条件概率的知识点

条件概率专题

一、知识点

① 只须将无条件概率P(B)替换为条件概率P(BA)，即可类比套用概率满足的三条公理及其它性质 ② 在古典概型中---

P(BA)?P(AB)?(AB)事件AB包括的基本事件（样本点）数 ??事件A包括的基本事件（样本点）数P(A)?(A)③ 在几何概型中---

P(BA)?P(AB)?(AB)区域AB的几何度量(长度,面积,体积等) ??区域A的几何度量(长度,面积,体积等)P(A)?(A)条件概率及全概率公式

3.1.对任意两个事件A、B, 是否恒有P(A)≥P(A|B).

答：不是. 有人以为附加了一个B已发生的条件, 就必然缩小了样本空间, 也就缩小了概率, 从而就一定有P(A)≥P(A|B), 这种猜测是错误的. 事实上,可能P(A)≥P(A|B), 也可能P(A)≤P(A|B), 下面举例说明. 在0,1,?,9这十个数字中, 任意抽取一个数字,令

A={抽到一数字是3的倍数}; B1={抽到一数字是偶数}; B2={抽到一数字大于8}, 那么

P(A)=3/10, P(A|B1)=1/5, P(A|B2)=1. 因此有 P(A)＞

P(A|B1), P(A)＜P(A|B2

概率论总结

目 录 一、 前五章总结

第一章 随机事件和概率 …………………………1 第二章 随机变量及其分布……………………….5 第三章 多维随机变量及其分布…………………10 第四章 随机变量的数字特征……………………13 第五章 极限定理………………………………...18 二、 学习概率论这门课的心得体会……………………20

一、前五章总结 第一章 随机事件和概率

第一节：1.、将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用E表示。

在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。

不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。 必然事件：在试验中必然出现的事情，记为S或Ω。 2、我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e 或ω. 全体样本点的集合称为样本空间. 样本空间用S或Ω表示.

一个随机事件就是样本空间的一个子集。 基本事件—单点集，复合事件—多点集

一个

第三章第五节 二力平衡的条件

知识建构：

1.二力平衡的条件是：作用在_________________上的两个力，__________相等，______________相反，并且在_____________________上。

2.物体受到平衡力作用下的运动状态是____________或________________。

3.汽车在斜坡上所受到的重力和斜坡的支持力___________（是或不是）平衡的力。

4.一个物体受到的重力是500N，静止在水平桌面上，桌面对物体支持力的大小是________牛，方向是__________;重力和支持力的施力物体分别是__________和_____________。 练习：1.一个物体受到两个力的作用，这两力的三要素完全相同，这两个力（ ） Ａ．肯定是平衡力 Ｂ．肯定不是平衡力Ｃ．一定是重力和支持力 Ｄ．一定是拉力和摩擦力

2.关于平衡力，下列说法正确的是（） A. 物体在平衡力作用下一定保持静止状态

B. 作用在物体上的两个力三要素完全相同，这两个力一定是平衡力 C. 物体受到重力和拉力的作用这两个力方向相反，它们一定是平衡力 D. 运动的物体在平衡力作用下，一定保持匀速直线运动状态

高中数学知识点《统计与概率》《概率》《概率综合》精选

专题练习【85】(含答案考点及解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1. 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积

22

介于36cm与81cm之间的概率为（ ） A．

【答案】C

【考点】高中数学知识点》统计与概率》概率》几何概型 【解析】

试题分析：由于正方形的面积介于算公式得

.

与

，因此边长

，因此由几何概型的概率计

B． C． D．

考点：几何概型的计算.

2.二项式

【答案】8

的展开式中含一次幂的项是第 项．

【考点】高中数学知识点》统计与概率》排列组合与二项式定理》二项式定理与性质 【解析】 试题分析：因为

含一次幂的项是第8项． 考点：二项式定理

，所以由

得

因此二项式

的展开式中

3.在二项式A．－56

【答案】A

的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含

B．－35

C．35

D．56

项的系数是（ ）

【考点】高中数学知识点》统计与概率》排列组合与二项式定理》二项式定理与性质 【解析】

试题分析：在二项式数最大即

的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，即只有

2019高考数学命题预测：概率与统计知识点归

纳

概率与统计（文）命题趋势预测：

高考对概率与统计内容的考查，往往以实际应用题出现，这既是这类问题的特点，也符合高考发展的方向。概率应用题侧重于古典概率，近几年的高考有以概率应用题替代传统应用题的趋势，2019年高考概率统计应用题多数省份出现在解答题前三题的位置，可见概率统计在高考中属于中档题。在今年的高考中，可能涉及等可能事件，互斥事件，对立事件，独立事件的概率的求法，对于这部分，我们还应当重视与传统内容的有机结合。

概率与统计（理）命题趋势预测：

高考对概率与统计内容的考查，往往以实际应用题出现，这既是这类问题的特点，也符合高考发展的方向。概率应用题侧重于分布列与期望。应用题近几年的高考有以概率应用题替代传统应用题的趋势，2019年高考概率统计应用题多数省份出现在解答题前三题的位置，可见概率统计在高考中属于中档题。高中学习的《概率统计》是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，是每年高考命题的热点。试题特点（1）概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6％-10％，试题的难度为中等或中等偏易。（2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式

和拓展，从而加工为立意高、情境

第1章 随机事件及其概率

nPm?（1）排列组合公式 nCm?m! 从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 (m?n)!m! 从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。 n!(m?n)!（2）加法和乘法原理 加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。 重复排列和非重复排列（有序） 对立事件（至少有一个） 顺序问题 如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。 试验的可能结果称为随机事件。 在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用?来表示。 基本事件的全体，称为试验的样本空间，用?表示。

第1章 随机事件及其概率

nPm?（1）排列组合公式 nCm?m! 从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 (m?n)!m! 从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。 n!(m?n)!（2）加法和乘法原理 加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。 重复排列和非重复排列（有序） 对立事件（至少有一个） 顺序问题 如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。 试验的可能结果称为随机事件。 在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用?来表示。 基本事件的全体，称为试验的样本空间，用?表示。

概率初步知识点总结

25.1

概率

（1）确定事件

事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．

（2）随机事件

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．

（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，

①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；

②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；

③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．

随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：

2.可能性大小

（1）理论计算又分为如下两种情况：

第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．

（2）实验估算又分为如下两种情况：

第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．

第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．

3.概率的意义

（1）一般地，在

初中数学知识点《统计与概率》《概率》精选专项试题训练

【80】(含答案考点及解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1.下列说法正确的是（ ）

A．一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数 B．一组数据的平均数不可能与这组数据中的任何数相等 C．一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等

D．众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的波动大小

【答案】C．

【考点】初中数学知识点》统计与概率》统计 【解析】

试题分析：A，一组数据的众数、中位数和平均数可能是同一个数，故A选项错误； B，一组数据的平均数可能与这组数据中的任何数相等，故B选项错误； C，一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等，故C选项正确； D，众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的集中趋势，故D选项错误； 故选C．

考点：1.众数；2.算术平均数；3.中位数．

2.青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（ ） A

真材实练 七、单项选择

（）1、—Is the woman a teacher? —Yes,She teaches_____English. A. you B.us C.our D.your

（）2、—My brother is two metres in height.

——I guess it is very difficult to find clothes___him. A.about B.at C.for D.in

（）3、—Can I get something to drink? ——______,I’m thirsty.

A.Yes,please. B.No,thank you. C.You’re welcome D.Here you are. （）4、—Thanks for your help. ______.

A.No,thanks B.Let me see C.Excuse me D.That’s OK.

（）5、You are get there.

A seventh B the seventh C seven ()6