微分方程解决实际问题的案例

毕业设计（论文）

题目名称：微分方程在几类实际问题中的应用 院系名称：理学院 班 级：数学102 学 号：201000134223 学生姓名：陈博先 指导教师：宋长明

2014年 6 月

论文编号：201000134223

微分方程在几类实际问题中的应用

Application of Differential Equation in

Several Practical Problems

院系名称：理学院 班 级：数学102 学 号：201000134223 学生姓名：陈博先 指导教师：宋长明

2014年6 月

摘 要

在数学上,物质运动和其变化规律是用函数关系进行描述的,但是实际问题中常常不能直接写出反应相应规律的函数,却比较容易建立起这些变量与它们的导数之间的关系式,即微分方程.只有一个自变量的微分方程即为常微分方程,简称为微分方程.

本文讨论的是微分方程在实际问题中的应用.微分方程在各个学科领域都可以发挥出其数学优势,将微分方程理论和实际问题结合起来,便可建立实际问题的模型.本文在介绍微分方程应用背景的基础上,结合微分方程的概念性质,利用归纳总结的方法探讨了常微分方程在物理问题、生物问题、军事问题、经济

实用标准文案

数学 学科导学案（第 次课）

教师: 学生: 年级: 八 日期: 星期: 时段: 课 题 学情分析 教学目标与 考点分析 1、能够根据实际问题中的数量关系，准确列分式方程解决问题； 2、会将有关实际问题转化成分式方程来解决，感悟分式方程是反映现实数量关系的 一种模型； 3、培养学生的逻辑思维和灵活运用所学知识点解决问题的能力。 分式方程的应用 教学重点 教学方法 用分式方程解决实际问题； 讲练结合法、归纳总结法 学习内容与过程 1、解分式方程应用题的步骤 分式方程的应用主要就是列方程解应用题，它与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法是一样的，不同的是，表示关系的代数式是分式而已。 一般地，列分式方程(组)解应用题的一般步骤： 1．审清题意； 2．设未知数； 3．根据题意找等量关系，列出分式方程； 4．解分式方程，并验根； 5．检验分式方程的根是否符合题意，并根据检验结果写出答案． 2、常见的实际问题中等量关系 1.工程问题 1．工作量＝工作效率×工作时间， 2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1． 基

超逸教育小学五年级列方程解决实际问题练习

训练1

1. 学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵。学校今年栽樟树多少棵？

2. 学校饲养小组今年养兔子25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔子多少只？

3．张林和李涛收集邮票，张林收集了126张，比李涛的3倍少6张，他们共收集了邮票多少张？

4、 一只足球46.8元，比一只排球价钱的3倍少1.2元，一只排球的价钱是多少元？

5、果园里有苹果树270棵，比梨树的3倍少30棵，梨树有多少棵？

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超逸教育小学五年级列方程解决实际问题练习

训练2

1、上海“东方明珠”电视塔高468米，比一座普通住宅楼的31倍多3米，这幢普通住宅楼高多少米？

2、今天促销，售出女装125件，比男装的4倍还多5件。今天售出的男装多少件？

3、吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？

4、华村现有106户装了电话，比原来装电话户数的13倍多2户，原来有多少户装了电话？

5、妈妈今年的年龄是儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。

第5课时：列方程解决实际问题（第二课时） 集备内容 主备老师：刘慧利 主讲老师：任森 刘慧利 教学内容：教科书第9-10页 教学目标： 1.能准确找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程。 2.使学生学会应用等式的性质解两步解的方程。 3.渗透转化思想，学习解决问题的策略。 4.注重联系生活实际，获得成功体验。 教学重点： 使学生能熟练找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程并应用等式的性质解两步解的方程。 教学难点： 渗透转化思想，学习解决问题的策略。 教学过程： 一、复习导入 1.找出下列关键句中的数量关系： 女生人数是男生人数的2倍 足球的个数比篮球多35个 鸽子的只数相当于麻雀的5倍多9只 语文书的4倍少10本正好是数学书的本数 个性设计

2.应用等式的性质说说解方程的过程： 4x = 56 x+15 = 30 x÷9 = 23 x - 98 = 100 3.5 x – 6 = 9你觉得这个方程和我们以前学过的有什么不同？你有什么办法解方程？ 二、新授教学 1．学习例8： 师出示题目，说说题目中的数量关系。（生自由说再指名校对）你有什么解题方法？ 你们想自己先

常微分方程的实际应用

于萍

摘要：常微分方程在当代数学中是极为重要的一个分支，它的实用价值很高，应用也很广泛，本文主要介绍常微分方程在几何、机械运动、电磁振荡方面的应用，并举例说明，体会常微分方程对解决实际问题的作用，在解决实际问题过程中通常是建立起实际问题的数学模型，也就是建立反映这个实际问题的微分方程，求解这个微分方程，用所得的数学结果解释实际问题，从而预测到某些物理过程的特定性质，以便达到能动地改造世界，解决实际问题的目的。

关键字：常微分方程，几何，机械运动，电磁振荡，应用

1

Abstract: Nomal differential equation is an important part of math at it has a high practical value. This thesis shows the use in geometry, mechaics and electrothermal and makes some examples. Also, it summarizes the normal move of dealing with practical problems by the normal dif

列方程解决实际问题的练习题（只列式不计算） 训练1列方程求比一个数的几倍少几的数是多少的实际问题

1. 学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵。学校今年栽樟树多少棵？ 数量关系：

解:设

列方程：

2. 学校饲养小组今年养兔子25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔子多少只？ 数量关系：

解:设

列方程：

3．张林和李涛收集邮票，张林收集了126张，比李涛的3倍少6张，他们共收集了邮票多少张？

数量关系：

解:设

列方程：

4、 一只足球46.8元，比一只排球价钱的3倍少1.2元，一只排球的价钱是多少元？ 数量关系：

解:设

列方程：

5、果园里有苹果树270棵，比梨树的3倍少30棵，梨树有多少棵？

数量关系：

解:设

列方程：

训练2 列方程求比一个数的几倍多几的数是多少的实际问题

1、上海“东方明珠”电视塔高468米，比一座普通住宅楼的31倍多3米，这幢普通住宅楼高多少米？

数量关系：

解:设

列方程：

2、今天促销，售出女装125件，比男装的4倍还多5件。今天售出的男装多少件？ 数量关系：

解:设

列方程：

3、吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？ 数量关系：

解:设

列方程：

4、华村现有106户装了电话，比原来装电话户数的13倍多2户，

常微分方程的实际应用

于萍

摘要：常微分方程在当代数学中是极为重要的一个分支，它的实用价值很高，应用也很广泛，本文主要介绍常微分方程在几何、机械运动、电磁振荡方面的应用，并举例说明，体会常微分方程对解决实际问题的作用，在解决实际问题过程中通常是建立起实际问题的数学模型，也就是建立反映这个实际问题的微分方程，求解这个微分方程，用所得的数学结果解释实际问题，从而预测到某些物理过程的特定性质，以便达到能动地改造世界，解决实际问题的目的。

关键字：常微分方程，几何，机械运动，电磁振荡，应用

1

Abstract: Nomal differential equation is an important part of math at it has a high practical value. This thesis shows the use in geometry, mechaics and electrothermal and makes some examples. Also, it summarizes the normal move of dealing with practical problems by the normal dif

常微分方程的实际应用

于萍

摘要：常微分方程在当代数学中是极为重要的一个分支，它的实用价值很高，应用也很广泛，本文主要介绍常微分方程在几何、机械运动、电磁振荡方面的应用，并举例说明，体会常微分方程对解决实际问题的作用，在解决实际问题过程中通常是建立起实际问题的数学模型，也就是建立反映这个实际问题的微分方程，求解这个微分方程，用所得的数学结果解释实际问题，从而预测到某些物理过程的特定性质，以便达到能动地改造世界，解决实际问题的目的。

关键字：常微分方程，几何，机械运动，电磁振荡，应用

1

Abstract: Nomal differential equation is an important part of math at it has a high practical value. This thesis shows the use in geometry, mechaics and electrothermal and makes some examples. Also, it summarizes the normal move of dealing with practical problems by the normal dif

列方程解决实际问题

胶州市阜安小学 张伟

【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制五年级上册第四单元信息窗5。

【教学目标】

1．在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c和ax±bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2. 在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3．在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

【教学重难点】找出数量间的等量关系，掌握形如ax±b=c和ax±bx=c的方程的解法；能够检验出方程的解是否正确，用形如ax±b=c和ax±bx=c这类方程解决实际问题。

【教学准备】多媒体课件。 【教学过程】

一、创设情境，提出问题

谈话：同学们，上海野生动物园是中国首家野生动物园，（课件出示情境图），提问：

仔细观察，从图中你了解到哪些数学信息？根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？

预设1：长颈鹿有多少只？ 预设2：白虎和东北虎各有多少只？ 预设3：长颈鹿和梅花鹿共有多少只？ 预设4：白虎和东北虎共有多少只？

小结：同学们提出的问题都很有价值，首先我们来解决第一个问题。

【设计意图

课题列：方解两步程算实际问计题学教容内：苏版教五年级学下数册 9P~10例 、 “8练练”和“一你道吗知 ”练习二， P58~。教 学标： 目1.使生学进步理一解掌握和方列程解决实际题问方的法， 估计能题准确找出意题问相中 等系关的，量根据数量其系列关方程，学出会解如 ax+b形c =的易简方。 程.2使学生一进步掌握析数分间相量关等系的方，法解列方程理决实际问解的思题；路一进 感受列方步解程决实问题际有效的略策，会体型模想思，通想分过析等思能力。 3.维透转渗思想，化学习解问决的题略策注重，系联生活实，获得成功体际。验 学重点：教列程方并用应等的性质式两步解的方解。 程教学难：点分、析找准数量相中关等系量的 学教过 复习导入程 师活教动1. 找出下列关句键的中量关数系。 女生数人是男生数人的 2倍 ；足的个数比球篮多 球53 ;个2 .说说解程的过程方 4。x=6 x-95=810 03揭示课题.。 板书()新 授教学(习学例 )8

学生活 动立读读 分题 析说量数系关交流独立解 程方互相 流交查检 自说由再名校对指个性修改x+1=350÷x923=

1.师出题示，说说题目目中的量 关数系。有什你解题么方法 2.?方程列答的步解是