条件概率的知识点
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条件概率知识点、例题、练习题
条件概率专题
一、知识点
① 只须将无条件概率P(B)替换为条件概率P(BA),即可类比套用概率满足的三条公理及其它性质 ② 在古典概型中---
P(BA)?P(AB)?(AB)事件AB包括的基本事件(样本点)数 ??事件A包括的基本事件(样本点)数P(A)?(A)③ 在几何概型中---
P(BA)?P(AB)?(AB)区域AB的几何度量(长度,面积,体积等) ??区域A的几何度量(长度,面积,体积等)P(A)?(A)条件概率及全概率公式
3.1.对任意两个事件A、B, 是否恒有P(A)≥P(A|B).
答:不是. 有人以为附加了一个B已发生的条件, 就必然缩小了样本空间, 也就缩小了概率, 从而就一定有P(A)≥P(A|B), 这种猜测是错误的. 事实上,可能P(A)≥P(A|B), 也可能P(A)≤P(A|B), 下面举例说明. 在0,1,?,9这十个数字中, 任意抽取一个数字,令
A={抽到一数字是3的倍数}; B1={抽到一数字是偶数}; B2={抽到一数字大于8}, 那么
P(A)=3/10, P(A|B1)=1/5, P(A|B2)=1. 因此有 P(A)>
P(A|B1), P(A)<P(A|B2
概率论知识点总结
概率论总结
目 录 一、 前五章总结
第一章 随机事件和概率 …………………………1 第二章 随机变量及其分布……………………….5 第三章 多维随机变量及其分布…………………10 第四章 随机变量的数字特征……………………13 第五章 极限定理………………………………...18 二、 学习概率论这门课的心得体会……………………20
一、前五章总结 第一章 随机事件和概率
第一节:1.、将一切具有下面三个特点:(1)可重复性(2)多结果性(3)不确定性的试验或观察称为随机试验,简称为试验,常用E表示。
在一次试验中,可能出现也可能不出现的事情(结果)称为随机事件,简称为事件。
不可能事件:在试验中不可能出现的事情,记为Ф。 必然事件:在试验中必然出现的事情,记为S或Ω。 2、我们把随机试验的每个基本结果称为样本点,记作e 或ω. 全体样本点的集合称为样本空间. 样本空间用S或Ω表示.
一个随机事件就是样本空间的一个子集。 基本事件—单点集,复合事件—多点集
一个
二力平衡的条件练习题知识点
第三章第五节 二力平衡的条件
知识建构:
1.二力平衡的条件是:作用在_________________上的两个力,__________相等,______________相反,并且在_____________________上。
2.物体受到平衡力作用下的运动状态是____________或________________。
3.汽车在斜坡上所受到的重力和斜坡的支持力___________(是或不是)平衡的力。
4.一个物体受到的重力是500N,静止在水平桌面上,桌面对物体支持力的大小是________牛,方向是__________;重力和支持力的施力物体分别是__________和_____________。 练习:1.一个物体受到两个力的作用,这两力的三要素完全相同,这两个力( ) A.肯定是平衡力 B.肯定不是平衡力C.一定是重力和支持力 D.一定是拉力和摩擦力
2.关于平衡力,下列说法正确的是() A. 物体在平衡力作用下一定保持静止状态
B. 作用在物体上的两个力三要素完全相同,这两个力一定是平衡力 C. 物体受到重力和拉力的作用这两个力方向相反,它们一定是平衡力 D. 运动的物体在平衡力作用下,一定保持匀速直线运动状态
高中数学知识点《统计与概率》《概率》《概率综合》精选专题练习
高中数学知识点《统计与概率》《概率》《概率综合》精选
专题练习【85】(含答案考点及解析)
班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________
1. 在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为一边作正方形,则此正方形的面积
22
介于36cm与81cm之间的概率为( ) A.
【答案】C
【考点】高中数学知识点》统计与概率》概率》几何概型 【解析】
试题分析:由于正方形的面积介于算公式得
.
与
,因此边长
,因此由几何概型的概率计
B. C. D.
考点:几何概型的计算.
2.二项式
【答案】8
的展开式中含一次幂的项是第 项.
【考点】高中数学知识点》统计与概率》排列组合与二项式定理》二项式定理与性质 【解析】 试题分析:因为
含一次幂的项是第8项. 考点:二项式定理
,所以由
得
因此二项式
的展开式中
3.在二项式A.-56
【答案】A
的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,则展开式中含
B.-35
C.35
D.56
项的系数是( )
【考点】高中数学知识点》统计与概率》排列组合与二项式定理》二项式定理与性质 【解析】
试题分析:在二项式数最大即
的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,即只有
高考数学命题预测:概率与统计知识点归纳
2019高考数学命题预测:概率与统计知识点归
纳
概率与统计(文)命题趋势预测:
高考对概率与统计内容的考查,往往以实际应用题出现,这既是这类问题的特点,也符合高考发展的方向。概率应用题侧重于古典概率,近几年的高考有以概率应用题替代传统应用题的趋势,2019年高考概率统计应用题多数省份出现在解答题前三题的位置,可见概率统计在高考中属于中档题。在今年的高考中,可能涉及等可能事件,互斥事件,对立事件,独立事件的概率的求法,对于这部分,我们还应当重视与传统内容的有机结合。
概率与统计(理)命题趋势预测:
高考对概率与统计内容的考查,往往以实际应用题出现,这既是这类问题的特点,也符合高考发展的方向。概率应用题侧重于分布列与期望。应用题近几年的高考有以概率应用题替代传统应用题的趋势,2019年高考概率统计应用题多数省份出现在解答题前三题的位置,可见概率统计在高考中属于中档题。高中学习的《概率统计》是大学统计学的基础,起着承上启下的作用,是每年高考命题的热点。试题特点(1)概率统计试题的题量大致为2道,约占全卷总分的6%-10%,试题的难度为中等或中等偏易。(2)概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编,通过对基础知识的重新组合、变式
和拓展,从而加工为立意高、情境
概率论与数理统计知识点总结
第1章 随机事件及其概率
nPm?(1)排列组合公式 nCm?m! 从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 (m?n)!m! 从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。 n!(m?n)!(2)加法和乘法原理 加法原理(两种方法均能完成此事):m+n 某件事由两种方法来完成,第一种方法可由m种方法完成,第二种方法可由n种方法来完成,则这件事可由m+n 种方法来完成。 乘法原理(两个步骤分别不能完成这件事):m×n 某件事由两个步骤来完成,第一个步骤可由m种方法完成,第二个步骤可由n 种方法来完成,则这件事可由m×n 种方法来完成。 重复排列和非重复排列(有序) 对立事件(至少有一个) 顺序问题 如果一个试验在相同条件下可以重复进行,而每次试验的可能结果不止一个,但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果,则称这种试验为随机试验。 试验的可能结果称为随机事件。 在一个试验下,不管事件有多少个,总可以从其中找出这样一组事件,它具有如下性质: ①每进行一次试验,必须发生且只能发生这一组中的一个事件; ②任何事件,都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件,用?来表示。 基本事件的全体,称为试验的样本空间,用?表示。
概率论与数理统计知识点总结
第1章 随机事件及其概率
nPm?(1)排列组合公式 nCm?m! 从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 (m?n)!m! 从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。 n!(m?n)!(2)加法和乘法原理 加法原理(两种方法均能完成此事):m+n 某件事由两种方法来完成,第一种方法可由m种方法完成,第二种方法可由n种方法来完成,则这件事可由m+n 种方法来完成。 乘法原理(两个步骤分别不能完成这件事):m×n 某件事由两个步骤来完成,第一个步骤可由m种方法完成,第二个步骤可由n 种方法来完成,则这件事可由m×n 种方法来完成。 重复排列和非重复排列(有序) 对立事件(至少有一个) 顺序问题 如果一个试验在相同条件下可以重复进行,而每次试验的可能结果不止一个,但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果,则称这种试验为随机试验。 试验的可能结果称为随机事件。 在一个试验下,不管事件有多少个,总可以从其中找出这样一组事件,它具有如下性质: ①每进行一次试验,必须发生且只能发生这一组中的一个事件; ②任何事件,都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件,用?来表示。 基本事件的全体,称为试验的样本空间,用?表示。
(完整版)概率初步知识点总结,推荐文档
概率初步知识点总结
25.1
概率
(1)确定事件
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,必然事件和不可能事件都是确定的.
(2)随机事件
在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件.
(3)事件分为确定事件和不确定事件(随机事件),确定事件又分为必然事件和不可能事件,其中,
①必然事件发生的概率为1,即P(必然事件)=1;
②不可能事件发生的概率为0,即P(不可能事件)=0;
③如果A为不确定事件(随机事件),那么0<P(A)<1.
随机事件发生的可能性(概率)的计算方法:
2.可能性大小
(1)理论计算又分为如下两种情况:
第一种:只涉及一步实验的随机事件发生的概率,如:根据概率的大小与面积的关系,对一类概率模型进行的计算;第二种:通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率,如:配紫色,对游戏是否公平的计算.
(2)实验估算又分为如下两种情况:
第一种:利用实验的方法进行概率估算.要知道当实验次数非常大时,实验频率可作为事件发生的概率的估计值,即大量实验频率稳定于理论概率.
第二种:利用模拟实验的方法进行概率估算.如,利用计算器产生随机数来模拟实验.
3.概率的意义
(1)一般地,在
初中数学知识点《统计与概率》《概率》精选专项试题训练(含
初中数学知识点《统计与概率》《概率》精选专项试题训练
【80】(含答案考点及解析)
班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________
1.下列说法正确的是( )
A.一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数 B.一组数据的平均数不可能与这组数据中的任何数相等 C.一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等
D.众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的波动大小
【答案】C.
【考点】初中数学知识点》统计与概率》统计 【解析】
试题分析:A,一组数据的众数、中位数和平均数可能是同一个数,故A选项错误; B,一组数据的平均数可能与这组数据中的任何数相等,故B选项错误; C,一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等,故C选项正确; D,众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的集中趋势,故D选项错误; 故选C.
考点:1.众数;2.算术平均数;3.中位数.
2.青蛙是我们人类的朋友,为了了解某池塘里青蛙的数量,先从池塘里捕捞20只青蛙,作上标记后放回池塘,经过一段时间后,再从池塘中捕捞出40只青蛙,其中有标记的青蛙有4只,请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙?( ) A
知识点
真材实练 七、单项选择
()1、—Is the woman a teacher? —Yes,She teaches_____English. A. you B.us C.our D.your
()2、—My brother is two metres in height.
——I guess it is very difficult to find clothes___him. A.about B.at C.for D.in
()3、—Can I get something to drink? ——______,I’m thirsty.
A.Yes,please. B.No,thank you. C.You’re welcome D.Here you are. ()4、—Thanks for your help. ______.
A.No,thanks B.Let me see C.Excuse me D.That’s OK.
()5、You are get there.
A seventh B the seventh C seven ()6