完整的三角函数值表
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已知三角函数值求角
灵宝三高赛讲教案
已知三角函数值求角（一）
灵宝三高 刘军
教学目标：1、会由已知三角函数值求角；
2、理解反正弦、反余弦的意义，会用反三角符号表示角；
3、培养学生的类比、转化与化归的数学思想；数学的应用意识、逻辑推理能力。
重点：已知三角函数值求角
难点：1、根据［0,2π］范围已知三角函数值求角； 2、对反正弦、反余弦概念及符号的正确认识；
3、用arcsinx、arccosx表示所求角。 新课引入： sin
?4=_______,sin
5?=_______,sin7?=________. 3?=_______,sin444结论：已知角求三角函数值值唯一，这些角都与锐角
?4有关。
已知三角函数值求角则角的个数能确定吗？怎样确定？由三角函数值求角有那些步骤？
新课讲授：（一）典型例题 例1、(1)已知sinx=
2，且x∈[-?，?],求x;
2222，且x∈[0，2?],求x的取值集合。 2???2，可知符合条件的角有且，]上是增函数和sin=4222 (2)已知sinx=
解：（1）由正弦函数在区间[-
?，于是x=?。
442﹥0，所以x是第一或第二象限角。由正弦函数的单调性和sin(π﹣
（2）因为sinx
已知三角函数值求角
灵宝三高赛讲教案
已知三角函数值求角（一）
灵宝三高 刘军
教学目标：1、会由已知三角函数值求角；
2、理解反正弦、反余弦的意义，会用反三角符号表示角；
3、培养学生的类比、转化与化归的数学思想；数学的应用意识、逻辑推理能力。
重点：已知三角函数值求角
难点：1、根据［0,2π］范围已知三角函数值求角； 2、对反正弦、反余弦概念及符号的正确认识；
3、用arcsinx、arccosx表示所求角。 新课引入： sin
?4=_______,sin
5?=_______,sin7?=________. 3?=_______,sin444结论：已知角求三角函数值值唯一，这些角都与锐角
?4有关。
已知三角函数值求角则角的个数能确定吗？怎样确定？由三角函数值求角有那些步骤？
新课讲授：（一）典型例题 例1、(1)已知sinx=
2，且x∈[-?，?],求x;
2222，且x∈[0，2?],求x的取值集合。 2???2，可知符合条件的角有且，]上是增函数和sin=4222 (2)已知sinx=
解：（1）由正弦函数在区间[-
?，于是x=?。
442﹥0，所以x是第一或第二象限角。由正弦函数的单调性和sin(π﹣
（2）因为sinx
三角函数三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式(第一课时)
(一)复习提问，引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y
30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性，我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.
O
(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道：
终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)
(公式一)
我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y
因为r=1,所以我们得到：y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos
M
O
P' (x, y)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
(公式二)
思考 P '
5.3.3界限角的 三角函数值
5.3.3 界限角的三角函数值
【复习巩固】
1.三角函数定义域：
2.三角函数值在各个象限的符号：
y y
＋ ＋ － ＋ － ＋ －
－
－
＋
＋
－
3.终边相同的角的三角函数值相等
由定义可知，点p是终边上任意一点，至于α有多大并不知道。所以，终边相 同的角的同名三角函数值相等。即 sin（α+ 2kπ）= sinα
cos（α+2kπ）= cosα （k∈Z） （公式一）
tan（α+ 2kπ）= tanα 练习：
1．判断下列角的各三角函数符号： （1） 235º；（2）480 º；（3）
16π3
；（4）
3π4
．
2．根据条件sin 0且tan 0,确定 是第几象限的角. 答案：1．（1）sin( 235 ) 0, cos( 235 ) 0，tan( 235 ) 0； （2）sin480 0, cos480 0，tan480 0； （3）sin
16π16π16π3 0,cos
3
0,tan3
0
；
（4）sin(
3π) 0
, cos( 3π4
4
) 0, tan(
3π4
) 0．
2． 是第二象限的角．
公式的作用：把
求任意角的三角函数值转化为
三角函数的概念和同角三角函数
典例分析
【例1】 ⑴在0?与360?范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：
①?120?；②640?；③?950?12?.
⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S， 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?： ①80?；②?51?；③367?34?.
【例2】 ⑴把67?30'化成弧度；
3⑵把πrad化成度.
5
9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度；⑵把πrad化成度.
5
【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式，并判断其所在象限.
19π； 3(2)-315°； (3)-1485°.
(1)
【例5】 下面四个命题中正确的是（）
A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等
B.锐角必是第一象限的角
D.第二象限的角必大于第一象限的角
【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.
⑴?135?；⑵1110?；⑶?540?.
【例7】 已知角?的终边经过点P(?3，3)，则与?终边相同的角的集合是
.
2π??k?Z? A.?xx?2kπ?，3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?，
三角函数的概念和同角三角函数
典例分析
【例1】 ⑴在0?与360?范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：
①?120?；②640?；③?950?12?.
⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S， 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?： ①80?；②?51?；③367?34?.
【例2】 ⑴把67?30'化成弧度；
3⑵把πrad化成度.
5
9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度；⑵把πrad化成度.
5
【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式，并判断其所在象限.
19π； 3(2)-315°； (3)-1485°.
(1)
【例5】 下面四个命题中正确的是（）
A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等
B.锐角必是第一象限的角
D.第二象限的角必大于第一象限的角
【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.
⑴?135?；⑵1110?；⑶?540?.
【例7】 已知角?的终边经过点P(?3，3)，则与?终边相同的角的集合是
.
2π??k?Z? A.?xx?2kπ?，3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?，
三角函数特殊角值表
三角函数特殊值
1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出： sin30°=cos60°=
12
sin45°=cos45°= 22
tan30°=cot60°=
2
21
tan 45°=cot45°=1 3
2 21
3
45 1
60 1
说明：正弦值随角度变化，即0 30 45 60 90 变化；值从0
3 1变化，其余类似记忆．
2
3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：
① 有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜ ＜90°时，
则0＜sin ＜1； 0＜cos ＜1 ； tan ＞0 ； cot ＞0。 ②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A＜B＜90°时，则sinA＜sinB；tanA＜tanB； cosA＞cosB；cotA＞cotB；特别地：若0°＜ ＜45°，则sinA＜cosA；tanA＜cotA 若45
三角函数公式记忆表
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《三角函数》公式记忆表 PRZ 制作
一、诱导公式：
αn 第三组：ααπsin )sin(=- ααπc o s )c o s (-=- ααπt a n )t a n (-=- 第四组：ααsin )sin(-=- ααcos )cos(=- ααt a n )t a n (-=- 第五组：ααπcos )2sin(
=- ααπsin )2cos(=- ααπc o t )2t a n (=- 第六组：ααπcos )2sin(=+ ααπs i n )2c o s (-=+ ααπ
c o t )2
t a n (-=+ 第七组：ααπcos )23sin(-=- ααπs i n )23c o s (-=- ααπc o t )2
3t a n (=- 第八组：ααπcos )23sin(-=+ ααπs i n )23c o s (=+ ααπc o t )2
3t a n (-=+ 二、同角三角函数的基本关系式：
1、平方关系：黑色倒三角形里上面两个顶点函数
值的平方和等于下面顶点函数值的平方。1cos sin 22=
最新三角函数特殊角值表
三角函数特殊值
角度 函数 角a的弧度 sin cos tan 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 0 0 1 0 π/6 1/2 √3/2 √3/3 π/4 √2/2 √2/2 1 π/3 √3/2 1/2 √3 π/2 1 0 2π/3 √3/2 -1/2 -√3 3π/4 √2/2 -√2/2 -1 5π/6 1/2 -√3/2 -√3/3 π 0 -1 0 3π/2 -1 0 2π 0 1 0
1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出： sin30°=cos60°=
12 sin45°=cos45°= 22 tan30°=cot60°=
2 30? 3
2、列表法： 1
3 tan 45°=cot45°=1 32 2 1
3
45? 1
60? 1
值 角 函 数 sin? 0° 30° 45° 60° 90° 0 24 20 1 23 23 32 22 29 33 21 227 34 20 2不存在 cos? tan? cot? 不