形向 轴投影所围曲边梯形， 型区域 图形向x轴投影所围曲边梯形 ∫a 为积分变量， 以x为积分变量，穿过的曲线方程 y=f(x),g(x)表达式唯一。 唯一。 一般公式 3/24首页 上页 返

1

1 引言

无限区间上的积分或无界函数这两类积分叫作广义积分,又名反常积分.在讨论定积分时有两个最基本的限制：积分区间的有穷性和被积函数的有界性。但在许多实际问题中往往需要突破这些限制，这两个约束条件限制了定积分的应用，因为许多理论和实际中往往不满足这两个条件.因此，就需要研究无穷区间或者无界函数的积分问题，而将这两个约束条件取消，就得到了定积分的两种形式的推广：将函数的积分从积分区间有界扩展到了积分区间无界的无穷积分和被积函数有界扩展到了无界函数的瑕积分,这两种积分就是通常所说的反常积分或广义积分.

广义积分是伴随数学的发展而发展起来的近代数学，作为数学的一类基本命题，它是高等数学中的一个重要概念，它的出现为物理学解决了许多计算上的难题，也为其他科学的发展起到了促进作用，应用十分广泛.但是，反常积分涉及到一个所谓的收敛性问题，由于反常积分的重要性，所以，对反常敛散性的探讨，也就显得十分必要了.在一致收敛意义下，极限与积分、求导与积分、积分与积分都是可以交换顺序.于是判断含参广义积分的一致收敛性变得尤为重要.

1. 含参量的广义积分

和一元函数的定积分一样，可以将含参变量的广义积分进行推广，形成含参量的广义积分。从形式上讲，含参量的广义积

学号： 本 科 生 毕 业 论 文

论 文作 院 专 班 指 导题 目： 者： 系：业：级：教 师：

反常积分与无穷级数收敛关系的讨论

2015 年 5 月 17 日

I

NO.： Huanggang Normal University

Thesis Graduates

Topic ：

Author ：

College ： Specialty ：

Class ：

Tutor

：

May 17th, 2015

郑重声明

本人所呈交的毕业论文(设计)是本人在指导教师 的指导下独立研究并完成的. 除了文中特别加以标注引用的内容外，没有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权行为，本人完全意识到本声明

彳ｌ＝寅学院学报Ｊｏｕｎｍｌ

ｏｆＹｉｂｉｎ

Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ

一类含参变量的广义积分的计算

谢敏玲

（无锡交通商等职业学校，江苏二ｊｉ己锡２１４０２８）

摘要：本文讨论一类舍参变量的广义积分计算问题，利用Ｆｏｕｒｉｅｒ变换和Ｌａｐｌａｃｅ变换的定义和性质，总结出计算该问题的一般方法，并举出了例子说明。

关键词：傅里叶变换；含参变量的广义积分；常微分方程；拉普拉斯变换中图分类号：０２４１．８３

文献标识码：Ａ

文章编号：１６７１—５３６５（２００８）１２—００３２—０３

近年来，有多位教师发表了一些涉及含参变量广义积分计算的文章．其结论基本都是利用积分变换的性质处理的，这些方法有很高的技巧性，能解决部分特定的含参变量的广义积分计算问题，但很难推广．本文讨论了一类含参变量广义积分计算的方法，想通过此方法探讨求解该问题的一般思路．

１问题的提出

定义１

假定以ｔ）是定义在（一∞，０］上的实值函数，如果对

ｔｏ

复参数ｓ（Ｒｅｓ＞０），积分，Ｊ（ｓ）＝ｌ八ｆ）ｅｓｔｄｔ存在，则称Ｆ，（ｓ）为函数以ｔ）在（一∞，Ｏ］上的Ｌａｐｌａｃｅ变换，记作￡一叭ｔ）］．

在该定义下，可给出函数以ｔ）在（一∞，０］上的Ｌａｐｌａｃｅ变换的性质．

性质１￡一Ｉｆ（ｔ）］＝ｔ［／Ｉ—ｔ）］

一。

本文

黄冈师范学院本科生毕业论文

本 论 文科 题 目：

毕 业 论 文

反常积分与无穷级数收敛关系的讨论

生

NO.：201121140403 Huanggang Normal University

Topic Author College Specialty Class Tutor

Thesis Graduates

Discuss Improper Integrals and Infinite Series Converges Relations

CHEN Gan

College of Mathematics and Physics Mathematics and Applied Mathematics 201104 HE Chunling

： ：：：：

：

May 17th

题 目 含参量反常积分一致收敛的判别法

学生姓名 学 号 系 别 数学系 年 级 2010级 专 业 数学与应用数学 指导教师 职 称 完成日期

1

摘 要

含参变量的反常积分是研究和表达函数的的有力工具。要更好的研究含参量反常积分所表达的函数，关键问题在于判断他的一致收敛性。本文通过研究判断含参量反常积分一致收敛的判别法,以帮助研究含参量反常积分所表达的函数。 关键词：含参量反常积分;一致收敛;判别法

2

Abstract

Improper integral with variable

公务员考试行测常识判断知识点收集—信息技术知识判断

1. 在计算机中，用文字、图像、语言、情景、现象等所表示的内容都可称为信息。

2. 信息的主要特征：可传递性和共享性、载体的可变换性、可处理性和可增值性；

3. 信息技术（Information Technology，IT）主要包括感测技术、通信技术、计算机技术、控制技术等。

4. 信息技术的五次革命:语言的使用、文字的使用、印刷术的使用、电报电话广播电视的发明和普及、计算机技术与现代通讯技术的发明和使用。第五次信息技术革命将人类社会推进到信息化时代。

5. 1946年2月在美国宾夕法尼亚大学(),世界上第一台被称作ENIAC的电子计算机在美国问世，美籍匈牙利数学家冯 诺依曼是主要设计者之一，他的理论的最基本思想是存储程序和程序控制。

6. 计算机发展的四个阶段：第一代计算机（1946-1957）主要部件为电子管；第二代计算机（1958-1964）主要部件为晶体管；第三代计算机（1965-1970）主要部件为中小规模集成电路；第四代计算机（1971到现在）主要部件大规模或超大规模集成电路。电子计算机主要就是以电子元件划分发展阶段的。我们现在所使用的个人计算机（简称微机）属于第四代计算机，它是在70年代随

ANSYS非线性计算的收敛问题

收敛准则主要有力的收敛，位移的收敛，弯矩的收敛和转角的收敛。一般用力控制加载时，可以使用残余力的2-范数控制收敛；而位移控制加载时，最好用位移的范数控制收敛。收敛精度默认为 0.1%，但一般可放宽至 5%，以提高收敛速度。

使用力收敛是绝对的,而位移收敛并不一定代表你的计算真的收敛,但很多情况下使用位移更容易得到想要的结果

ANSYS中的收敛准则默认情况如下： cnvtol,lab,value,toler,norm,minref

1）在solcontrol为打开状态时，对于力和力矩来说是默认值为0.005；对于没有转角自由度的DOF，其默认值为0.05。

2）在solcontrol为关闭状态时，对于力和力矩来说，其默认值为0.001。

默认情况下solcontrol为打开状态，因此如果用户完全采用默认的话，对于力和力矩来说是默认值为0.005；对于没有转角自由度的DOF，其默认值为0.05。

在分析中追踪到沿荷载挠度曲线?反向“漂移回去”，是一个典型的难题，这是由于太大或者太小的弧长半径引起的。研究荷载-挠度曲线可以搞清楚这一点，。然后可应用nsubst和arclen命令调整弧长半径大小和范围。

加快收敛的方法