相似形思维导图

◆思想与方法并举◆ 刘老师教学资源分享 ◆情感与智慧交融 ◆ 1 《相似形》水平测试1（基础卷）

（每小题4

分，共

100

分）

1.如图，AD 是?ABC 的中线，AC =CB ，∠ACB =90°，过点C 作AD 的垂线分别交AD ，AB 于点F ，E ，若AC =3cm ，则线段AE 的长为 .

2.如图，AD 是?ABC 的中线，AC =CB ，∠ACB =90°，过点B 作BE ⊥AD 于点E ，则DE:AD 的值为 .

3.如图，BD 是?ABC 的中线，AB =AC ，∠BAC =90°，过点D 作BD 的垂线交BC 于点E ，若AB =6cm ，则线段CE 的长为 .

4.如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，CD 的中点，CE ，BF 交于点G ，则GF

BG 的值为 .

（第1题） （第2题） （第3题） （第4题）

5.如图，AD 是?ABC 的中线，AC =CB ，∠ACB =90°，点E ，F

◆思想与方法并举◆ 刘老师教学资源分享 ◆情感与智慧交融 ◆ 1 《相似形》水平测试1（基础卷）

（每小题4

分，共

100

分）

1.如图，AD 是?ABC 的中线，AC =CB ，∠ACB =90°，过点C 作AD 的垂线分别交AD ，AB 于点F ，E ，若AC =3cm ，则线段AE 的长为 .

2.如图，AD 是?ABC 的中线，AC =CB ，∠ACB =90°，过点B 作BE ⊥AD 于点E ，则DE:AD 的值为 .

3.如图，BD 是?ABC 的中线，AB =AC ，∠BAC =90°，过点D 作BD 的垂线交BC 于点E ，若AB =6cm ，则线段CE 的长为 .

4.如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，CD 的中点，CE ，BF 交于点G ，则GF

BG 的值为 .

（第1题） （第2题） （第3题） （第4题）

5.如图，AD 是?ABC 的中线，AC =CB ，∠ACB =90°，点E ，F

姓 名 辅导科目 数学 上海育才苑教学设计方案

学生姓名 年级 八年级 课时 2 上课时间 教材版本 12年9月69日15：00-17：00 沪教版 课题名称 放缩与相似形、比例线段 1、理解放缩与相似形的概念，掌握相似形基本特征。 2、理解比与比例及比例中项等概念，掌握比例的基本性质、合比定理和更比定理，会用它们进行教学目标 简单的比例变形； 3、理解比例线段及黄金分割的概念，理解平行线分线段成比例定理，会作第四比例项 教学重点 放缩与相似形、比例线段 教学难点 比例中项等概念、比例的基本性质、合比定理和更比定理的运用。 教 学 及 辅 导 过 程 一、复习导入 （一）放缩与相似形 1、观察 以下几组图形有什么特征？ C A B 2、概念辨析 （1）图形的放大或缩小称为图形的放缩运动. （2）把形状相同，大小不一定相等的两个图形称为相似形. （3）如果两个多边形是相似图形，那么这两个多边形的对应角相等，各对应边的长度成比例（或各对应 边长度的比值是相等的） （4）如果两个相似的多边形是全等形时，它们对应边的长度的比值是1。 （二）比例线

初三数学基础练习卷（比例线段与相似形）

班级 姓名 学号 得分

一．填空题： 1．已知

x23x 2y

。 ，则

y32x 3y

A

C

E

2．已知

xyz2x y z ，则。 534x 3y z

DB

（题3图）

3．如图，已知ΔABC中，DE∥BC，AC=7cm，CE=3cm，AB=6cm，则 4．已知线段AB长为1cm，P是AB的黄金分割点，则较长线段， cm．

5．已知两个相似三角形的面积之比是4∶9,那么这两个三角形对应边的比是______________.

6．如图，已知∠ACB＝∠E，AC＝6，AD＝4，则AE＝

D

A

B

E

C

7．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于D，DE∥BC

交 AB于E,若AB=6, DE=4则

（题6图）

8．如图，∠1=∠2，∠C=∠E，AB=2AD，当DE=4时，cm

9．如图，AD, BE是△ABC的两条中线，它们相交于G连结GC，若△ABC的面积为12 cm2， 则△BGC的面积为 cm2

A

D

BC

（题7图） （题8图） （题9图）

（题11图）

10．直角三角形斜边长为6，那么三角形的重心到斜边中

初三数学基础练习卷（比例线段与相似形）

班级 姓名 学号 得分

一．填空题： 1．已知

x23x 2y

。 ，则

y32x 3y

A

C

E

2．已知

xyz2x y z ，则。 534x 3y z

DB

（题3图）

3．如图，已知ΔABC中，DE∥BC，AC=7cm，CE=3cm，AB=6cm，则 4．已知线段AB长为1cm，P是AB的黄金分割点，则较长线段， cm．

5．已知两个相似三角形的面积之比是4∶9,那么这两个三角形对应边的比是______________.

6．如图，已知∠ACB＝∠E，AC＝6，AD＝4，则AE＝

D

A

B

E

C

7．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于D，DE∥BC

交 AB于E,若AB=6, DE=4则

（题6图）

8．如图，∠1=∠2，∠C=∠E，AB=2AD，当DE=4时，cm

9．如图，AD, BE是△ABC的两条中线，它们相交于G连结GC，若△ABC的面积为12 cm2， 则△BGC的面积为 cm2

A

D

BC

（题7图） （题8图） （题9图）

（题11图）

10．直角三角形斜边长为6，那么三角形的重心到斜边中

很多同学觉得画思维导图很麻烦，其实用思维导图背课文有很多优势：文章结构一目了然：思维导图能够让大家从总体上把握文章结构；关键词形象化：思维导图背课文通过提取关键词使之形象化，是思考的记忆过程，而非死记硬背。那么接下来就以实例解说一下。

An exciting trip 激动人心的旅行I have just received a letter from my brother, Tim. He is in Australia. He has been there for six months. Tim is an engineer. He is working for a big firm and he has already visited a great number of different places in Australia. He has just bought an Australian car and has gone to Alice springs, a small town in the centre of Australia. He will soon visit Darwin. From there, he will

专题：利用平行线构造相似形证线段比

方法指导：添加平行线是常用的辅助线，可以构造“A”型图或“X”型图.

例：如图所示，平行四边形ABCD的对角线交于点O，OE交BC于E，交AB的延长线于

F.若AB=a,BC=b,BF=c. 求：BE的长.

解：过点B作BP∥AC交OF于点P. 在△FOA中 ∵ BP∥AC

∴△BEF∽△AFO，∠COE=∠BPE

BPBFc

??.....(1) ∴ AOAFa?c又∠OEC=∠BPE（对顶角相等） ∴△OCE∽△PEB

BPBEBE

??......(2) ∴ OCECb?BE在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O 有OC=OA（3） 由（1）（2）（3）得

BP BP BFBEcBE? 即??? AOOCAFECa?cb?BEbc解得： BE?a?2c

1. 如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线. 证明：AB:AC=BD:CD.

（分析：要证明线段成比例，必须出现相似三角形，而图中的

三角形却没有相似的，因此要添加辅助线构造相似三角 形.可以过点D或C作AB的平行线；也可过点

三角形和四边形思维导图

三角形内角和等于 180°

三角形任意两边之和 大于第三边

等边三角形

等腰三角形

锐角三角形

边 不等边三角形

三角形

角

钝角三角形 直角三角形

认识三角形和 四边形

四边形 只有一组对边平行 的四边形 没有一组对边平行 的四边形 有两组对边分别平 行的四边形

梯形 平行四边形 长方形 正方形

直角梯形

等腰梯形

目标分解思维导图

思维导图原理： 大脑思维模式(见图一)

思维导图作用(见图二)

图一：

图二：

给目标织网 运用图象和网络般的联想， 在教练工具指导下， 捕捉智慧，提取智慧，固化智慧。 用问题引出早已潜藏在你心中的答案， 释放令人难以置信的潜在想象力和联想力。

二、目标分解思维导图应用：

制订战略流程 预演投资风险 制订项目管理方案

挖掘可能性 解惑障碍 谈判思维

创造理想未来

……

LOGO

三、目标分解思维导图方法：

??? 剥洋葱法

层层找出核心目标的外层 所有的答案都在我们心中 问题是寻找答案的指南针 通过对目标的 上堆(寻找价值观) 下切(具体方法) 横阔(可能性) 直至所能执行的第一层(步)

目 标 进 行 下 切 。

四 、 往 下 一 级 分 解 时 先 找 出 重 要 的 分 解

标 作 为 补 充 。

段 分 解 ， 并 留 出 至 少 三 个 横 阔 目

三 、 找 出 所 有 横 阔 问 题 之 后 再 进 行 下 一

这 个 目 标 之 前 必 须 具 备 什 么 ？

二 、 运 用 教 练 问 题 问 出 第 一 层 ： 实 现

价 值 观 和 愿 景 。

一 、 从 中 心 开 始 ， 确 立 目 标 ， 并 上 堆 出

初中地理思维导图：地球和地图

初中地理思维导图：欧洲西部

初中地理思维导图：日本

初中地理思维导图：亚洲自然环境

初中地理思维导图：中东

思维导图与高中地理的关系

一、什么是思维导图

一般的思维导图以图文并重的形式出现，主要是把关键字及图像还有颜色等建立一个完整的记忆链接。它充分运用左右脑的的技能，也利用了思维的规律、阅读、记忆、激发人类大脑中无限的潜能。它由中心向外散出成千上万的关节点，而每一个关节点都代表与中心主题的一个连结，而每一个连结又可以延伸更多的连结。思维导图的图像多呈现树枝类型的放射性形式，有一种枝条四处延伸的感觉。而在学习中，每一处的延伸都代表着一个知识点。这些知识点的连结，可以视为你个人的记忆库，思维导图因此具有人类思维的强大功能。

二、思维导图与高中地理的关系

众所周知，地理作为文科中相对比较复杂的学科，它不仅仅需要教师们传授的书本知识，这些仅代表了地理的一部分内容。语言的感染及严谨的思维，都不能全方面地把地理需要吸收的知识表现出来。思维导图作为一个立体的学习方式，目前已经与高中地理紧密地相连了。

1.利用思维导图提高课堂学习效率

在高中地理的学习中，很多学生普遍觉得书本上文字知识不难，只需要花时间记忆就好了。可是，地理学