2003年数学二真题答案解析

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．(1)

曲

线

x2 x

y 2

x 1

的渐近线条数

( )

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

(2) 设函数f(x) (ex 1)(e2x 2) (enx n)，其中n为正整数,则f (0) ( )

(A) ( 1)

n 1

(n 1)! (B) ( 1)n(n 1)! (C) ( 1)n 1n! (D) ( 1)nn!

(3) 设an 0(n 1,2,3 ),

则数列 Sn 有界是数列 an 收敛的 Sn a1 a2 a3 an，

( )

(A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要

k

2

(4) 设Ik exsinxdx,(k 1,2,3)

1

2

3

4 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． １．设2)(),(sin 1cos π

αα<=-x x x x ，当0→x 时，()x α （ ）

（A ）比x 高阶的无穷小 （B ）比x 低阶的无穷小

（C ）与x 同阶但不等价无穷小 （D ）与x 等价无穷小

2．已知()x f y =是由方程()1ln cos =+-x y xy 确定，则=????

??-??? ??∞→12lim n f n n （

） （A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2

３．设???∈∈=]2,[,2),0[,sin )(πππx x x x f ，?=x

dt t f x F 0)()(则（ ）

（Ａ）π=x 为)(x F 的跳跃间断点． （Ｂ）π=x 为)(x F 的可去间断点．

5 （Ｃ）)(x F 在π=x 连续但不可导． （Ｄ）)(x F 在π=x 可导． ４．设函数???????≥<<-=+-e x x

x e x x x f ,ln 11,)1(1)(11αα，且反常积分()dx x f ?∞+收敛，则（ ）

（A ）2-<α （B ）2>a

2006年硕士研究生入学考试（数学二）试题及答案解析

一、 填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）曲线

y?1x?4sinx 的水平渐近线方程为 y?.

55x?2cosx【分析】直接利用曲线的水平渐近线的定义求解即可.

4sinxx?4sinxx?1.

【详解】lim?limx??5x?2cosxx??2cosx55?x1 故曲线的水平渐近线方程为 y?.

51?（2）设函数

?1x21?3?0sintdt,x?0在x?0处连续，则a?. f(x)??x3?a,　　　　 x?0?【分析】本题为已知分段函数连续反求参数的问题.直接利用函数的连续性定义即可. 【详解】由题设知，函数

f(x)在 x?0处连续，则

limf(x)?f(0)?a，

x?0?又因为 limf(x)?limx?0x?0x0sint2dtx3sinx21?lim?. x?03x23所以

a?1. 3（3） 广义积分

???01xdx?(1?x2)22.

【分析】利用凑微分法和牛顿－莱布尼兹公式求解.

【详解】

???02bd(1+x)xdx111?lim??lim22(1?x2)22b???0(1

2006年硕士研究生入学考试（数学二）试题及答案解析

一、 填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）曲线

y?1x?4sinx 的水平渐近线方程为 y?.

55x?2cosx【分析】直接利用曲线的水平渐近线的定义求解即可.

4sinxx?4sinxx?1.

【详解】lim?limx??5x?2cosxx??2cosx55?x1 故曲线的水平渐近线方程为 y?.

51?（2）设函数

?1x21?3?0sintdt,x?0在x?0处连续，则a?. f(x)??x3?a,　　　　 x?0?【分析】本题为已知分段函数连续反求参数的问题.直接利用函数的连续性定义即可. 【详解】由题设知，函数

f(x)在 x?0处连续，则

limf(x)?f(0)?a，

x?0?又因为 limf(x)?limx?0x?0x0sint2dtx3sinx21?lim?. x?03x23所以

a?1. 3（3） 广义积分

???01xdx?(1?x2)22.

【分析】利用凑微分法和牛顿－莱布尼兹公式求解.

【详解】

???02bd(1+x)xdx111?lim??lim22(1?x2)22b???0(1

2017年考研数学二真题

一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．

?1?cosx,x?0?1．若函数f(x)??在x?0处连续，则 ax?b,x?0?11 （B）ab?? （C）ab?0 （D）ab?2 221x1?cosx12f(x)?b?f(0)，要使函数在x?0处连续，【详解】lim，limf(x)?lim?lim???x?0x?0?x?0?x?0axax2a11?b?ab?．所以应该选（A） 必须满足2a2（A）ab?2．设二阶可导函数f(x)满足f(1)?f(?1)?1，f(0)??1，且f??(x)?0，则（ ） （A）（C）

??1?10f(x)dx?0 （B）?f(x)dx?0

?11?1f(x)dx??f(x)dx （D）?f(x)dx??f(x)dx

0?10101【详解】注意到条件f??(x)?0，则知道曲线f(x)在??1,0?,?0,1?上都是凹的，根据凹凸性的定义，显然当x???1,0?时，f(x)??2x?1，当x??0,1?时，f(x)?2x?1，而且两个式子的等号不是处处成立，否则不满足二

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2007年硕士研究生入学考试数学二试题及答案解析

一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）

(1) 当x?0时，与x等价的无穷小量是 (A) 1?ex?. (B) ln1?x. (C) 1?x?1. (D) 1?cosx. [ B ]

1?x【分析】 利用已知无穷小量的等价代换公式，尽量将四个选项先转化为其等价无穷小量，再进行比较分析找出正确答案. 【详解】 当x?0时，有1?e?x??(ex?1)~?x；1?x?1~1x； 21?cosx~1x11(x)2?x. 利用排除法知应选(B). 22在[??,?]上的第一类间断点是x =

(2) 函数f(x)?(e?e)tanxx(e?e)1x(A) 0. (B) 1. (C) ??2. (D)

?. [ A ] 2【分析】 本题f(x)为初等函数，找出其无定义点即为间断点，再根据左右极限判断其类型。

【详解】 f(x)在[??,?]上的无定义点，即间断点为x =0,1,?1x1x?. 2又 lim?x

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GCT数学2003-2011年真题与答案解析 2003年GCT入学资格考试数学基础能力试题 （25题，每题4分，满分100分，考试时间45分钟）

1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?111．。 ?（ ）

1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?11A．10 B．11 C．12 D．13

2．记不超过10的素数的算术平均数为M，则与M最接近的整数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

3．1 000 m的大道两侧从起点开始每隔10 m各种一棵树，相邻两棵树之间放一盆花，这样需要（ ）。

A．树200棵，花200盆 B．树202棵，花200盆 C．树202棵，花202盆 D．树200棵，花202盆

2001200220034．已知a?，b?，c?，则（ ）。

200320042002A．a?b?c B．b?c?a C．c?a?b D．c?b?a

5．某工厂月产值3月份比2月份增加10%，4月份比3月份减少10%，那么（ ）。

1A．4月份与2月份产值相等 B．4月份比2月份产值增加

9911C．4月份比2月份产值减少 D．4月份比

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GCT数学2003年-2011年真题与答案解析

2003年GCT入学资格考试数学基础能力试题

（25题，每题4分，满分100分，考试时间45分钟）

1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?11。 ?（ ）

1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?11A．10 B．11 C．12 D．13

2．记不超过10的素数的算术平均数为M，则与M最接近的整数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

3．1 000 m的大道两侧从起点开始每隔10 m各种一棵树，相邻两棵树之间放一盆花，这样需要（ ）。

A．树200棵，花200盆 B．树202棵，花200盆 C．树202棵，花202盆 D．树200棵，花202盆

2001200220034．已知a?，b?，c?，则（ ）。

2003200420021．

A．a?b?c B．b?c?a C．c?a?b D．c?b?a

5．某工厂月产值3月份比2月份增加10%，4月份比3月份减少10%，那么（ ）。

1A．4月份与2月份产值相等 B．4月份比2月份产值增加

9911C．4月份比2月份产值减少 D．4月份比

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GCT数学2003-2011年真题与答案解析 2003年GCT入学资格考试数学基础能力试题 （25题，每题4分，满分100分，考试时间45分钟）

1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?111．。 ?（ ）

1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?11A．10 B．11 C．12 D．13

2．记不超过10的素数的算术平均数为M，则与M最接近的整数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

3．1 000 m的大道两侧从起点开始每隔10 m各种一棵树，相邻两棵树之间放一盆花，这样需要（ ）。

A．树200棵，花200盆 B．树202棵，花200盆 C．树202棵，花202盆 D．树200棵，花202盆

2001200220034．已知a?，b?，c?，则（ ）。

200320042002A．a?b?c B．b?c?a C．c?a?b D．c?b?a

5．某工厂月产值3月份比2月份增加10%，4月份比3月份减少10%，那么（ ）。

1A．4月份与2月份产值相等 B．4月份比2月份产值增加

9911C．4月份比2月份产值减少 D．4月份比

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GCT数学2003年-2011年真题与答案解析

2003年GCT入学资格考试数学基础能力试题

（25题，每题4分，满分100分，考试时间45分钟）

1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?11。 ?（ ）

1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?11A．10 B．11 C．12 D．13

2．记不超过10的素数的算术平均数为M，则与M最接近的整数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

3．1 000 m的大道两侧从起点开始每隔10 m各种一棵树，相邻两棵树之间放一盆花，这样需要（ ）。

A．树200棵，花200盆 B．树202棵，花200盆 C．树202棵，花202盆 D．树200棵，花202盆

2001200220034．已知a?，b?，c?，则（ ）。

2003200420021．

A．a?b?c B．b?c?a C．c?a?b D．c?b?a

5．某工厂月产值3月份比2月份增加10%，4月份比3月份减少10%，那么（ ）。

1A．4月份与2月份产值相等 B．4月份比2月份产值增加

9911C．4月份比2月份产值减少 D．4月份比