信息论曹雪虹第三版答案第三章

相信我，没错的！！！

第三章

?21??33??12???3.1 设二元对称信道的传递矩阵为?33?

(1) 若P(0) = 3/4, P(1) = 1/4，求H(X), H(X/Y), H(Y/X)和I(X;Y)； (2) 求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布；

解： 1)

3311H(X)???p(xi)??(?log2??log2)?0.811 bit/symbol4444iH(Y/X)????p(xi)p(yj/xi)logp(yj/xi)ij322311111122 ??(?lg??lg??lg??lg)?log210433433433433 ?0.918 bit/symbol3211????0.583343433112p(y2)?p(x1y2)?p(x2y2)?p(x1)p(y2/x1)?p(x2)p(y2/x2)?????0.41674343H(Y)???p(yj)??(0.5833?log20.5833?0.4167?log20.4167)?0.980 bit/symbolp(y1)?p(x1y1)?p(x2y1)?p(x1)p(y1/x1)?p(x

?H.F.

信息论与编码习题参考答案 第一章 单符号离散信源

信息论与编码作业是74页，1.1的（1）（5），1.3,1.4,1.6,1.13,1.14还有证明熵函数的连续性、扩展性、可加性

1.1同时掷一对均匀的子，试求：

(1)“2和6同时出现”这一事件的自信息量； (2)“两个5同时出现”这一事件的自信息量； (3)两个点数的各种组合的熵； (4)两个点数之和的熵；

(5)“两个点数中至少有一个是1”的自信息量。 解：

bit

P a I N n P bit P a I N n P c c N 17.536log log )(361

)2(17.418log log )(362)1(36

662221111

616==-=∴====-=∴==

=?==样本空间：

(3)信源空间：

bit x H 32.436log 36

62log 3615)(=??+??

=∴ bit

x H 71.3636

log 366536log 3610 436

log 368336log 366236log 36436log 362)(=??+?+?+??=

∴＋＋ (5) bit P a I N n P 17.111

36

log log )(3611333==-=

Unit 4 [见教材P61]

Writing Between the Lines

阅读时要做读书笔记

Mortimer J. Adler（.）

莫迪摩尔. J. 阿德勒（美国）

①You know you have to read “between the lines” to get the most out of anything. ②I want to persuade you to do something equally important in the course of your reading. ③I want to persuade you to “write between the lines.” ④Unless you do, you are not likely to do the most efficient kind of reading.

①你很清楚，为了能够最充分地理解，你必须要能听读懂言外之意。

②现在，我想建议你在阅读时也要做同等重要的事，那就是建议你在阅读时做读书笔记，否则你的阅读不大可能是最有效的。

①I contend, quite bluntly, that

①坦白说，我认为，人们阅读时在书上做笔记不是毁书，而是爱书

《信息论与编码》课后习题答案

第二章

2.1一个马尔可夫信源有3个符号 u1,u2,u3 ，转移概率为：p u1|u1 1/2，

p u2|u1 1/2，p u3|u1 0，p u1|u2 1/3，p u2|u2 0，p u3|u2 2/3，p u1|u3 1/3，p u2|u3 2/3，p u3|u3 0，画出状态图并求出各符号稳态概率。

解：状态图如下

状态转移矩阵为：

0 1/21/2

p 1/302/3

1/32/30

设状态u1，u2，u3稳定后的概率分别为W1，W2、W3

11 1

W1 W2 W3 W110 2W1 33 2512 WP W9 W1 W3 W2

由 得 2计算可得 W2 3

W1 W2 W3 125 2

6 W2 W3 W3 3 25 W1 W2 W3 1

2.2 由符号集{0，1}组成的二阶马尔可夫链，其转移概率为：p(0|00)=0.8，p(0|11)=0.2，

p(1|00)=0.2，p(1|11)=0.8，p(0|01)=0.5，p(0|10)=0.5，p(1|01)=0.5，p(1|10)=0.5。

画出状态图，并计算各状态的稳态概率。 解：p(0|00) p(00|00) 0.

《信息论与编码》-曹雪虹-课后习题答案

第二章

2.1一个马尔可夫信源有3个符号{}1,23,u

u u ，转移概率为：()11|1/2p u u =，()21|1/2p u u =，()31|0p u u =，()12|1/3p u u =，()22|0p u u =，()32|2/3p u u =，()13|1/3p u u =，()23|2/3p u u =，()33|0p u u =，画出状态图并求出各符号稳态概率。

解：状态图如下

状态转移矩阵为：

设状态u 1，u 2，u 3稳定后的概率分别为W 1，W 2、W 3

由1231WP W W W W =??++=?得1231132231231112331223231W W W W W W W W W W W W ?++=???+=???=???++=?计算可得1231025925625W W W ?=???=???=?? 2.2 由符号集{0，1}组成的二阶马尔可夫链，其转移

概率为：

(0|00)p =0.8，(0|11)p =0.2，(1|00)p =0.2，(1|11)p =0.8，(0|01)p =0.5，(0|10)p =0.5，(1|01)p =0.5，(1|10)p =0.5。画出状态图

vb程序设计教程第三版第三章

第6章 变量与过程的作用范围6.1 概 述在第2章我们介绍了VB应用程序(通常称为 工程)的组织结构，它由窗体模块、标准模块和类 模块组成。VB程序代码就保存在窗体模块文件 (*.Frm)、标准模块文件(*.Bas)或类模块文 件(*.Cls)中。它们形成了工程的一种模块层次 结构，如下图所示。

vb程序设计教程第三版第三章

一个应用程序的组成结构

vb程序设计教程第三版第三章

6.1.1 窗体模块(文件扩展名为 .FRM ) 文件扩展名为 窗体模块。窗体模块可以包含处理事件的过程、 窗体模块。窗体模块可以包含处理事件的过程、 通用过程以及变量、常数、 通用过程以及变量、常数、类型和外部过程的窗体 级声明。如果要在文本编辑器中观察窗体模块， 级声明。如果要在文本编辑器中观察窗体模块，则 还会看到窗体及其控件的描述， 还会看到窗体及其控件的描述，包括它们的属性设 置值。 置值。写入窗体模块的代码是该窗体所属的具体应 用程序专用的； 用程序专用的；它也可以引用该应用程序内的其它 窗体或对象。 窗体或对象。

vb程序设计教程第三版第三章

6.1.2 标准模块(文件扩展名为.BAS) 它们可以包含变量、常数、类型、外部 过程和全局过程

微分几何主要习题解答

§4.直纹面和可展曲面

?12 1. 证明曲面r={u2?v,2u3?uv,u4?u2v}是可展曲面.

33?r12证法一： 已知曲面方程可改写为r={u2,2u3,u4}+v{,u,u2}，令a(u)={u2,2u3,u4}，

33rrr?r122rb(u)={,u,u}，则=a(u)+ vb(u)，且b(u)?0，这是直纹面的方程 ，它满足

332u6u2rrr1u(a',b,b')=3014u322u=0 ,所以所给曲面为可展曲面。 34u3证法二：证明曲面的高斯曲率为零。（略）

rrb(v)={-sinv, cosv,1} ，易见b(v)?0，所以曲面为直纹面，又因为

?2sinv?vcosv2cosv?vsinv2rrr?sinvcosv1=0，所以所给曲面为可展曲面。 (a',b,b')=

?cosv?sinv0证法二：证明曲面的高斯曲率为零。（略）

?2。证明曲面r={cosv-(u+v)sinv, sinv+(u+v)cosv,u+2v}是可展曲面。

r?rr证法一： 曲面的方程可改写为 r=a(v)+ ub(v)，其中a(v)={cosv-vsinv,

微分几何主要习题解答

§4.直纹面和可展曲面

?12r 1. 证明曲面={u2?v,2u3?uv,u4?u2v}是可展曲面.

33?12r证法一： 已知曲面方程可改写为={u2,2u3,u4}+v{,u,u2}，令

33rrr?rr122234a(u)={u,2u,u}，b(u)={,u,u}，则r=a(u)+ vb(u)，且b(u)?0，这是直

33纹面的方程 ，它满足

2u6u2rrr1u(a',b,b')=3014u322u=0 ,所以所给曲面为可展曲面。 34u3证法二：证明曲面的高斯曲率为零。（略）

?2。证明曲面r={cosv-(u+v)sinv, sinv+(u+v)cosv,u+2v}是可展曲面。

r?rr证法一： 曲面的方程可改写为 r=a(v)+ ub(v)，其中a(v)={cosv-vsinv, rrsinv+vcosv, 2v}，b(v)={-sinv, cosv,1} ，易见b(v)rrr又因为(a',b,b')=

?2sinv?vcosv2cosv?vsinv2?sinv?cosvcosv?sinv1=0，所以所给曲面为可展曲面。 0?0，所以曲面为直纹面，

证法二

微分几何主要习题解答

§4.直纹面和可展曲面

?12r 1. 证明曲面={u2?v,2u3?uv,u4?u2v}是可展曲面.

3333rrr?rr122234vb(u)，且b(u)?0，这是a(u)={u,2u,u}，b(u)={,u,u}，则r=a(u)+

33直纹面的方程 ，它满足

?12r证法一： 已知曲面方程可改写为={u2,2u3,u4}+v{,u,u2}，令

2u6u2rrr1u(a',b,b')=3014u322u=0 ,所以所给曲面为可展曲面。 34u3证法二：证明曲面的高斯曲率为零。（略）

?2。证明曲面r={cosv-(u+v)sinv, sinv+(u+v)cosv,u+2v}是可展曲面。

r?rr证法一： 曲面的方程可改写为 r=a(v)+ ub(v)，其中a(v)={cosv-vsinv, rrsinv+vcosv, 2v}，b(v)={-sinv, cosv,1} ，易见b(v)?0，所以曲面为直纹

1=0，所以所给曲面为0rrr面，又因为(a',b,b')=可展曲面。

?2sinv?vcosv2cosv?vsinv2?sinv?cosvcosv?sinv证法二

微分几何主要习题解答

§4.直纹面和可展曲面

?12 1. 证明曲面r={u2?v,2u3?uv,u4?u2v}是可展曲面.

33?r12证法一： 已知曲面方程可改写为r={u2,2u3,u4}+v{,u,u2}，令a(u)={u2,2u3,u4}，

33rrr?r122rb(u)={,u,u}，则=a(u)+ vb(u)，且b(u)?0，这是直纹面的方程 ，它满足

332u6u2rrr1u(a',b,b')=3014u322u=0 ,所以所给曲面为可展曲面。 34u3证法二：证明曲面的高斯曲率为零。（略）

rrb(v)={-sinv, cosv,1} ，易见b(v)?0，所以曲面为直纹面，又因为

?2sinv?vcosv2cosv?vsinv2rrr?sinvcosv1=0，所以所给曲面为可展曲面。 (a',b,b')=

?cosv?sinv0证法二：证明曲面的高斯曲率为零。（略）

?2。证明曲面r={cosv-(u+v)sinv, sinv+(u+v)cosv,u+2v}是可展曲面。

r?rr证法一： 曲面的方程可改写为 r=a(v)+ ub(v)，其中a(v)={cosv-vsinv,