经济数学函数公式

第三节 微积分基本公式一、问题的提出二、积分上限函数及其导数 三、牛顿-莱布尼茨公式 四、小结 思考题

一、问题的提出变速直线运动中位置函数与速度函数的联系

设某物体作直线运动，已知速度 v v ( t )是时 间间隔[T1 , T2 ]上 t 的一个连续函数，且 v ( t ) 0 ,求物体在这段时间内所经过的路程.变速直线运动中路程为

T2

T1

v ( t )dt

另一方面这段路程可表示为 s(T2 ) s(T1 )

v ( t )dt s(T2 ) s(T1 ). 其中 s (t ) v(t ).T1

T2

二、积分上限函数及其导数[a , b] 上连续， 设函数 f ( x ) 在区间 并且设考察定积分 x 为[a , b]上的一点，

x

a

f ( x )dx f ( t )dta

x

如果上限x 在区间 [a , b] 上任意变动，则对于 每一个取定的x 值，定积分有一个对应值，所以它 在[a , b]上定义了一个函数，记为

( x ) f ( t )dt , 称为积分上限函数。a

x

积分上限函数的性质定理1 如果 f ( x ) 在[a , b]上连续，则积分上限的函 数 ( x )

d x 是 ( x

第三节 微积分基本公式一、问题的提出二、积分上限函数及其导数 三、牛顿-莱布尼茨公式 四、小结 思考题

一、问题的提出变速直线运动中位置函数与速度函数的联系

设某物体作直线运动，已知速度 v v ( t )是时 间间隔[T1 , T2 ]上 t 的一个连续函数，且 v ( t ) 0 ,求物体在这段时间内所经过的路程.变速直线运动中路程为

T2

T1

v ( t )dt

另一方面这段路程可表示为 s(T2 ) s(T1 )

v ( t )dt s(T2 ) s(T1 ). 其中 s (t ) v(t ).T1

T2

二、积分上限函数及其导数[a , b] 上连续， 设函数 f ( x ) 在区间 并且设考察定积分 x 为[a , b]上的一点，

x

a

f ( x )dx f ( t )dta

x

如果上限x 在区间 [a , b] 上任意变动，则对于 每一个取定的x 值，定积分有一个对应值，所以它 在[a , b]上定义了一个函数，记为

( x ) f ( t )dt , 称为积分上限函数。a

x

积分上限函数的性质定理1 如果 f ( x ) 在[a , b]上连续，则积分上限的函 数 ( x )

d x 是 ( x

１、写出计算实发工资公式。注：必须使用函数，实现自动填充

。

=sum(d2,e2,-f2)

１、分别统计各部门（部门一、二、三）产品总量。 =sum(b5:d5) =sum(b6:d6) =sum(b7:d7) ２、统计各产品总量。 ３、=sum(b5:b7) ４、=sum(c5:c7)

=sum(d5:d7)

１、统计各部门利润率=d4/b4*100%

２、统计利润率最大值、和最小值=max(e4:e6) =min (e4:e6) ３、分别统计销售额、成本、利润的平均值 ４、统计利润总额=sum(d4:d6)

１、计算各房间实际水费金额，写出１０１的公式，实现自动填充。

=product(d4,h$3)

１、写计算万文凯的总成绩，及平均分的公式（必须实现自动填充） =sum(c4:d4)

２、 写出笔试最高分，最低分 ３、 写出机试最高分，最低分

４、 统计化学学生人人数=countif(a2:a12,”化学”) ５、 统计笔试、机试不及格总人数=countif(c2:d12,”<60”)

６、 根据平均分按升序排万文凯在成绩单的名次=rank(f4,f$2:f$12,1)

=Int(Sum(Product(c8,i8),product(d8

有用的excel函数公式

项目检验重复公式

公式IF(MATCH($A2,$A$2:$A$18,)=ROW()-1,"","重复")

生日7日提醒公式

IF(DATEDIF(U13-7,TODAY(),"YD")<=7,"提醒","")

对大于100的产量进行求和

SUMPRODUCT((B2:B11>100)*B2:B11)

对大于100或者小于110的数据 SUMPRODUCT((B12:B27>100)*(B12:B27<110)*B12:B27) 求和 对一车间男性职工的工资求和 SUMPRODUCT((B2:B10="一车间")*(C2:C10="男")*D2:D10) 对姓赵的女职工工资求和 求前三名产量之和 偏移3位求和 SUMPRODUCT((LEFT(A2:A10)="赵")*(C2:C10="女")*D2:D10) SUM(LARGE(B2:B10,{1,2,3})) SUM(OFFSET($B$1,MATCH(A15,A2:A11,0),,,3))

高等数学公式

导数公式：

(tgx)??secx(ctgx)???csc2x(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna(logax)??基本积分表：

2(arcsinx)??11xlna1?x21(arccosx)???1?x21(arctgx)??1?x21(arcctgx)???1?x2?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx1x?arctg?C?a2?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x??a2?x22alna?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a?2ndx2?sec?cos2x?xdx?tgx?Cdx2?csc?sin2x?xdx??ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctgxdx??cscx?Cax?adx?lna?Cx?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?dxx2?a2?ln(x?x2?a2)?C?2In??sinxdx??cosnxdx?00n?1In?2n???x2a22x?adx?x?a?ln(x?

三角函数

1.特殊角的三角函数值：

sin 0

0= 0 cos 00= 1 tan 00= 0

sin30

0=

2

1 cos30

0=2

3

tan30

0=3

3

sin 045=2

2

cos 0

45=2

2

tan 0

45=1

sin60

0=2

3

cos60

0=

2

1 tan60

0=3

sin90

0=1 cos90

0=0 tan900无意义

2.角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π=

00

30

045

60

90

0120 0135 0150 180

270

360

6π 4π 3π 2

π 3

2π 4

3π 6

5π π

2

3π π2

3.弧长及扇形面积公式

弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2

1

α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径

4.任意角的三角函数

设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α=

r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x

y (2)各象限的符号：

sin α cos α tan α

x

y

+

cos sin 2παα-=O

— —

+

x y

O — +

+

— +

y O

— +

+

三角函数

1.特殊角的三角函数值：

sin 0

0= 0 cos 00= 1 tan 00= 0

sin30

0=

2

1 cos30

0=2

3

tan30

0=3

3

sin 045=2

2

cos 0

45=2

2

tan 0

45=1

sin60

0=2

3

cos60

0=

2

1 tan60

0=3

sin90

0=1 cos90

0=0 tan900无意义

2.角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π=

00

30

045

60

90

0120 0135 0150 180

270

360

6π 4π 3π 2

π 3

2π 4

3π 6

5π π

2

3π π2

3.弧长及扇形面积公式

弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2

1

α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径

4.任意角的三角函数

设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α=

r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x

y (2)各象限的符号：

sin α cos α tan α

x

y

+

cos sin 2παα-=O

— —

+

x y

O — +

+

— +

y O

— +

+

一、员工信息表公式

1、计算性别(F列)

=IF(MOD(MID(E3,17,1),2),'男','女')

2、出生年月(G列)

=TEXT(MID(E3,7,8),'0-00-00')

3、年龄公式(H列)

=DATEDIF(G3,TODAY(),'y')

4、退休日期(I列)

=TEXT(EDATE(G3,12*(5*(F3='男') 55)),'yyyy/mm/dd aaaa')

5、籍贯(M列)

=VLOOKUP(LEFT(E3,6)*1,地址库!E:F,2,)

注：附带示例中有地址库代码表

6、社会工龄(T列)

=DATEDIF(S3,NOW(),'y')

7、公司工龄(W列)

=DATEDIF(V3,NOW(),'y')&'年'&DATEDIF(V3,NOW(),'ym')&'月'&DATEDIF(V3,NOW(),'md')&'天'

8、合同续签日期(Y列)

=DATE(YEAR(V3) LEFTB(X3,2),MONTH(V3),DAY(V3))-1

9、合

公式与函数

电子表格与数据库系统

公式与函数----主讲 沈静 主讲

19:28

公式与函数

电子表格与数据库系统

本节课的内容提要： 公式的基本操作 运算符的类型和优先级 单元格引用 数组公式 函数的基本操作

19:28

公式与函数

电子表格与数据库系统

概述: 概述:Excel不仅具有基本的制表功能, Excel不仅具有基本的制表功能,还有 不仅具有基本的制表功能 强大的计算功能,计算离不开公式和函数. 强大的计算功能,计算离不开公式和函数. 公式是单元格中的一系列值 是单元格中的一系列值、 公式是单元格中的一系列值、单元格 引用、名称或运算符的组合， 引用、名称或运算符的组合，可以生成新 的值。 的值。 数组公式可以简化计算 可以简化计算, 数组公式可以简化计算,可以同时进行 多个计算并返回一种或多种结果， 多个计算并返回一种或多种结果，每个结 果显示在一个单元格. 果显示在一个单元格.19:28 3

公式与函数

电子表格与数据库系统

概述: 概述:函数是预定义的内置公式， 函数是预定义的内置公式，可以进行 是预定义的内置公式 数学、 数学、文本及逻辑的运算或者查找工作表 的信息。 的信息。

19:28

公式与函数

认识公式

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公式是

同花顺的函数和公式

同花顺的函数和公式

CLOSE

含义：当周期的收盘价。

用于：个股的分钟K线、日K线周期。沪深指数的分钟K线、日K线周期。

CODE

含义：证券的代码。

用于：个股的所有周期。沪深指数的所有周期。

CODETYPE

含义：指明当前商品的类型。

当返回值是0时为指数、1是A股、2是B股、3是债券、4是基金。 用于：个股、指数的各种周期。

DATETIME

含义：显示时间。当用于不同周期的时候，系统会自动传送相应的时间类型。

而具体的显示方案则在“窗口属性”的“时间坐标”项里的“时间格式”一栏里选择。 用于：个股、沪深指数所有的周期。

HIGH

含义：在实时周期时，为当日的最高价。

在分钟K线、日K线周期时，分别为当周期的最高价。 用于：个股的实时、分钟K线、日K线周期。沪深指数的实时、分钟K线、日K线周期。

HQSYL

含义：市盈率（交易所发布)

HQSYL2

含义：市盈率2

INVOL

含义：内盘（又称为主动性抛盘）成交量。判断依据为若某笔成交，其价格小于等于前一次传过来的买一的价格，则称为内盘。（注意，内外盘之和一般不