三角函数模型的简单应用高考考吗

1.6三角函数模型的简单应用

教学目的

【知识与技能】

1.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.

2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.【过程与方法】

一、练习讲解：《习案》作业十三的第3、4题

3、一根为Lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平g??衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是s?3sin?（1）求小球?t??,t?[0,??)，

?l?6??摆动的周期和频率；（2）已知g=980cm/s，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l应当是多少？

2

解：（1）???4、略（学生看书）二、应用举例：

g2??T??2?l?l1,f?g2?gg；（2）若T?1，即l??24.8cm.24?l例1如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(?x＋?)＋b(1) 求这一天6~14时的最大温差；(2) 写出这段曲线的函数解析式.

T /oC302010O68101214t /h本题是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的温

1.6三角函数模型的简单应用教案

教学目的

【知识与技能】

1.掌握三角函数模型应用基本步骤：(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象;

(3)将实际问题抽象为与三角函数相关的简单函数模型.

2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图实行函数拟合，从而得到函数模型.

【过程与方法】

一、练习讲解：《习案》作业十三的第3、4题

离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是),0[,6sin 3+∞∈???

? ??+=t t l g s π，（1）求小球摆动的周期和频率；（2）已知g=980cm/s 2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l 理应是多少？

解：（1）l g f g l T l g ππωπω21,22===∴=

；（2）cm g l T 8.24412≈==π，即若. 4、略（学生看书）

二、应用举例：

例1如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y ＝Asin(ωx ＋?)＋b

(1) 求这个天6~14时的最大温差；

(2) 写出这段曲线的函数解析式.

本题是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的温度变化曲线，要求这个天的最大温差，并写出曲线的函数解析式.也就是利用函数模型来解决问题.

1.6三角函数模型的简单应用教案

教学目的

【知识与技能】

1.掌握三角函数模型应用基本步骤：(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象;

(3)将实际问题抽象为与三角函数相关的简单函数模型.

2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图实行函数拟合，从而得到函数模型.

【过程与方法】

一、练习讲解：《习案》作业十三的第3、4题

离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是),0[,6sin 3+∞∈???

? ??+=t t l g s π，（1）求小球摆动的周期和频率；（2）已知g=980cm/s 2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l 理应是多少？

解：（1）l g f g l T l g ππωπω21,22===∴=

；（2）cm g l T 8.24412≈==π，即若. 4、略（学生看书）

二、应用举例：

例1如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y ＝Asin(ωx ＋?)＋b

(1) 求这个天6~14时的最大温差；

(2) 写出这段曲线的函数解析式.

本题是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的温度变化曲线，要求这个天的最大温差，并写出曲线的函数解析式.也就是利用函数模型来解决问题.

苏教版 (必修4)

1.3.2 三角函数的应用（第一课时）

白塔高级中学 马彦红

教材分析

本节选择了2个例题和2 个探究案例，循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用,素材的选择上注意了广泛性，新颖性，同时又关注到三角函数的性质的应用。 教学目标

1、体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．

2、让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力．

3、通过切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。 教学重难点

教学重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。

教学难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的三角函数关系来建立数学模型，并运用相关学科的知识来解决问题．

教法分析

1、数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，所以要充分呈现获取知识和方法的思维过程。本节课的特点是三角函数的应用，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题，然后老师启发、总结、提炼

1.6 三角函数模型的简单应用教学设计

一、教学分析

三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用.

三角函数模型的简单应用的设置目的,在于加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习.本节教材通过4个例题,循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用,在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性,同时又关注到三角函数性质(特别是周期性)的应用.

通过引导学生解决有一定综合性和思考水平的问题,培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力.培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.由于实际问题常常涉及一些复杂数据,因此要鼓励学生利用计算机或计算器处理数据,包括建立有关数据的散点图,根据散点图进行函数拟合等. 二、教学目标

1、知识与技能：

掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.

2、过程与方法：

选择合理三角函数模型解决实际问题，注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。切身感受数学建模的全过程，体验数学在

最新人教版数学精品教学资料

[A.基础达标]

1．如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是( )

A．该质点的运动周期为0.7 s B．该质点的振幅为5 cm

C．该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度最大 D．该质点在0.3 s和0.7 s时运动速度为零

解析：选B.由题图可知，该质点的振幅为5 cm. 2．与图中曲线对应的函数解析式是( )

A．y＝|sin x| B．y＝sin |x| C．y＝－sin |x| D．y＝－|sin x|

解析：选C.注意题图所对的函数值正负，因此可排除选项A，D.当x∈(0，π)时，sin |x|＞0，而图中显然是小于零，因此排除选项B，故选C.

π

3．一种波的波形为函数y＝－sin x的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰(图象

2

的最高点)，则正整数t的最小值是( )

A．5 B．6 C．7 D．8

π

解析：选C.函数y＝－sin x的周期T＝4且x＝3时y＝1取得最大值，因此t≥7.故选

2

C.

4．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十

t

字路口的车流量由函数F(t)＝50＋4sin (其中0≤t≤20)给出，F(t

1.6《三角函数模型的简单应用》教学设计

【教学目标】

1．通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；

2．体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；

3．体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.

【导入新课】

复习引入：

简单介绍大家熟悉的“物理中单摆对平衡位置的位移与时间的关系”、“交流电的电流与时间的关系”、“声音的传播”等等，说明这些现象都蕴含着三角函数知识.

新授课阶段

例1 如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数

b x A y ++=)sin(?ω．

（1）求这一天6～14时的最大温差；

（2）写出这段曲线的函数解析式．

解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是20C ；

（2）从图可以看出：从6～14是b x A y ++=)sin(?ω的半个周期的图象， ∴1468.2T =-=∴16.T =

∵ωπ

2=T ，∴.8π

ω= 又∵301010,2301020.2

A b -?==???+?==?? ∴10,20.A b =??=? ∴10sin()20.8

y x πφ=++ 将点)10,6(代入得：1)43sin(

-=+?π， ∴Z k k ∈+=+,2

3243ππ?π， ∴Z k k ∈+=,432

1 课时作业(十八) [第18讲 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像及三

角函数模型的简单应用]

(时间：45分钟 分值：100分)

1．为了使函数y ＝sin ωx (ω>0)在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是( )

A ．98π B.1972

π C.1992

π D．100π

图K18-1

2．[2013·南昌一模] 已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋θ)的图像如图K18-1所示，且f （π2

）＝－23，则f （－π6

）＝( ) A ．－23 B ．－12 C.23 D.12

3．[2013·石家庄二模] 若ω>0，函数y ＝cos （ωx ＋π6）的图像向右平移2π3

个单位长度后与原图像重合，则ω的最小值为( )

A.43

B.23

C ．3

D ．4 4．[2014·温州八校联考] 将函数y ＝3cos x ＋sin x (x ∈R )的图像向左平移m (m >0)个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是( )

A.π12

B.π6

C.π3

D.5π6

5．[2013·辽宁东北育才双语学校五模] 将函数f (x )＝cos(π＋x )(cos x －2sin x )＋

sin 2x 的图像向左平移π

三角函数模型的简单应用练习

1、现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于点E、F，且BD = AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA=1km，

．

（1）求区域Ⅱ的总面积；

（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元． 试问当为多少时，年总收入最大？

，

2、如图,在直角三角形线段

上。

,求在线段

的长； 上，且

的长。

，求

的面积最小值，

中，

,点

在

（1）若（2）若点并求

的面积最小时

3、如图，某大风车的半径为2 m．风车圆周上一点则函数

从最低点

，每6 s旋转一周，它的最低点离地面

开始，运动（s）后与地面的距离为(m)，

的关系式（ ）

A． B．

C．

D．

4、如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以PQ为斜边的等腰直角三角形△PRQ构成，其中O为PQ的中点．现准备在公园里建设一条四边形健康跑道ABCD，按实际需要，四边形ABCD的两个顶点C、D分别在线段QR、PR上，另外两个顶点A、B在半圆

函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用

【选题明细表】

知识点、方法 图象及变换 求解析式 三角函数模型的简单应用 综合问题 题号 1、4、10 2、7、11 3、8 5、6、9、12 一、选择题

1.(2013北京东城区综合练习)将函数y=sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得各点向右平行移动个单位长度,所得图象的函数解析式是( B )

(A)y=sin (B)y=sin

(C)y=sin (D)y=sin

解析:将函数y=sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y=sin x,再把所得各点向右平行移动

个单位长度,所得图象的函数解析式是y=sin

=sin.故选B.

2.(2013三明模拟)如图是函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象,

此函数的解析式可为( B ) (A)y=2sin

(B)y=2sin

(C)y=2sin

(D)y=2sin

解析:由题图可知A=2,=-∴T=π,ω=2,

∴f(x)=2sin(2x+φ), 又f

=2,

=,

即2sin=2,

∴φ=+2kπ(k∈Z),

结合选项知选B.