一次方程不等式

一元一次不等式

1、解一元一次不等式（1）x?6?9?2x≤5x?1；

（2）x?5?1?3x?2 2、

3、

4、

33222

在不等式ax?b?0中，a，b是常数，且a≠0，当______时，不等式的解集是x??ba；当_______时，不等式的解集是x??ba．

不等式8?x?x?43?x62的非负整数解为________________．

若不等式x?a只有4个正整数解，则a的取值范围是_________． 1

5、 若不等式x≥a只有2个负整数解，则a的取值范围是________． 6、

?2x?a?1如果不等式组?的解集是?1?x?1，那么

?x?2b?3(a?1)(b?1)?_____________．

7、 如果一元一次不等式组??是（ ） A．a?2

B．a≥2

C．a≤2

D．a?2

x>2?x>a的解集是x?2，那么a的取值范围

8、 如果不等式组??（ ） A．m≥3

x?8>4x?1的解集是x?3，那么

?x≤mm的取值范围是

B．m≤3 C．m?3 D．m?3

二元一次方程组及不等式难题

一．选择题（共11小题） 1．（2006?大兴安岭）为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（ ） A．11支 B． 9支 C． 7支 D． 4支 2．（2004?苏州）某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有180km，耕地面积是林地面积的25%，设改还后耕地面积为xkm，林地

2

面积为ykm，则下列方程组中正确的是（ ） A．B． C． D． 2

2

3．（2013?潍坊）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[ 40 A．]=5，则x的取值可以是（ ） 45 B． 51 C． 56 D． 4．（2015?大庆校级模拟）若max{S1，S2，…，Sn}表示实数S1，S2，…，Sn中的最大者．设

A=（a1，a2，a3），b=，记A?B=max{a1b1，a2b2，a3b3}，设A=（x﹣1，x+1，1），

，

若A?B=x﹣1，则x的取

初中数学方程与不等式之一元一次方程知识点

一、选择题

1．若关于x的一元一次方程x?m+2=0的解是负数，则m的取值范围是

A．m≥2B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2

【答案】C

【解析】

试题分析：∵程x﹣m+2=0的解是负数，∴x=m﹣2＜0，解得：m＜2，故选C．

考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．

2．小明在某个月的日历中圈出三个数，算得这三个数的和为36，那么这三个数的位置不可能是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．【详解】

解：A、设最小的数是x．x+x+1+x+8=36，x=9．故本选项可能．

B、设最小的数是x．x+x+8+x+16=36，x=4，故本选项可能．

C、设最小的数是x．x+x+8+x+2=36，x=26

3

，不是整数，故本项不可能.

D、设最小的数是x．x+x+1+x+2=36，x=11，故本选项可能．

因此不可能的为C.

故选：C.

【点睛】

此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．

3．8×200=x+40

解得：x=120

答：商

二元一次方程组

计算

y?zz?x?x?y???1995x?1997y?5989?（1）? （2）?234

1997x?1995y?5987??x?y?z?27?（3）?运用

?361x?463y??102?463x?361y?102

2.如果?x?y?5?与3y?2x?10互为相反数，那么x= ，y= . 3（练习）.若x+y+4+(x-2)2=0则 3x+2y＝_______ 4（练习）.已知4x?3y?1?(y-3)2=0,求x+y的值。

?x?a?y?b25.若?是方程2x+y=2的解，求8a+4b-3的值。

6.已知方程(m-2)xm-1+(n+3)yn-82=5是二元一次方程，则mn=

?3x?2y?11?2ax?3by?37.、已知关于x、y的方程组?

8解方程组?c的值

?ax?by?2?cx?7y?8?2x?3y?3?ax?by??1和方程组?的解相同，求a、b值.

时，一学生把c看错而得??x??2?y?2，而正确的解是??x?3?y??2求a、b、

9（练习）甲乙俩人共同解方程组?组的解为?a2011?ax?5y?15?4x?by??2，由于甲看错了第一个方程中的a，

二元一次方程组和一元一次不等式综合巩固

一，知识点整理：

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1

3，方程：二元一次方程：

含有两个求知数，并且所含求知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 ．

1． 二元一次方程的一个解：

适合二元一次方程的一对求知数的值叫做这个二元一次方程的一个解。

2． 二元一次方程的正整数解：

适合二元一次方程的每对求知数的值都是正整数，一般是有限个。

3． 二元一次方程的一般式：

ax by c (a、b不为0)

4． 二元一次方程组：

含有两个求知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。

5． 二元一次方程组的解：

二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

6． 二元一次方程组的解法：

① 代入消元法（简称代入法）；②加减消元法（简称加减法）

7． 二元一次方程组的一般式：

a1x b1y c1a1b1解的情况：①当 时，方程组有唯一解； a2b2 a2x b2y c2

a1b1c1时，方程组有无数组解； a2b2

初一数学湘教版期末复习试题（1）

（答题时间：40分钟）

一. 填空

?2x?3?5的解集为 1.关于x的不等式组?3x?2?4? 2.关于x的不等式组?。

?5?2x??1无解,则a的范围为?x?a?0。

3.已知关于x的不等式组??x?a?0的整数解共有5个,则a的取值范围为3?2x??1?。

4. 3x＋4y＝20的所有非负整数解为 。

5. 对4x＋8y＝7，用y的代数式表示x为 。

6. 甲、乙两商店共有练习本200本，某日甲店售出19本，乙店售出97本，甲、乙店所剩的练习本数相同，则甲店原有练习本 本，乙店原有练习本 本。 7. |3a－b|＋(b－6)2＝0，则4b＋3a－7＝ 。

8. 4°23’40’’≈ 度，5.83°＝ 度 分 秒。

9. ∠1＝30°，∠1的对顶角为∠2，∠2的邻补角为∠3，则∠3＝ 。 10. 如图中，BA⊥AC于A点，AD⊥BC于D点，图中直角个数有 个。

11. 如图AB//CD，直线EF分别交AB、CD于E，F，ED平分∠BEF,

一元一次不等式及不等式组培优 一、一元一次不等式和函数

1.一次函数y=kx+b（k，b是常数，k?0）的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集是 ；

不等式kx+b<2的解集是 ； 当x<0时，y的取值范围是 ；

当x>-2时，y的取值范围是 ．

2.直线l1：y?k1x?b与直线l2:y?k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关

y 于x的不等式k2x?k1x?b的解集为 ．

3.一次函数y=5x-2m与与y=3x-6m+1交于第四象限，m的范围___________．

3 -1.5 o x

4．已知2x+y=5，当x满足条件 时，﹣1≤y＜3．

5．如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2），B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b＜4的解集为 ．

6．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是 ．

二、二元一次方程组和不等式 1．已知方程组

的解为负整数，求整数a的值．

2．已知方程组值．

3．已知方程组

（1）求m的取值范围； （2）化简：|

7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数

【教学目标】其实生活中很多地方在遇到一元一次不等式的时候我们都是用一元一次方程来解决的，本节课以具体问题为载体，研究一元一次不等式与一元一次方程、一元一次函数的内在联系，揭示等与不等对立的双方在一定条件下可以互相转化.因此，我确定本节课的三维目标是：

【知识目标】通过比较一元一次方程和一元一次不等式的解题过程，让学生进一步体会解一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间的联系，了解他们的意义，使三个知识在这里形成一个交汇点，让孩子们了解数学知识的贯通性和关联性.

【能力目标】通过例题的学习，让学生拥有辨别一元一次不等式与一元一次方程、一次函数关系的能力，使得学生的知识能够形成网状结构，使知识能互相交融，培养触类旁通的能力，培养孩子们的发散思维.

【情感目标】三个知识在这里融合在一起了，孩子们的学习兴趣空前高涨，原来数学还可以这样学！孩子们会发现不同的知识其实也可以联系起来，培养孩子们辨证唯物看问题的观点，培养孩子们喜欢数学的情感，促进孩子们心理的成长.

教学情景

情景一、复习不等式的性质.

情景二、请同学们完成下面的问题：

已知：y1??x?1,y2?2x?4，当x取何植时，

（1）y1

一元一次不等式与一元一次不等式组的解法

知识点回顾

1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点）

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a?b，那么

a?c__b?c

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a?b,c?0，那么ac__bc（或

ab___） cc （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a?b,c?0那么ac__bc（或

ab___） cc说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：

①若a－b＞0，则a大于b ；②若a－b＜0，则a小于b ；③若a

天津市西青区2018届中考复习《一次方程与不等式》专项练习含答案2018年九年级数学中考复习一次方程与不等式课后练习卷

一、选择题：

1、已知x=-3是关于x的方程2x-a=1的解，则a的值是（）

A.-5

B.5

C.-7

D.2

2、已知a

A.4a<4b；

B.-4a<-4b；

C.a+4

D.a-4

3、关于的方程和有相同的解，则的值是（）

A.－8

B.10

C.－10

D.8

4、若|x﹣2|=2﹣x，则x的取值范围是（）

A.x＜2

B.x≤2

C.x＞2

D.x≥2

5、已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（

）

A. B. C. D.

6、已知是方程组的解，则间的关系是（

）.

A. B. C. D.

7、不等式3(x-2)<7的正整数解有（）

A.2个；

B.3个；

C.4个；

D.5个；

8、定义，若，则的值是（）

A.3

B.4

C.6

D.9

9、二元一次方程组的解满足不等式x<0，y>0，则k的取值范围是（）

A.－7

B.－7

C.－7

D.－3

10、若方程组的解是，则方程组的解是（）

第1 页共1 页

A. B. C. D.

二、填空题:

11、不等式的负整数解是 .

12、当x=________时,