匈牙利算法求最大值

利润最大值模型

摘要

本文首先就售价和预期销售量(千桶)的关系的问题上做了售价售量模型讨论，应用数据拟合的知识，就所得的数据（见表1）建立了一条关于售价和预期销售量的拟合曲线，通过观察拟合的曲线和原数据的拟合程度确定了售价和预期销售量呈线性关系。其中用方程是可以表示为

y(x)=-5.1333*x+50.4222

表1 售价 2．00 2．50 3．00 3．50 4．00 4．50 5．00 5．50 6．00 预期销41 38 34 32 29 28 25 22 20 售量（千桶） 在确定了销售价格和销售量的关系后，我们又在销售量上下功夫，建立了销售增长因子模型，据表2数据体现，适当的广告费投入能够增大销售增长因子，能提高销售量，这样就能增大利润，我们又拟合了关于广告费和销售增长因子的关系曲线，通过观察得知广告费和销售增长因子呈二次关系。其中用方程可以表示为

h(z)=-0.0004*z^2+0.0409*z+1.0188

表2 广告费（千元） 0 10 20 30 40 50 60 70 销售增长因子 1．00 1．40 1．70 1．85 1．95 2．00 1．95 1．80 为了能够得到最大利润，结合方程1和方程2，进一步得

函数的最大值和最小值

教材分析 函数的最大（小）值是函数的一个重要性质。它和求函数的值域有密切的关系，对于在闭区间上连续的函数，只要求出它的最值，就能写出这个函数的值域。通过对本课的学习，学生不仅巩固了刚刚学过的函数单调性，并且锻炼了利用函数思想解决实际问题的能力；同时在问题解决的过程中学生还可以进一步体会数学

在生活、实际中的应用，体会到函数问题处处存在于我们周围。

学情分析 在初中学生对已经经历了中学函数学习的第一阶段，学习了函数的描述性概念接触了正比例函数，反比例函数 一次函数 二次函数等最简单的函数，了解了他们的图 像和性质。鉴于学生对二次函数已经有了一个初步的了解。因此本节课从学生接触过的二次函数的图象入手，这样能使学生容易找出最高点或最低点。但这只是感性上的认识。为了让学生能用数学语言描述函数最值的概念，先从具体的函数y=x2入手，再推广到一般的函数y=ax2+bx+c (a≠0)。让学生有一个从具体到抽象的认识过程。对于函数最值概念的认识，学生的理解还不是很透彻，通过对概念的辨析，让学生真正理解最值概念的

函数的最大值和最小值

教材分析 函数的最大（小）值是函数的一个重要性质。它和求函数的值域有密切的关系，对于在闭区间上连续的函数，只要求出它的最值，就能写出这个函数的值域。通过对本课的学习，学生不仅巩固了刚刚学过的函数单调性，并且锻炼了利用函数思想解决实际问题的能力；同时在问题解决的过程中学生还可以进一步体会数学

在生活、实际中的应用，体会到函数问题处处存在于我们周围。

学情分析 在初中学生对已经经历了中学函数学习的第一阶段，学习了函数的描述性概念接触了正比例函数，反比例函数 一次函数 二次函数等最简单的函数，了解了他们的图 像和性质。鉴于学生对二次函数已经有了一个初步的了解。因此本节课从学生接触过的二次函数的图象入手，这样能使学生容易找出最高点或最低点。但这只是感性上的认识。为了让学生能用数学语言描述函数最值的概念，先从具体的函数y=x2入手，再推广到一般的函数y=ax2+bx+c (a≠0)。让学生有一个从具体到抽象的认识过程。对于函数最值概念的认识，学生的理解还不是很透彻，通过对概念的辨析，让学生真正理解最值概念的

初中几何中线段和（差）的最值问题

一、两条线段和的最小值。 基本图形解析： 一）、已知两个定点：

1、在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小； （1）点A、B在直线m两侧： A A

mPm

BB（2）点A、B在直线同侧：

A BA

P m B m

A'A、A’ 是关于直线m的对称点。

2、在直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB最小。 A m（1）两个点都在直线外侧：

A mP'P Q'Q n n

B

B（2）一个点在内侧，一个点在外侧：

A mA mPB B Q n nB' A'（3）两个点都在内侧： m mAAP

BBQ n nB'（4）、台球两次碰壁模型

变式一：已知点A、B位于直线m,n 的nn内侧，在直线n、m分别上求点D、E点，使AABA'B得围成的四边形ADEB周长最短.

D填空：最短周长=________________

mEm变式二：已知点A位于直线m,n 的内侧, 在直线m、n分别

B'上求点P、Q点PA+PQ+QA周长最短.

n A'nA

Q APm mA\ 1

二）、

初中几何中线段和（差）的最值问题

一、两条线段和的最小值。 基本图形解析： 一）、已知两个定点：

1、在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小； （1）点A、B在直线m两侧： A A

mPm

BB（2）点A、B在直线同侧：

A BA

P m B m

A'A、A’ 是关于直线m的对称点。

2、在直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB最小。 A m（1）两个点都在直线外侧：

A mP'P Q'Q n n

B

B（2）一个点在内侧，一个点在外侧：

A mA mPB B Q n nB' A'（3）两个点都在内侧： m mAAP

BBQ n nB'（4）、台球两次碰壁模型

变式一：已知点A、B位于直线m,n 的nn内侧，在直线n、m分别上求点D、E点，使AABA'B得围成的四边形ADEB周长最短.

D填空：最短周长=________________

mEm变式二：已知点A位于直线m,n 的内侧, 在直线m、n分别

B'上求点P、Q点PA+PQ+QA周长最短.

n A'nA

Q APm mA\ 1

二）、

匈牙利算法及程序

匈牙利算法自然避不开Hall定理，即是：对于二部图G，存在一个匹配M，使得X的所有顶点关于M饱和的充要条件是：对于X的任意一个子集A，和A邻接的点集为T(A)，恒有： │T(A)│ >= │A│
匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想，其基本步骤为：
1．任给初始匹配M；
2．若X已饱和则结束，否则进行第3步；
3．在X中找到一个非饱和顶点x0，作V1 ← {x0}, V2 ← Φ；
4．若T(V1) = V2则因为无法匹配而停止，否则任选一点y ∈T(V1)\V2；
5．若y已饱和则转6，否则做一条从x0 →y的可增广道路P，M←M?E(P)，转2；
6．由于y已饱和，所以M中有一条边(y,z)，作 V1 ← V1 ∪{z}, V2 ← V2 ∪ {y}， 转4；


设数组up[1..n] --- 标记二分图的上半部分的点。
down[1..n] --- 标记二分图的下半部分的点。
map[1..n，1..n] --- 表示二分图的上，下部分的点的关系。
True-相连， false---不相连。
over1[1..n]，over2[1..n] 标记上下部分的已盖点。
use[1..n，1..n] - 表示该条边

隐圆求最值

例1（12年武汉中考）在坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是_________．

例2（13年武汉中考） 如图, E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点, 满足AE＝DF. 连接CF交BD于G, 连接BE交AG于点H. 若正方形的边长为2, 则线段DH长度的最小值是 .

例3、如图, △ABC中, ∠ABC＝90°, AB＝6, BC＝8, O为AC的中点, 过O作OE⊥OF, OE、OF分别交射线AB、BC于E、F, 则EF的最小值为 .

练习

1、如图, Rt△ABC中, ∠C＝90°, ∠ABC＝30°, AB＝6, 点D在AB边上, 点E是BC边上一点 (不与点B、C重合), 且DA＝DE, 则AD的取值范围是 .

2、如图, 已知边长为2的正△ABC, 两顶点A、B分别在直角∠MON的两边上滑动, 点C在∠MON内部, 则OC的长的最大值为 .

3、如图, ∠xOy＝45°, 一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、

隐圆求最值

例1（12年武汉中考）在坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是_________．

例2（13年武汉中考） 如图, E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点, 满足AE＝DF. 连接CF交BD于G, 连接BE交AG于点H. 若正方形的边长为2, 则线段DH长度的最小值是 .

例3、如图, △ABC中, ∠ABC＝90°, AB＝6, BC＝8, O为AC的中点, 过O作OE⊥OF, OE、OF分别交射线AB、BC于E、F, 则EF的最小值为 .

练习

1、如图, Rt△ABC中, ∠C＝90°, ∠ABC＝30°, AB＝6, 点D在AB边上, 点E是BC边上一点 (不与点B、C重合), 且DA＝DE, 则AD的取值范围是 .

2、如图, 已知边长为2的正△ABC, 两顶点A、B分别在直角∠MON的两边上滑动, 点C在∠MON内部, 则OC的长的最大值为 .

3、如图, ∠xOy＝45°, 一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、

最优化方法上机实验3

求网络最大流及最小费用最大流问题的

上机时间：2014.01.07

Ford-Fulkerson标号算法

1例 求下图所示网络的最大流 v1(5,2)V4(5,5)(3,3)(4,2)vs(4,2)v2(3,0)v5(3,3)vt(2,2)(5,4),2(3)v3(2,2)v6 2例求下图所示网络的最小费用最大流，弧旁(bij,cij)中的bij,cij分别表示顶点i到顶点j间弧的费用和容量。 v2实验 vs(10.12)(3,5)v3(6,7)(4,7)vt(5,9)问题 (3,8)(1102,描述 ),8(5)v4(2,7)v5 b=[0 10 6 3 0 0; 0 0 4 0 0 3; 0 0 0 0 12 4; 0 0 5 0 2 0; 0 0 0 0 0 5; 0 0 0 0 0 0]; c=[0 12 7 8 0 0; 0 0 8 0 0 5; 0 0 0 0 10 7; 0 0 9 0 7 0; 0 0 0 0 0 8; 0 0 0 0 0 0]; [f wf zwf]=BGf(c,b)

原理 及 算法 1. 算法原理 Ford-Fulkerson算法是一种迭代算法，首先对图中所有顶点对的流

北京联合大学硕士研究生

算法设计与分析实验报告

实 验 项 目： 求最大公约数 姓 名： 周 成 学 号： 13083511 指 导 教 师： 王育坚 编 制 日 期： 2014-03-11

-1-

1 实验项目

求两个自然数m和n的最大公约数。

2 实验目的

（1）复习数据结构课程的相关知识，实现课程间的平滑过渡； （2）掌握并应用算法的数学分析和后验分析方法；

（3）理解这样一个观点：不同的算法能够解决相同的问题，这些算法的解题思路不同，复杂程度不同，解题效率也不同。 3 实验要求

（1）至少设计出三个版本的求最大公约数算法；

（2）对所设计的算法采用大O符号进行时间复杂性分析；

（3）上机实现算法，并用计数法和计时法分别测算算法的运行时间； （4）通过分析对比，得出自己的结论。

4 算法设计与实现

（1）实验环境：Microsoft Visual Studio2010

1、连续整数检测法。 2、欧几里得算法 3、分解质因数算法

根据实现提示写代