线面平行到面面平行的判定定理
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线面平行与面面平行(教案)
线面平行与面面平行(教案)
§50. 线面平行与面面平行(教案)
一、复习目标
1、掌握直线与平面、平面与平面平行的定义、判定定理、性质定理,并能运用这些知识进行论证或解题.
2、理解线线平行,线面平行,面面平行之间的关系,能进行三者之间的转化.
二、课前预习
1、若直线l∥平面 ,则下列命题中,正确的是( )
A、l平行于 内的所有直线 B、l平行于过l的平面与 的交线
C、l平行于 内的任意直线 D、l平行于 内的唯一确定的直线 解:B
2、 、 表示平面,a、b表示直线,则a∥ 的充分条件是( )
A、 ⊥ ,且a⊥ B、 ∩ =b,且a∥b C、a∥b,且b∥ D、 ∥ ,且a 解:D
3、已知a、b为异面直线,且a⊥ ,b⊥ ,则平面 与平面 的位置关系是
A、 ∥ B、 与 相交 C、 与 重合 D、 与 关系不确定 解:B
4、已知直线a、b,平面α、β、γ,有下面四个命题
①若a⊥α,a⊥β,则α∥β.②若a∥α,b∥β,a∥β,a∥b,则α∥β. ③若α∥γ,β∥γ,则α∥β④若α∩γ=a.β∩γ=b且a∥b,则α∥β. 其中正确的命题是 ( )
A、①与② B、①与
线面平行与面面平行(教案)
线面平行与面面平行(教案)
§50. 线面平行与面面平行(教案)
一、复习目标
1、掌握直线与平面、平面与平面平行的定义、判定定理、性质定理,并能运用这些知识进行论证或解题.
2、理解线线平行,线面平行,面面平行之间的关系,能进行三者之间的转化.
二、课前预习
1、若直线l∥平面 ,则下列命题中,正确的是( )
A、l平行于 内的所有直线 B、l平行于过l的平面与 的交线
C、l平行于 内的任意直线 D、l平行于 内的唯一确定的直线 解:B
2、 、 表示平面,a、b表示直线,则a∥ 的充分条件是( )
A、 ⊥ ,且a⊥ B、 ∩ =b,且a∥b C、a∥b,且b∥ D、 ∥ ,且a 解:D
3、已知a、b为异面直线,且a⊥ ,b⊥ ,则平面 与平面 的位置关系是
A、 ∥ B、 与 相交 C、 与 重合 D、 与 关系不确定 解:B
4、已知直线a、b,平面α、β、γ,有下面四个命题
①若a⊥α,a⊥β,则α∥β.②若a∥α,b∥β,a∥β,a∥b,则α∥β. ③若α∥γ,β∥γ,则α∥β④若α∩γ=a.β∩γ=b且a∥b,则α∥β. 其中正确的命题是 ( )
A、①与② B、①与
线面、面面平行的判定与性质随堂练习(含答案)
线面、面面平行的判定与性质
基础巩固强化
1.(文)(2011·北京海淀期中)已知平面α∩β=l,m是α内不同于l的直线,那么下列命题中错误的是( ) ..
A.若m∥β,则m∥l C.若m⊥β,则m⊥l [答案] D
[解析] A符合直线与平面平行的性质定理;B符合直线与平面平行的判定定理;C符合直线与平面垂直的性质;对于D,只有α⊥β时,才能成立.
(理)(2011·泰安模拟)设m、n表示不同直线,α、β表示不同平面,则下列命题中正确的是( )
A.若m∥α,m∥n,则n∥α
B.若m?α,n?β,m∥β,n∥α,则α∥β C.若α∥β,m∥α,m∥n,则n∥β D.若α∥β,m∥α,n∥m,n?β,则n∥β [答案] D
[解析] A选项不正确,n还有可能在平面α内,B选项不正确,平面α还有可能与平面β相交,C选项不正确,n也有可能在平面β内,选项D正确.
2.(文)(2011·邯郸期末)设m,n为两条直线,α,β为两个平面,则下列四个命题中,正确的命题是( )
A.若m?α,n?α,且m∥β,n∥β,则α∥β B.若m∥α,m∥n,则n∥α C.若m∥α,n∥α,则m∥n
B.若m∥l,则m∥β D.若m⊥l,则m⊥β
《平行线的判定定理》导学案1
8.4平行线的判定定理
学习目标:
1、掌握直线平行的条件,并会进行简单的应用。 2、领悟归纳和转化的数学思想方法。
学习重点:运用平行线的判定方法判断两直线平行。 学习难点:运用平行线的判定方法进行简单的推理。
一、复习回顾:
1、证明几何命题的步骤是什么呢?
2、两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线______。(简记为:同位角相等,两直线________。)
二、探索新知:
(1)平行线判定定理一证明:
平行线的判定定理一:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。(简记为:同旁内角互补,两直线平行。)
1、指出定理的条件和结论,并画出图形,结合图形写出已知和求证。
已知: 求证: 证明:
(2)平行线判定定理二证明:
平行线判定定理二:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。(简记为:内错角相等,两直线平行。)
1、指出定理的条件和结论,并画出图形,结合图形写出已知和求证。
已知: 求证: 证明:
三、应用新知: 1、如图,填空:
(1)∠A与_________互补,
则AB∥_______( ) (2)∠A与_________互补,
2.2.4线面、面面平行习题课
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点、线、面之间的位置关系及语言表达
文字语言表达点A在直线a上 在直线a 点A不在直线a上 不在直线a 点A在平面α上 在平面α 点A不在平面α上 不在平面α 直线a在平面α内 直线a在平面α 直线a在平面α外 直线a在平面α
图形语言表达A A
符号语言表达A∈a A∈a A∈α
a aA
α
A
A∈ αα
aα
a αa
a
b∩α= b∩α=A a∩α=φ a∩α= 或 a∥α
α
A
α
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1.如果一条直线上两点在 文字语言: 公理1. 文字语言: 公理1.如果一条直线上两点在 一个平面内, 一个平面内,那么这条直线在 此平面内( 此平面内(即这条直线上的所 有的点都在这个平面内)。 有的点都在这个平面内)。 图形语言: 图形语言:l α A B
符号语言: 符号语言:符号表示:
A ∈ l , B ∈ l , 且A ∈ α , B ∈ α l α
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文字语言: 文字语言: 公理2.过不在同一直线上的三点, 公理2.过不在同一直线上的三点,有且只 2.过不在同一直线上的三点 有一个平面. 有一个平面. 图形语言: 图形语言:B α A C
符号语言: 符号语言:
A, B, C三点不共线 有且只有一个平面α 使A ∈ α , B ∈ α , C
2.2.3_线面平行的性质定理
2.2.3 线面平行的性质定理
必修2
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
复习1:直线和平面的位置关系1、直线和平面有哪几种位置关系? 平行、相交、直线在平面内 2、反映直线和平面三种位置关系的依据是什么? 公共点的个数 1.直线在平面内——有无数个公共点; 2.直线与平面相交——有且只有一个公共点; 3.直线与平面平行——没有公共点。
复习2:面面平行的判定定理判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该 直线与此平面平行.(线线平行,线面平行)
具备的条件是: 一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平行。必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
思考:如果一条直线与平面平行,那么这条直线是否与这平面内的所有直线都 平行?a c
b
那么直线a会与平面 内那些线平行呢?必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
思考: 教室内日光灯管所在直线与地面平行,如何在地面上作一条直线与灯 管所在的直线平行? 怎样作平行 线?
l
a
a
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直 线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线 试用文字语言将上述原理表述成一个命题. 平行.必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
探研新知
已知:如图,a∥α , a β ,α
2.2.3_线面平行的性质定理
2.2.3 线面平行的性质定理
必修2
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
复习1:直线和平面的位置关系1、直线和平面有哪几种位置关系? 平行、相交、直线在平面内 2、反映直线和平面三种位置关系的依据是什么? 公共点的个数 1.直线在平面内——有无数个公共点; 2.直线与平面相交——有且只有一个公共点; 3.直线与平面平行——没有公共点。
复习2:面面平行的判定定理判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该 直线与此平面平行.(线线平行,线面平行)
具备的条件是: 一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平行。必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
思考:如果一条直线与平面平行,那么这条直线是否与这平面内的所有直线都 平行?a c
b
那么直线a会与平面 内那些线平行呢?必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
思考: 教室内日光灯管所在直线与地面平行,如何在地面上作一条直线与灯 管所在的直线平行? 怎样作平行 线?
l
a
a
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直 线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线 试用文字语言将上述原理表述成一个命题. 平行.必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
探研新知
已知:如图,a∥α , a β ,α
矩形的判定定理教学设计
矩形的判定定理教学设计
一、教学任务
人教版八年级数学(下)第十九章第19.2.1节矩形第二课时
二、教学目标
●知识与技能
1、会证明矩形的两个判定定理,
2、会运用定义或定理判定一个四边形是否为矩形,并能进行有关的论证与计
算,解决相关问题。
●过程与方法
1、经历探究矩形判定条件的过程,通过观察——总结——猜想——证明,发
展学生的合情推理能力,培养主动探究的习惯。
2、通过动手实践、合作探索、小组交流、培养学生的逻辑推理、动手实践等
能力。
●情感态度与价值观
1、在良好的师生关系下,创设轻松的学习氛围,使学生在数学活动中获得成
功的体验,增强自信心。在合作学习中增强集体责任感。
2、让学生在探索过程中加深对矩形的理解,体验数学活动充满探索与创新,
激发其求知欲望。
3、渗透类比与转化的数学的思想,以及用数学的意识,进一步矩形的结构美
和应用美。
三、教学重点
探索矩形的判定定理的过程和应用。
四、教学难点
矩形判定与性质的综合应用
五、教学方法
探究发现、合作学习的方法
六、教学过程
●创设情境、导入新课
问题1:矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。
问题2:矩形的定义有什么作用:
一、告诉了我们矩形是什么样的图形即矩形的一个性质
二、明白了满足什么条件的图形是矩形即矩形的一种判定方
(完整版)线线、线面、面面平行练习题(含答案)
1 D
C A B B 1A
1
C 1
直线、平面平行的判定及其性质 测试题
A
一、选择题
1.下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A .一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B .一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C .一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D .一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
2.E ,F ,G 分别是四面体ABCD 的棱BC ,CD ,DA 的中点,则此四面体中与过E ,F ,G 的截面平行的棱的条数是 A .0 B .1 C .2 D .3 3. 直线,a b c ,及平面αβ,,使//a b 成立的条件是( )
A .//,a b αα?
B .//,//a b αα
C .//,//a c b c
D .//,a b ααβ=I 4.若直线m 不平行于平面α,且m ?α,则下列结论成立的是( ) A .α内的所有直线与m 异面 B .α内不存在与m 平行的直线 C .α内存在唯一的直线与m 平行 D
线面平行的常用判断法
线面平行的常用判断法
空间直线与平面平行问题是立体几何的一个重要内容,也是高考考查的重点,下面就常见的线面平行的判定方法介绍如下:
一、反证法
例1求证:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.(直线与平面平行的判定定理)
已知:a??,b??,a∥b,如图1. 求证:a∥?.
分析:要证明直线与平面平行,可以从直线与平面平行的定义入手,但从定义来看,必须说明直线与平面无公共点,这一点直接说明是困难的,但我们可以借助反正法来证明.
证明:假设直线a与平面?不平行,又∵a??,∴a下面只要说明a??A.
a
??A不可能即可.
∵a∥b,∴a,b可确定一平面,设为?. 又a??A, ∴A?a,A??.
b
A
?
图1
又b??,A??,
∴平面?与平面?中含有相同的元素直线b,以及不在直线b上的点A, 由公理2的推论知,平面?与平面?重合. ∴a??,这与已知a??相矛盾. ∴a二、判定定理法
例2 正方体AC1中,E、G分别为BC、C1D1的中点,求证:EG∥平面B1BDD1 分析:要证明EG∥平面B1BDD1,根据线面平行的判定定理,需在平面B1BDD1内找到一条与EG平行的直线,充分借助E、G为中点的