对数与对数运算题目及其答案

对数与对数运算

一、

复习

1．对数的定义 logaN?b 其中 a?(0,1)?(1,??)与 N?(0,??) 2．指数式与对数式的互化 ab?N?logaN?b (a?0且a?1)

3.重要公式：

⑴负数与零没有对数； ⑵loga1?0，logaa?1 ⑶对数恒等式alogaN?N am?an?am?n(m,n?R)4．指数运算法则 (a)?amnmn(m,n?R) (ab)n?an?bn(n?R)二、新授内容

1．积、商、幂的对数运算法则：

如果 a ＞ 0，a ? 1，M ＞ 0， N ＞ 0 有：

loga(MN)?logaM?logaN(1)Mloga?logaM?logaN(2)

NlogaMn?nlog(3)aM(n?R)证明⑴：设logaM=p, logaN=q． 由对数的定义可以得：M=a，N=a． ∴MN= aa=aN．

证明⑵：设logaM=p，logaN=q． 由对数的定义可以得M=a，N=a ．

p

qp

qp?qp

q ∴logaMN=logaap?q ∴logaMN=p+q， 即证得logaMN=logaM + logaMMMMap?p?q ∴loga?p?q

对数与对数运算

一、

复习

1．对数的定义 logaN?b 其中 a?(0,1)?(1,??)与 N?(0,??) 2．指数式与对数式的互化 ab?N?logaN?b (a?0且a?1)

3.重要公式：

⑴负数与零没有对数； ⑵loga1?0，logaa?1 ⑶对数恒等式alogaN?N am?an?am?n(m,n?R)4．指数运算法则 (a)?amnmn(m,n?R) (ab)n?an?bn(n?R)二、新授内容

1．积、商、幂的对数运算法则：

如果 a ＞ 0，a ? 1，M ＞ 0， N ＞ 0 有：

loga(MN)?logaM?logaN(1)Mloga?logaM?logaN(2)

NlogaMn?nlog(3)aM(n?R)证明⑴：设logaM=p, logaN=q． 由对数的定义可以得：M=a，N=a． ∴MN= aa=aN．

证明⑵：设logaM=p，logaN=q． 由对数的定义可以得M=a，N=a ．

p

qp

qp?qp

q ∴logaMN=logaap?q ∴logaMN=p+q， 即证得logaMN=logaM + logaMMMMap?p?q ∴loga?p?q

对数与对数运算

学习目标:知道对数的定义及其表示，知道常用对数.自然对数及其表示;会运用对数式与指数式的相互关系及其转化求值;知道对数的运算性质及其推导过程，能运用对数运算法则解决问题;会应用换底公式解决问题． 学习重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 学习难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用 学习过程： 一 探究新知

1.思考下列问题：已知底数为2，指数为3，幂为8.

①已知底数2和指数3，得幂8，这种运算是什么运算？表示形式是什么？ ②已知幂8和指数3，得底数2，这种运算是什么运算？表示形式是什么？ ③已知底数2和幂8，得指数3，这种运算是什么运算？表示形式是什么？

2.归纳:一般地，如果a＝b(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底b的_____，记作x＝logab，其中a叫做对数的________，b叫做_________. 因而，指数式a＝b与对数式x＝logab是等价的，本质是相同的，求对数就是求指数的运算.

对应练习：2＝8转化为对数式为____________；lg100＝2转化指数式为____________.

3.对于指数函数y＝a (a＞0，且a≠1)的定义域、值域是什么？那么对数式x

高一数学必修1

对数与对数运算@测试题

时间：50分钟 满分：100分

姓名 班级 学号 分数

(每小题5分，共30分)

1．下列指数式与对数式互化中错误的一组是

A．e

1与ln1 0

1

B．8

13

12

与log

1

8

2

13

C．log

3

9 2

与9

2

3

D．log

12

7

7 1与7 7

1

2．如果log7［log3（log2x）］＝0，那么x等于（ ） A．

3

2

1

B．

123

C．

122

D．

133

3．

5

log

5

( a)

（a≠0）化简得结果是（ ）

B．a2

C．｜a｜

D．a

A．－a

4．已知 ab=M (a>0, b>0, M≠1), 且logM b=x，则logM a=（ ）。 A．1－x B．1＋x C． D．x－1

x1

5．若b≠1，则 loga b等于（ ）。 A．－logb a B．6．

loglog

82

lgalgb

C．lg b－lg a D．

1log

b

a

93

的值为（ ）。

1

32

A．2 B． C． D．

2

3

2

(每小题5分，共30分)

7．若logx (2＋1)=－1, 则x 8．已知f(ex)=x，则f(5)等于。

对数函数和对数运算

开心一刻

四十出头的莉莲心脏病突发，被送往医院急救。病情十分糟糕，莉莲感觉自己几乎都已经死了。

抢救中，莉莲突然听见了上帝的声音：“不，你不会死的，你还可以活45年6个月零两天，鼓起勇气活下去！”

当然，结果是莉莲奇迹般地被救活了。

身体复原后，莉莲想到自己还能活40多年，便没有急着出院，先是修脸，接着是补唇，然后是隆胸，最后是瘦腹，一古脑儿连续做了4个美容手术，然后又叫了专业美发师上门服务，改换了发色、做了个新潮发型，整个儿看起来年轻了十几岁。

当最后一个整形手术完成后，莉莲便高高兴兴地办理了出院手续，没想到在门口却被一辆急速驶过的救护车撞死了。

到了天堂后，莉莲生气地质问上帝：“既然你说过我还可以活45年，那么你就不应该食言。”

上帝尴尬地耸了耸肩，答道：“真是对不起，当时，车子撞你时……我没认出是你。”

一、知识点回顾

如果 a ＞ 0，a 1，M ＞ 0， N ＞ 0 有：

loga(MN) logaM logaN

Mloga logaM logaN

Nn

logaM nlogaM(n R)

(1)(2) (3)

公式： 证明：设

log

b

N

log

a

N

logab

x logbN，则bx N，两边取以a为底的对数，得 logab logaN

年级 高一 学习目标 学习重点 双 基 预 习 自 主 学 习 课题 3.2.1对数及其运算2 设计者 1. 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程； 2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题.. 对数的运算性质及其应用。 高一数学组 （1）对数定义：如果ax?N(a?0,a?1)，那么数 x叫做 ，记作 . （2）对数恒等式： （3）幂的运算性质. （1）a?a ；（2）(am)n? ；（3）(ab)n? . 研究对数的运算法则 1、loga(MN)＝ (a>0，a≠1，M>0，N>0)， 推广：loga(N1N2?Nk)? 。 M2、loga＝ (a>0，a≠1，M>0，N>0)， N3、logaMn＝ (a>0，a≠1，M>0，n∈R)， 推导上面三个对数运算法则 例1、 用log

2.2.1（2）对数与对数运算（学生学案）

内容：对数运算法则

问：从指数与对数的关系以及指数运算性质，你能得出相应的对数运算性质吗？

回顾指数幂的运算性质：

am?an?am?n，am?an?am?n，(am)n?amn．

师生讨论：把指对数互化的式子具体化：设M?a，N?a，于是有

mnMN?am?n,M?am?n,Mn?amn．logaM?m,logaN?n． N根据对数的定义有：logaam?n?m?n，logaam?n?m?n，logaamn?mn． 于是有

例1：（课本P65例3）用logax，logay，logaz表示下列各式：

变式训练1：（课本P68练习 NO：1）

例2：（课本P65例4）求下列各式的值： （1）log2(47?25)；（2）lg5100；（3）log

变式训练2：（课本P68 练习 NO：2；3）

例3：求下列各式的值：

（1）lg20?lg2； （2）lg14?2lg

33；（4）log331 277lg81?lg7?lg18；（3）； 3lg9

布置作业： A组：

1、（课本P74习题2.2 A组NO：3）

2、（课本P74习题2.2 A组NO：5）

3、(tb011

???线????○???? ???线????○????

绝密★启用前

2013-2014学年度???学校5月月考卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ??○ __○?___?_?__?_?__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释）

1．若f(x)??12x2?bln(x?2)在(?1,??)上是减函数，则b的取值范围是( ) A. [?1,??) B. (?1,??) C. (??,?1] D. (??,?1) 【答案】C 【解析】

试题分析：因为f(x)??12x2?bln(x?2)在(?1,??)上是减函数，所以f?(x)?0在(?1,??)恒成立，而f?(x)??x?bbx?2，所以?x?x

3.2.1对数及其运算（三）

教学目标：掌握对数的换底公式 教学重点：掌握对数的换底公式 教学过程：

1、首先可以通过实例研究当一个对数式的底数改变时，整个对数式会发生什么变化? 如求

设

，写成指数式是

，取以 为底的对数得

即

在这个等式中，底数3变成

．

后对数式将变成等式右边的式子．

一般地

关于对数换底公式的证明方法有很多，这里可以仿照刚才具体的例子计算过程证明对数换底公式，证明的基本思路就是借助指数式．

换底公式的意义是把一个对数式的底数改变可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则．

由换底公式可得：

(1)

．

(2) 2、例题：

．(

1、 证明：

证明：设 ，，

，

，，则：，

∴，从而 ；∵ ， ∴ ，

即：。（获证）

2、已知：

求证：

证明：由换底公式 ，由等比定理得：

，∴，

∴。

3、设，且，

1? 求证：；2? 比较的大小。

1? 证明：设，∵，∴，取对数得：

，，，∴

；

2?

，又

，∴

，∴

， ∴

。

小结：本节课学习了对数的换底公式 课后作业：习题2.2A组第11 、12题.

2.2.1（2）对数与对数运算（学生学案）

内容：对数运算法则

问：从指数与对数的关系以及指数运算性质，你能得出相应的对数运算性质吗？

回顾指数幂的运算性质：

am?an?am?n，am?an?am?n，(am)n?amn．

师生讨论：把指对数互化的式子具体化：设M?a，N?a，于是有

mnMN?am?n,M?am?n,Mn?amn．logaM?m,logaN?n． N根据对数的定义有：logaam?n?m?n，logaam?n?m?n，logaamn?mn． 于是有

例1：（课本P65例3）用logax，logay，logaz表示下列各式：

变式训练1：（课本P68练习 NO：1）

例2：（课本P65例4）求下列各式的值： （1）log2(47?25)；（2）lg5100；（3）log

变式训练2：（课本P68 练习 NO：2；3）

例3：求下列各式的值：

（1）lg20?lg2； （2）lg14?2lg

33；（4）log331 277lg81?lg7?lg18；（3）； 3lg9

布置作业： A组：

1、（课本P74习题2.2 A组NO：3）

2、（课本P74习题2.2 A组NO：5）

3、(tb011