六年级下册数学第五单元数学广角鸽巢问题

第五单元 数学广角——鸽巢问题

单元要点分析

一、单元教材分析：

本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。 二、单元三维目标导向：

1、知识与技能：（1）引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

五 数学广角——鸽巢问题

第1课时 数学广角(1)

【教学内容】教材第68页例1、第69页例2 【教材分析】

这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。

【学情分析】

“抽屉原理”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易理解的。例题中的数据较小，为学生自主探索提供了很大的空间。

【教学目标】

1．理解简单的抽屉原理及抽屉原理的一般形式。 2．能解决简单的“抽屉原理”问题。 【教学重难点】

重点：了解简单的抽屉原理，理解“总有”和“至少”的含义。 难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教学准备】多媒体课件、铅笔几支、笔筒几个

【情境导入】

课件出示两个游戏画面：A：8把椅子，8名学生；B：7把椅子，8名学生。 师：同学们，如果在班级的联欢会上做“抢椅子”游戏，你们准备选择哪个方案？哪个方案的游戏会更刺激？为什么？

学生得出初步知识：B种方案的游戏更刺激，因为不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两名同学。

师：这其中蕴含着一个怎样的数学原理，这节课我们就一起来探究这个原理吧。(板书课题：数学广角

2015新版人教版六年级数学下册第五单元 数学广角 鸽巢问题 单元备课：

第五单元 数学广角

——鸽巢问题 单元备课

一、教材分析：

本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。

“鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理

《鸽巢问题》教学设计

教学目标：

1、经历鸽巢问题的探究过程，初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。

2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3,、通过抽屉原理的灵活应用感受数学的魅力。

教学重点：

经历鸽巢问题的探究过程，初步了解鸽巢原理。

教学难点：

理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以“模型化”。

教学过程：

一、游戏引入

同学们喜欢玩游戏吗？下面老师想请四位同学来一起完成这个游戏。

抢凳子游戏：四位同学抢坐三张凳子，然后依次减少一张凳子和一位同学，直到最后剩下一个同学。

大家看完这个游戏有什么想说的吗？（总有一张凳子上至少要坐两个人）引导学生体会“总有、至少”两个词。

二、互动新授

例1：把4枝笔放进3个笔筒中，可以怎么放？有几种不同的放

法？

1、小组合作完成。

2、汇报交流摆放的情况。

3、认识用“枚举法”解决鸽巢问题。

4、引导学生理解“假设法”。

5、揭示原理一：只要鸽子数比鸽巢数多1，那么总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。

例2：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼飞进了2只鸽子。为什么？

1、通过假设法中的平均分得出算式：

5÷3=1??2

1+1=2（只）

2、那么8只鸽子会是什么情况呢？9只鸽子呢？

3、通过比较揭示原理二：

有余数至少数=商

人教版小学数学六年级下册《数学广角——鸽巢问题》教学设计

【教学内容】

人教版六年级下册第68、69页的例1、例2。

【教材分析】

“鸽巢问题”又叫”抽屉原理”。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”解决问题。

【学情分析】

六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，激发学生的学习兴趣；另一方面要创造条件和机会，让学生充分发挥学习的自主性，重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是只求结论。“抽屉原理”在生活中应用广泛，学生在生活中也常常能遇到实例，但并不能从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”，因此教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。

【教学目标】

1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2.通过动手操作发展学生的类比推理能力，形成抽象概括的数学思维。

【教学重点】

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

【教学难点】

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教学方法】

“自主—合作—检测—提高”四步教学法。

【教学准备】

教学课件、每组都有相应数

《数学广角一鸽巢原理》同步试题

浙江省诸暨市暨阳街道新世纪小学顾巧玲（初稿）

浙江省诸暨市教育局教研室汤骥（统稿）

一、填空

考查目的：简单的抽屉原理。答案：

没有余数时，至少放入的物体数就等于（）；当除得的商有余数时，至少放入的物体数就等于（）。考查目的：解决简单抽屉原理问题的一般思路。

答案：抽屉；商；商+1。

解析：重点考查学生的归纳概括能力，加深对已学知识的理解。根据简单的抽屉原理：把多于叮个的物体

放到冷个抽屉中，至少有一个抽屉里的东西的个数不少于2;把多于叱（脇乘以呛）个物体放到兀个抽

屉中，至少有一个抽屉里有不少于（勰+1 ）个物体。

3?箱子中有5个红球，4个白球，至少要取出（）个才能保证两种颜色的球都有，至少要取（）个才能保证有2个白球。

考查目的：灵活运用抽屉原理的知识解决问题。

答案：6; 7。

解析：把两种颜色分别看作2个抽屉，考虑最差情况，5个红球全部取出来，那么再任意取出一个都是白

球，所以至少取出6个才能保证两种颜色的球都有；要保证有2个白球，在取完所有红球的情况下再取2个即可。

4?六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉，每个小朋友可以任意选择两种水果，那么至少要有（）个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每位小朋

《鸽巢问题》教学设计

【教学内容】（人教版）数学六年级下册第五单元数学广角。 【教学目标】

1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 【教学重点】：

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

【教学难点】：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

【教学方法】

借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、总结原理。 【教学准备】：多媒体课件、铅笔、纸杯等。 【教学过程】： 一、 情境导入

师：今天我给大家表演一个魔术，想看吗？老师手里有一副扑克牌，大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就是52张，请五名同学上来，每人随意抽一张牌，我猜这五张牌中至少有2张是同一种花色的，你们信吗？ 那么我们就来验证一下。请5名同学各抽一张，验证至少有2张是同一种花色的。(学生打开牌让大家看)

师：“至少”是什么意思？

神奇吧？再给你们表演一个，这回请你们任意抽出14张，现在你手里的14张牌至少有一对儿。

数 学 广 角：

抽屉原理

抽屉原理(一)

小组合作

把四根小棒放 进三个纸杯中 有几种放法？

不管怎么放，至少 有2根小棒要放进同 一个纸杯里.

看看有几种放法？ 通过摆放，你发 现 了 什 么 ？

把4枝笔放 进3个盒子中。

不管怎么放, 总有一个盒 子里至少放 进2枝笔.

你能用更直接的方法 ， 只摆一种情况，就能得到 这个结论吗？通过这样摆 放 你 有 什 么 发 现 ？

不管怎么放,总有 一个盒子里至少放 进2枝铅笔.

总有至少

总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔

把4枝铅笔放进3个笔筒里

如果每个笔筒里放1枝铅笔， 最多放( 3 )枝铅笔， 剩下的( 1 )枝铅笔 还要放进其中一个笔筒里， 所以，总有一个笔筒里至少放( 2 )枝铅笔。

把5枝笔放 进4个盒子中。

把5枝铅笔放在4个文具盒里，还是 不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进 了2枝铅笔吗？为什么会有这样 的结果？

这样分实际上是怎样在分？ 怎样列式？

先平均分

讨论：把6枝铅笔放在4个文具 盒里，会有什么结果呢？

把5个苹果放进4个抽屉里，不管怎么 放总有一个抽屉里至少有( )苹果。

5÷4=1(个)……1(个)

1、如果把6个苹果放入5个抽屉中，至 少有几个放到同一个抽屉里？ (2个) 2、如果把7个苹果放

班级： 备课人： 单 元 第__五单元 ___数学广角——鸽巢问题_______________ 课时数 3课时 本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子， 教 材 分 析 借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。 1、通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽教 学 目 标 巢

第5单元 数学广角—鸽巢问题

第1课时 鸽巢问题（1）

【教学目标】

1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 【教学重难点】

重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 【教学过程】 一、 情境导入

教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。(板书课题：鸽巢问题)

教师：通过学习，你想解决哪些问题？

根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？ 二、探究新知：

1.教学例1.