平均数的再认识听课记录

《平均数的再认识》说课稿

一、说教材（地位与作用）

《平均数的再认识》是北师大五年级下册第八单元第3个课

题。本节内容是在学生认识平均数，能用自己的语言解释其实际意义的基础上进行的。平均数是一个重要的刻画数据集中趋势的统计量，在日常生活中，特别是在工农业生产中经常用到，它既可以反映出一组数据的集中趋势，也可以用来进行不同组数据的比较，看出组与组之间的差别。 为此教科书安排了三个问题。其中，第一个问题是利用北京市6岁男童、女童的平均身高，解释1.2M免费乘车的合理性；第二个问题是体会极端数据（个别数据偏大或偏小）对平均数的影响；第三个问题是谈对平均数的新认识。目的是进一步认识平均数，体会平均数不是一个孤立的数据，而是代表一组数据的平均水平，及一些实际问题的解决应用需要平均数的知识。

“练一练”一共有3道题。第1题配合着问题串，鼓励学生根据平均分去作出判断，加深对平均数的理解。

第2题则鼓励学生在新的情境中，计算出平均年龄，进一步加深对平均数的理解。

第3题是一道拓展题，侧重对数据的整理、分析过程。 二、说教学目标

根据教材的内容和结构，结合学生的认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标：

1.结合解决问题的过程，进一步认识平均数，体会平均数

课 题 20.1.1平均数,加权平均数（第一课时） 学习目标：1;使学生理解数据的权和加权 数的概念。2：使学生掌握加权平均数的计算方法。

3：使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据 趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。

学习重点，难点：会求加权平均数，对“权”的理解。 学习过程

一：引入新课：某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：

班级 1班 2班 3班 4班 参考人数 40 42 45 32 平均成绩 80 81 82 79 求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？我们看下面两种计算方法：

（1）：x=140?80?40?81?45?82?32?4（ +80+81+82）=80.5。（2）：x=79252880?81?82?79=332≈76.1

你认为上面两种计算方法中方法 是计算合理的。

二新课教学：这里应该搞明白问题中是否有权数，我们应该选择普通的平均数计算，还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又应该怎么确定！

例题讲解：1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业

和人教版的教材同步的学案或试题

《平均数—加权平均数》导学案

班级： 姓名： 时间：2011.5.31 学习目标：

1.理解数据的权和加权平均数的概念 2.掌握加权平均数的计算方法 学习重点：会求加权平均数 学习难点：对“权”的理解 学习过程：

1.数据2、3、4、1、5的平均数是____,这个平均数叫做 平均数.2.一次数学测验中，有三位同学的成绩分别是75分，80分，85分，那么在这次测验中这三个同学的平均分是多少？

3.八年级某班共有4个学习小组，在一次英语考试中参考人数和成

不合理，请写出正确的计算方法。

x=14

（80+81+75+83

）=79.75

【归纳总结】：

若n个数 x

1，x2， ，x

n的权分别是 w1

，w2， ，wn则：x1w1 x2w2 xnwn

w叫做这n个数的加权平均数。 1 w2 w3 wn数据的权能够反映数据的相对“重要程度”。 1.学生自学课本例1、例2，学会计算加权平均数。 2.教师引导学生体会权的作用。 3.权的常见形式：(师生归纳)

①数据出现的次数形式.如: 6、5、4、5. ②比的形式.如: 3:3:2:2.

③百分比形式.如

平均数的意义

在小学数学中的统计与概率这一领域，平均数、中位数、众数是小学阶段学习的三个统计量，其中以平均数应用最为广泛，它也是学生将来学习其他两种统计量的基础。在统计中它是描述数据集中程度的一个统计量，常用于表示统计对象的一般水平。我们既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。

以前在教学“平均数”的概念时，教师往往把教学重点放在平均数的字面含义和求法上，而对平均数在统计学上的意义和作用很少提及。理解平均数可以从以下三个方面去理解：

1．怎么算平均数．也就是计算平均数的程序。即用被平均的数加起来除以数值的个数或通过均分几个量求得平均数。也就是你刚才提到的“一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。”说简单一些就是“先加再除”，这是算法程序方面的理解。

2．在什么情境中用平均数。不仅仅知道怎么算，还要知道在什么情境下怎么正确地运用它解决生活中的问题，能求在不同情境下的平均数。这是第二方面的理解。

3．平均数在统计中的意义是什么？它是代表和理解一组数据的一个代表值。是描述和比较数

平均数问题

【知识要点与基本方法】 平均数应用题的基本特点是，把几个大小不等的数量，在总量不变的情况下，通过移多补少，使它们成为相等的几份，求其中的一份是多少。解题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。 求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数＝平均数

反过来，已知平均数，我们又可以求出总数量，即：总数量＝平均数×总份数

【例题精选】

例1.某小学举行歌咏比赛，六名评委对某位选手打分如下： 77分 82分 78分 95分 83分 75分 去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是多少？

分析：六位评委的评分，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下的分数为：77、82、78、83。将这四个分数相加，然后除以4，即可得到平均分（77＋82＋78＋83）÷4=80分，思考一下如果不去掉最高分和最低分又该如何计算平均分。

例2.小宇4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分。问他5次测验的平均成绩是多少？

分析：先求出前4次测验的总分，加上第5次测验的成绩，除以测验的次数（5次），就得到5次测验的平均成绩。89×4＋94=450，450÷5=90分

例3.四年级数学测验，第二小组同学

平均数问题

【知识要点与基本方法】 平均数应用题的基本特点是，把几个大小不等的数量，在总量不变的情况下，通过移多补少，使它们成为相等的几份，求其中的一份是多少。解题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。 求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数＝平均数

反过来，已知平均数，我们又可以求出总数量，即：总数量＝平均数×总份数

【例题精选】

例1.某小学举行歌咏比赛，六名评委对某位选手打分如下： 77分 82分 78分 95分 83分 75分 去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是多少？

分析：六位评委的评分，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下的分数为：77、82、78、83。将这四个分数相加，然后除以4，即可得到平均分（77＋82＋78＋83）÷4=80分，思考一下如果不去掉最高分和最低分又该如何计算平均分。

例2.小宇4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分。问他5次测验的平均成绩是多少？

分析：先求出前4次测验的总分，加上第5次测验的成绩，除以测验的次数（5次），就得到5次测验的平均成绩。89×4＋94=450，450÷5=90分

例3.四年级数学测验，第二小组同学

师：你觉得1.2米这个数是固定不变的吗？

教师在学生讨论的基础上出示其它城市的免票线调整情况，让学生说一说自己的发现。

二、相互交流，探索新知

1.计算平均数的方法

①师：这是“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表，你能计算出每个选手的平均分吗？

师：为什么要把每个选手的五个分数加起来，除以5是什么意思？

师：对！我们一般用“总和÷数的个数”来得到一组数平均数。同学们能求出这三个选手的平均数吗？

②师：选手一的平均分是多少？

你还能用其它方法得到选手一的平均分吗？119.3，定义为 1.2m更合

理。

学生说一说计算每个选手

平均分的方法。

生：把每个选手的分加起来

再除以5。

生：加起来是求出这些数的

总和，除以5是因为有5

个数。

学生求出每个选手的平均

数

生：还可以用移多补少

的方法。从98分拿出2分

给94分，从100分拿出4

分给92分，就可以得到平

均分是96分。

生：还可以用移多补少

的方法来完成。

进一步熟悉平均数

的计算方法。

引导学生根据课件

显示的图形能用数

形结合的方法明白

移多补少这种方法

的原理。

[课题]算术平均数与几何平均数（第一课时）

授课教师： 河北省玉田县林南仓中学 数学组 金志刚

一、教学目标 (一)知识目标 1.重要不等式：若a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”号). 2.算术平均数，几何平均数及它们的关系. (二)能力目标

1.通过自学学会并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理及其推导.

2.理解这个定理的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等.

(三)情感渗透目标

通过掌握公式的结构特点，运用公式的适当变形，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新精神，进一步加强学生的实践能力.

二、教学重点 1.重要不等式：如果a、b∈R，那么a＋b≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”号).

2.如果a、b是正数，则

a?b2a?b22

2

为a、b的算术平均数，ab是a、b的几何平

均数，且有“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”.即定理：如果

a、b是正数，那么≥ab (当且仅当a＝b时取“＝”号).

a?b2a?b23.上面两个公式都带有等号的不等式，其中的“当且仅当”时取“＝”号的含义是：当a＝b时取等号，即a＝b?＝ab；仅当a＝b时取

[课题]算术平均数与几何平均数（第一课时）

授课教师： 河北省玉田县林南仓中学 数学组 金志刚

一、教学目标 (一)知识目标 1.重要不等式：若a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”号). 2.算术平均数，几何平均数及它们的关系. (二)能力目标

1.通过自学学会并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理及其推导.

2.理解这个定理的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等.

(三)情感渗透目标

通过掌握公式的结构特点，运用公式的适当变形，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新精神，进一步加强学生的实践能力.

二、教学重点 1.重要不等式：如果a、b∈R，那么a＋b≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”号).

2.如果a、b是正数，则

a?b2a?b22

2

为a、b的算术平均数，ab是a、b的几何平

均数，且有“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”.即定理：如果

a、b是正数，那么≥ab (当且仅当a＝b时取“＝”号).

a?b2a?b23.上面两个公式都带有等号的不等式，其中的“当且仅当”时取“＝”号的含义是：当a＝b时取等号，即a＝b?＝ab；仅当a＝b时取

6．2算术平均数几何平均数（2）

黄冈中学 汤彩仙

一．教学目标: 1．进一步掌握均值不等式定理；

2．会应用此定理求某些函数的最值； 3．能够解决一些简单的实际问题．

二．教学重点: 均值不等式定理的应用 三．教学难点: 解题中的转化技巧 四．教学方法: 启发式 五．教学过程: （一）复习回顾

上一节，我们一起学习了两个正数的算术平均数与几何平均数的定理，首先我们来回顾一下定理内容及其适用条件．

（学生回答略）

利用这一定理，可以证明一些不等式，也可求解某些函数的最值，这一节，我们来继续这方面的训练．

（二）新课讲解

例1．已知x,y都是正数，求证：

①如果积xy是定值p，那么当x?y时，和x?y有最小值2p； ②如果和x?y是定值s，那么当x?y时，积xy有最大值证明：∵x,y?R?，∴

12s． 4x?y?xy， 2x?y?p ，∴x?y?2p， ①当xy?p (定值)时，2∵上式当x?y时取“?”， ∴当x?y时有(x?y)min?2p；

s12②当x?y?s (定值)时，xy?， ∴xy?s，

2412∵上式当x?y时取“?”，∴当x?y时有(xy)max?s．

4说明： 应用定理时注意以下几个条件： （1）两个变量必须是正