对顶角的余角相等

高邮市南海中学七年级数学导学案 主备人：赵静 审核人：夏时琨

个人复备

课 题: §6.3余角、补角、对顶角 (1) 教学目标: 1.能够在具体的情境中认识余角、补角； 2.知道等角（同角）的余角相等，等角（同角）的补角相等 重点、难点：“等角（同角）的余角相等”，“等角（同角）的补角相等”的应用. 教学过程 一.【预学检查】 1.如果∠1+∠2=90o,，那么∠1与∠2互为________；如果∠1+∠2=180o,那么∠1与∠2互为________． 2．一个角为no（n＜90o）则，它的余角为________，补角为 。 3．已知∠A与∠B互余，若∠A=70o，则∠B________． 4．如果∠1+∠2=90o, ∠1+∠3=90o，那么∠2与∠3的关系是_______，理由是_________． 二.【情景创设】

在图中，∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？任意摆动上面的一块三角尺，使三角尺的位置发生变化，∠α与∠β的度数之间又有怎样的关系？

华东师大版七年级上册数学

5、1、

《对顶角》教学设计 饶良中学 赵丽华东师大版七年级上册数学

1

5、1、1《对顶角》教学设计

饶良中学 赵丽 【导学目标】

（一）知识与技能：

1、能准确理解对顶角的概念，会在图形中正确熟练地识别出对顶角。 2、理解对顶角的性质并能运用对顶角的相关知识进行简单的计算。 （二）过程与方法：

经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力。

（三）情感、态度与价值观：

在动手实践、自主探究、合作交流中获得成功的体验，感受数学与生活的密切联系。

【导学重难点】

重点：对顶角的概念和性质。

难点：运用对顶角的相关知识进行简单计算。 【教具准备】PPT教学课件 【教与学互动设计】 （一）、创设情景，导入新课

导语设计：同学们，进入七年级学习以来，大家都有这样的感受：生活中处处有数学。看老师带来的这些图片中又有哪些数学问题？（出示课件1：X型晾衣架、栅栏、剪刀、交通道路）在这些图片中有什么共同的特点?每两条相交直线形成了几个角？这些角叫什么角？它们有没有什么特殊关系？

北京立交桥

我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一 种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质 和平行的判定以及图形的平移问题.

我们日常生活中有哪些直线 相交的实际例子？

观察思考观察剪刀剪东西时的过程中有关角 的变化，再结合前面的实例，你有 什么感想？A 2

23

D 3

14

1C

O4

B

观察：1、两条直线相交组成几个角？ 2、 将这些角两两相配能得到几对角？ 讨论：1、每对角中两个角的位置有怎样的关系？ 2、试根据它们的位置关系将这几对角进行分类

5.1.1相交线

1

4

3 2

3 4 4

相邻

互补

相对

相等

1.邻补角有一条公共边另一边 互为反向延长线，具 有这样关系的两个角 互为邻补角.A

2 1C

D

3 4 OB

试一试：下列各图中∠1、∠2是邻补 角吗？为什么？ 2 ( 1( 1 ( 2 1(

2

∠1、∠2还是邻补角吗？

1是

2

1

2

邻补角是有特殊 ∠1、∠2的和是多少度？180º 位置关系的两个 ∠1和∠2还是补角吗？ 是 互补的角。 ∠1和∠2还是邻补角吗？不是

练习1 3 2

2、如图所示∠1=∠2,则∠2与∠3的 关系是 互为邻补角 ，∠1与∠3的 关系是 互为补角 。

2.对顶角A 有公共的顶

湖南鹏程教育 培 训 学 校

邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角

一、学习目标

1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握邻补角、对顶角的概念和性质； 2、理解并掌握垂线的概念和性质；

3、了解同位角、内错角、同旁内角的概念并会辨别 二、主要内容

1、邻补角：两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

2、对顶角：两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角；对顶角的性质：对顶角相等。

对顶角 图形 2 1 ∠1与∠2 4 3 ∠3与∠4 顶点 有公共顶点 边的关系 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 大小关系 对顶角相等 即∠1=∠2 邻补角 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。 ∠3+∠4=180° 注意：

1、对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；

2、如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角

3、如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则

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邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角

一、学习目标

1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握邻补角、对顶角的概念和性质； 2、理解并掌握垂线的概念和性质；

3、了解同位角、内错角、同旁内角的概念并会辨别 二、主要内容

1、邻补角：两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

2、对顶角：两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角；对顶角的性质：对顶角相等。

对顶角 图形 2 1 ∠1与∠2 4 3 ∠3与∠4 顶点 有公共顶点 边的关系 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 大小关系 对顶角相等 即∠1=∠2 邻补角 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。 ∠3+∠4=180° 注意：

1、对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；

2、如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角

3、如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则

专题复习 证明线段相等角相等的基本方法(一)

一、教学目标：

知识与技能：使学生掌握根据角和线段位置关系如在一个三角形中或在两个三角形中，利用等边对等角、或三角形全等证明角相等线段相等的基本方法.

过程与方法：使学生在根据角或边的位置关系确定证明角相等或线段等的方法过程中，体验证明角相等线段相等的基本方法，在交流的过程中感受和丰富学生的学习经验；培养学生推理论证能力.

情感态度与价值观：激活学生原有的知识与经验，使每个学生按照自己的习惯进行提取、存储信息，形成不同的认知结构，优化学生的思维品质，获得不同的发展.

二、教学重点：

掌握根据角和线段位置关系确定证明角相等线段相等的基本方法. 教学难点：

分析图形的形状特征，识别角或线段的位置关系，确定证明方法. 三、教学用具：三角板、学案等 四、教学过程： （一）引入：

相等的线段和角是构成特殊几何图形的主要元素，也是识别特殊图形的主要依据；运用三角形全等证明线段相等角相等，常出现在中考15题左右的位置，是北京市中考必考内容；运用全等三角形的知识寻求经过图形变换后得到的图形与原图形对应元素间的关系，常与特殊图形结合，出现在综合题中.

（二）例题：

例1已知：如图1，△ABC中，AB=AC，BC为

两个图形的面积相等吗？怎样比较这两个图形的面积？

学生交流，教师点评两种不同的方法。

活动二：（1）教学80页下面的内容， 出示方格纸上的平行四边形。

问：你能把平行四边形转化为长方形吗？

学生操作，交流操作情况。

（2）学生讨论：为什么要沿着高剪开？

（3）独立完成80页下方表格，说说发现了什么。

活动三：（1）教学81页内容，问：是不是任意一个平行四边形都可以转换为长方形？

（2）出示自学提纲：①转化成的长方形与平行四边形的面积相等吗？

② 长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？

③根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？

（3）操作：从教科书P127选一个平行四边形减下来，把它转化成长方形，并求出面积。

6.8余角和补角(浙教)

6.8余角与补角

1/12

6.8余角和补角(浙教)

A

1 O

2 B

如图∠AOB = 90°

∠1+∠2 = 90°

两个锐角的和是90°(直角),就说这两个角 互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是 另一个角的余角。 如何理解互为这两个字? 几何语言表示为： 如果∠1+∠2=90°,那么∠1与∠2互为余角

6.8余角和补角(浙教)

1 2

A

O

B

如图∠AOB = 180°

∠1+∠2 = 180°

两个角的和是180°(平角),就说这两个角 互为补角，简称互补，也可以说其中一个角 是另一个角的补角。 几何语言表示为： 如果∠1+∠2=180°,那么∠1与∠2互为补角

6.8余角和补角(浙教)

找一找:图中给出的各角中,哪些互为余角? 哪些互为补角?10

°

30

°

60

°

80

°

100

°

120

°

150

°

170

°

6.8余角和补角(浙教)

如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=Rt∠, OD是∠BOC内的一条射线。图中有哪些角互补？ 有哪些角互余？请说明理由。

6.8余角和补角(浙教)

思考： (1

授课年 级 课 题 教材分 析 七年级 《余角与补角》 学科 课型 数学 问题解决课 任课教师 授课日期 张亚萍 教科书提出本课的具体学习任务：了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课内容从属于“空间与图形”这一数学学习领域，因而必须服务于几何知识教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的空间观念及推理能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。 学生的知识技能基础：学生在小学已经接触认识过平行线、相交线，在七年级上学期，已经直观认识了角、平行与垂直。这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。 学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力；并初步学习了在直观认识的基础上进行合情说理，将直观与简单说理相结合的方法；初步

第十五课 相等问题

准备练习：

第一行：○○○○○○○○○○ 第一行：○○○○

从第一行移（ ）个○到第二行，两行○的个数就相等。

例1、同学们在操场上排队，第一排有8个同学，第二排有18个同学。要使两排人数相等，第二排要走几个同学到第一排？

练1、张华有30张邮票，李丽有46张邮票。李丽给张华几张，两人的邮票就同样多了？

例2、小红有20张邮票，小青和小强各有5张邮票，小红应该分别给小青和小强几张邮票，他们的邮票张数就会同样多？

练2、小林有14张邮票，小东和小金各有2张邮票，小林应该分别给小东和小金几张邮票，他们的邮票张数就会同样多？

例3、青青和东东各有一些彩色铅笔，如果青青给东东5支，他们就会同样多，原来青青比东东的彩笔多多少只？

练3、哥哥给弟弟4支铅笔后，两人的铅笔就同样多了。原来哥哥比弟弟多几

1

支铅笔？

例4、小莲有纪念邮票68张，送给小丽6张后，两人的纪念邮票数相等。小丽原有纪念邮票多少张？

练4、小梁有15个苹果，她送给小刚3个后，两人的苹果数相等，原来小刚有多少个苹果？

例5、小魏有一盒连环画，它送给小李6本后，还比小李多8本，原来小魏比小李多多少本？

练5、从三（1）班