结构力学矩阵位移法ppt

同济大学教育部精品课程结构力学课件

6.3 矩阵位移法解平面刚架一.离散化将结构离散成单元的分割点称作结点. 将结构离散成单元的分割点称作结点. 结点的选择:转折点、汇交点、支承点、 结点的选择:转折点、汇交点、支承点、 刚度变化、 刚度变化、荷载作用点等 整体编码：单元编码、结点编码、 整体编码：单元编码、结点编码、 结点位移编码。 结点位移编码。 坐标系:整体(结构)坐标系; 坐标系:整体(结构)坐标系; 局部(单元)坐标系. 局部(单元)坐标系. 曲杆结构:以直代曲. 曲杆结构:以直代曲. 变截面杆结构: 变截面杆结构:以等截面杆 代变截面杆 ) 5 13,14,15) 6 16,17,18) ( ) (

6

2 1

3

54 10,11,12) ( )

3 7,8,9) ( )

4Y X

1 (1,2,3) )

2 (4,5,6) )

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F1 F e 2e F3 e {F } = F e 4 单元杆 F5e e 端力 F6 e

二.单元分析

y

eδ e e δ 1e F F3 δ 4e 6 5 δ e 1 2 l , A, EI δ 2e 2 e e F1e F4e x δ 3 e e F5e

《结构力学》习题集

第七章 矩阵位移法

一、是非题

1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。

3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T是正交矩阵。

4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。 6、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有Kij = Kji，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。 7、结构刚度方程矩阵形式为：?K??????P?，它是整个结构所应满足的变形条件。 8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。

9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。

10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。

二、选择题

1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：

A.2(0,1,2)1(0,0,0)4(0,0,0)

第十章§10-1 §10-2 §10-3 §10-4

矩阵位移法概述 单元刚度矩阵 单元刚度矩阵的坐标转换 结构的原始刚度矩阵

结构力学

§10-5 支承条件的引入 §10-6 非结点荷载的处理 §10-7 矩阵位移法的计算步骤及示例 §10-8 几点补充说明

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§10-1 概述一、手算与电算比较：手算：小型、简单问题，讲究技巧。

结构力学

超静定结构分析： 力法，位移法，力矩分配法。

电算：大型、复杂问题，要求方法具有系统性、 通用性。 结构力学中的电算方法 —结构矩阵分析方法 (杆件有限元法) 结构矩阵分析方法是以传统结构力学理论为基础、 以矩阵作为数学表述形式、以电子计算机作为计算手 段大规模的计算方法。

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§10-1 概述二、结构矩阵分析方法特点与分类：

结构力学

(1) 公式推导书写简明,导出公式紧凑,形式规格化。 (2) 各种情况可统一处理，通用性强。 (3) 计算过程规范化，适合计算机进行自动化解算。 矩阵力法(或称柔度法)——以力作为基本未知量。 矩阵位移法(或称刚度法)——采用结点位移作为基 本未知

第七章 矩阵位移法主要内容： 概述 局部坐标下的单元刚度矩阵 整体坐标下的单元刚度矩阵 整体刚度矩阵 等效结点载荷 计算步骤与算例

7.1 概述矩阵位移法是结构矩阵分析方法的一种. 以结点位移为基本未知量，借助矩阵进行分 析，并通过计算机编程解决各种杆系结构受 力、变形等计算的方法。 理论基础：位移法 分析工具：矩阵论 计算手段：计算机技术

基本思想: 化整为零

5

632

6

------ 结构离散化

将结构拆成杆件,杆件称作单元. 单元的连接点称作结点. 对单元和结点编码.

23

54

11

4

单元分析基本未知量:结点位移单元杆端力

单元杆端位移------ 整体分析

e

集零为整结点外力

单元杆端力 结点外力 单元杆端位移(杆端位移=结点位移) 结点外力

结点位移

7.2 局部坐标下的单元刚度矩阵一.离散化将结构离散成单元的分割点称作结点. 结点的选择:转折点、汇交点、支承点、 刚度变化、荷载作用点等 整体编码：单元编码、结点编码、 结点位移编码。 坐标系:整体(结构)坐标系; 局部(单元)坐标系. 曲杆结构:以直代曲. 变截面杆结构:以等截面杆 代变截面杆 6 5 (13,14,15) (16,17,18)

6

2 1

3

54 (10

第七章 矩阵位移法主要内容： 概述 局部坐标下的单元刚度矩阵 整体坐标下的单元刚度矩阵 整体刚度矩阵 等效结点载荷 计算步骤与算例

7.1 概述矩阵位移法是结构矩阵分析方法的一种. 以结点位移为基本未知量，借助矩阵进行分 析，并通过计算机编程解决各种杆系结构受 力、变形等计算的方法。 理论基础：位移法 分析工具：矩阵论 计算手段：计算机技术

基本思想: 化整为零

5

632

6

------ 结构离散化

将结构拆成杆件,杆件称作单元. 单元的连接点称作结点. 对单元和结点编码.

23

54

11

4

单元分析基本未知量:结点位移单元杆端力

单元杆端位移------ 整体分析

e

集零为整结点外力

单元杆端力 结点外力 单元杆端位移(杆端位移=结点位移) 结点外力

结点位移

7.2 局部坐标下的单元刚度矩阵一.离散化将结构离散成单元的分割点称作结点. 结点的选择:转折点、汇交点、支承点、 刚度变化、荷载作用点等 整体编码：单元编码、结点编码、 结点位移编码。 坐标系:整体(结构)坐标系; 局部(单元)坐标系. 曲杆结构:以直代曲. 变截面杆结构:以等截面杆 代变截面杆 6 5 (13,14,15) (16,17,18)

6

2 1

3

54 (10

7.5 有侧移刚架的计算

基本未知量：转角和侧移（或只有侧移） 用基本体系法建立典型方程。 【例】用位移法分析图示刚架。（转角和侧移）

实例：试用位移法分析图示刚架。（转角和侧移）

（1）基本未知量：Δ 1、 Δ 2、Δ3 （2）基本体系：如图

计算杆件线性刚度i，设EI0=1，则

，

（3）位移法方程

（4）计算系数：k11、k12、k13、k21、k22、k23、k31、k32、k33

k11=3+4+3=10，k12=k21=2， k22=4+3+2=9 k13=k31=? k23=k32=? 8

k33=(1/6)+(9/16)=35/48 F1P=40–41.7= –1.7，F2P=41.7 k31=k13= –9/8，k32=k23= –1/2 F3P=0 （5）计算自由项：F1P、F2P、F3P（见右上图）

（6）建立位移法基本方程： （7）解方程求结点位移：

（8）绘制弯矩图

（9）校核——结点及局部杆件的静力平衡条件的

7.5 有侧移刚架的计算

基本未知量：转角和侧移（或只有侧移） 用基本体系法建立典型方程。 【例】用位移法分析图示刚架。（转角和侧移）

实例：试用位移法分析图示刚架。（转角和侧移）

（1）基本未知量：Δ 1、 Δ 2、Δ3 （2）基本体系：如图

计算杆件线性刚度i，设EI0=1，则

，

（3）位移法方程

（4）计算系数：k11、k12、k13、k21、k22、k23、k31、k32、k33

k11=3+4+3=10，k12=k21=2， k22=4+3+2=9 k13=k31=? k23=k32=? 8

k33=(1/6)+(9/16)=35/48 F1P=40–41.7= –1.7，F2P=41.7 k31=k13= –9/8，k32=k23= –1/2 F3P=0 （5）计算自由项：F1P、F2P、F3P（见右上图）

（6）建立位移法基本方程： （7）解方程求结点位移：

（8）绘制弯矩图

（9）校核——结点及局部杆件的静力平衡条件的

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第八章 位移法

本章结构体系 位移法

原理 基 本 概 念 基 本 思 路

内力与位移计算

技巧 对 称 性 的 利 用

典 型 方 程

荷 载 作 用 下 的 位 移 法

温 度 作 用 下 的 位 移 法

支 座 移 动 下 的 位 移 法

结构力学课件

本章解决的问题

超静定结构问题的基本计算方法

[重点]：位移法的典型方程、符号规则、弯矩图的画法 [难点]：符号规则、内力图、刚度系数的计算、含无限刚性杆、 弹簧支承结构的位移法。

结构力学课件

基本概念

实际的结构绝大多数是超静定结构，在进行结构分析时， 有两种基本方法：

力法是以多余未知力为基本未知量，把超静定结构变为静定结

构，应用位移协调条件求出多余未知力，然后求内力和位移； 位移法则是以结构结点的角位移和线位移作为基本未知量，附 加约束把结构变为各超静定杆，用平衡条件先求出结点的角位 移和线位移，再求出结构的内力。 两种方法的求解顺序相反，各有优缺点。 共同的缺点是，都要求解联立方程。

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基本概念

一、内力符号规则与内力图 1.弯矩 定义：以杆端受顺时针方向的弯矩为正，如图。

+

A B

+

+

A

B

A端截面下侧受拉，上侧受压 B端截面上侧受拉，下侧受压

A端截面下侧受拉，上侧受压

B端截面下侧受拉，上侧受

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第八章 位移法

本章结构体系 位移法

原理 基 本 概 念 基 本 思 路

内力与位移计算

技巧 对 称 性 的 利 用

典 型 方 程

荷 载 作 用 下 的 位 移 法

温 度 作 用 下 的 位 移 法

支 座 移 动 下 的 位 移 法

结构力学课件

本章解决的问题

超静定结构问题的基本计算方法

[重点]：位移法的典型方程、符号规则、弯矩图的画法 [难点]：符号规则、内力图、刚度系数的计算、含无限刚性杆、 弹簧支承结构的位移法。

结构力学课件

基本概念

实际的结构绝大多数是超静定结构，在进行结构分析时， 有两种基本方法：

力法是以多余未知力为基本未知量，把超静定结构变为静定结

构，应用位移协调条件求出多余未知力，然后求内力和位移； 位移法则是以结构结点的角位移和线位移作为基本未知量，附 加约束把结构变为各超静定杆，用平衡条件先求出结点的角位 移和线位移，再求出结构的内力。 两种方法的求解顺序相反，各有优缺点。 共同的缺点是，都要求解联立方程。

结构力学课件

基本概念

一、内力符号规则与内力图 1.弯矩 定义：以杆端受顺时针方向的弯矩为正，如图。

+

A B

+

+

A

B

A端截面下侧受拉，上侧受压 B端截面上侧受拉，下侧受压

A端截面下侧受拉，上侧受压

B端截面下侧受拉，上侧受

第六章 位移法

一、是非题

1、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。

2、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。

3、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。

4、结 构 按 位 移 法 计 算 时 ， 其 典 型 方 程 的 数 目 与 结 点 位 移 数 目 相 等 。

5、位移法求解结构内力时如果MP图为零，则自由项R1P一定为零。

6、超 静 定 结 构 中 杆 端 弯 矩 只 取 决 于 杆 端 位 移 。 7、位 移 法 可 解 超 静 定 结 构 ，也 可 解 静 定 结 构 。

8、图示梁之 EI =常数，当两端发生图示角位移时引起梁中点C之竖直位移为(3/8)l?（向下）。

PA9、图示梁之EI=常数，固定端A发生顺时针方向之角位移?，由此引起铰支端B

之转角（以顺时针方向为正）是 -?/2 。

?AlB

10、用位移法可求得图示梁B端的竖向位移为ql3/24EI。

qELlB

11、图 示 超 静 定 结 构 ， ?D 为 D 点 转 角 （顺 时 针 为 正）， 杆 长 均 为 l , i 为 常 数 。 此 结 构 可 写 出 位 移 法 方 程

11i?D?