圆的方程公式大全总结

Word 操作总结

1 页面设置 对全文进行页面设置，设置每行字符数为36个，每页为40行。 将文档页的左边距设置为3.5厘米，右边距设置为2.5厘米。 页面设置为A4 文件——页面设置——文档网格——指定行网格和字符网格 修改每行字符数为36个，每页为40行。 文件——页面设置——页边距——左3.5厘米，右2.5厘米。 文件——页面设置——纸型——下拉菜单中选择A4

2 字符间距、行间距、段间距，边框底纹 将全文的字间距设置成加宽0.5磅。 涂黑选定全文——格式——字体——字符间距——间距加宽——修改为0.5磅 将文档的行距设置为3.3倍行距。 涂黑选定全文——格式——段落——行间距——多倍行距——输入3.3 将本文第二段的段前距设置为6磅，段后距设置为10磅。 涂黑选择第二段——格式——段落——段前间距——输入6磅（注意：段前间距的单位是行，输入时要把“磅”一起打进去） 将全文的行间距设置为1.5倍行距，将字间距设为加宽0.5磅。 涂黑选定全文——格式——段落——行间距——1.5倍 涂黑选定全文——格式——字体——字符间距——加宽——0.5磅 涂黑选定第一段——格式——边框和底纹——选择底纹——样式中选择25

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【同步教育信息】

一.本周教学内容：

圆的方程；空间两点的距离公式

教学目的：

1.2.3.二.1.2.3.难点：

1.圆的标准方程的探寻过程和对圆的一般方程的认识。

2.通过圆心到直线的距离与半径的大小关系判断直线与圆的位置关系；通过两圆方程联立方程组的解来研究两圆位置关系。

3.确定点在空间直角坐标系中的坐标；空间距离公式的推导。

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知识分析：

（一）圆的标准方程

1.圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。定点叫圆的圆心，定长叫做圆的半径。

2.圆的标准方程：已知圆心为（a ，b ），半径为

r ，则圆的方程为222()()x a y b r -+-=。

（1（2（3，即(x a -（4因（5若点(x a -若点222()()x a y b r -+-<；

3.几种特殊位置的圆的方程

（二）圆的一般方程

任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：

x y Dx Ey F 220++++= ①

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精心整理 将①配方得：

()()x D y E D E F +++=+-22442222 ②

当D E F 2240+->时，方程①表示以（

--D E 22，）为圆心，以12422D E F +-为半径的圆；

当

个点

（当（1（21.直线

必修二 第四章 圆与方程小结

学案作者：杨得生 审核教师：张爱敏 2013-10-12

一、知识点 1．圆的方程

圆的标准方程为___________________；圆心_________，半径________. 圆的一般方程为___________________；圆心________ ，半径__________. 二元二次方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件为： (1)__________________； (2) _____________________ . 2.直线和圆的位置关系：

直线Ax By C 0，圆(x a)2 (y b)2 r2，圆心到直线的距离为d. 则：（1）d=_________________；

（2）当______________时，直线与圆相离；

当______________时，直线与圆相切； 当______________时，直线与圆相交； （3）弦长公式：____________________. 3. 两圆的位置关系

圆C2

2

2

2

1:(x-a1)+(y-b1)=r21； 圆C2:(x-a2)+(y-b2)=r22 则有：两圆相离 ____________

直线与圆方程知识总结

一、坐标法 1．点和坐标

建立了平面直角坐标系后，坐标平面上的点和一对有序实数(x，y)建立了一一对应的关系． 2．两点间的距离公式

设两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则两点间的距离

|P1P2|=(x2?x1)2?(y2?y1)2

特殊位置的两点间的距离，可用坐标差的绝对值表示： (1)当x1=x2时(两点在y轴上或两点连线平行于y轴)，则 |P1P2|=|y2－y1|

(2)当y1=y2时(两点在x轴上或两点连线平行于x轴)，则 |P1P2|=|x2－x1|

3．线段的定比分点

(1)定义：设P点把有向线段P1P2分成P1P和PP2两部分，那么有向线段P1P和PP2的数量的比，就是P点分P1P2所成的比，通常用λ表示，即λ=P1P，点P叫做分线段P1P2为定比λ的定比分点．PP2

当P点内分P1P2时，λ＞0；当P点外分P1P2时，λ＜0．

(2)公式：分P1(x1，y2)和P2(x2，y2)连线所成的比为λ的分点坐标是

?x1?λx2x??1?λ?(λ≠?1)?y?λy2?y?1?1?λ?

特殊情况，当P是P1P2的中点时，λ=1，得线段P1P2的中点坐标

公式

x1?x2?x???2??y?y

《圆的标准方程》说课稿

2012级3班 张南方 尊敬的各位专家、老师：

大家好！我说课的题目是普通高中课程人教A版必修2第四章第一节第一课时《圆的标准方程》。下面我就教材分析、教法、学法、教学过程、板书设计这五个方面进行阐述。 一、教材分析 1、教材的地位及作用

《圆的标准方程》是继上一章学习直线与方程之后学习的另一种常见曲线的方程。从知识上说，它使学生进一步熟悉轨迹方程及其应用，同时它也是研究二次曲线的开始，并为后续直线与圆的位置关系等内容的学习做好铺垫；从方法上说，通过方程研究圆，圆的几何特征得到定量描述，这是“数形结合”思想的完美体现。因此，这节课有承上启下的作用，是本章和本节的重点。 2、教学目标及确立的依据

根据上述对教材内容的分析和课标要求，教学目标制定如下： （1）知识与技能：

掌握圆的标准方程；

会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；

理解并掌握切线方程的探求过程和方法； （2）过程与方法

通过几何问题代数化来定量描述圆的相关知识，深化数形结合的数学思想，有益于提高学生对新知识的探究能力；

通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明的合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力；

通过运用圆的标准方程解决

《圆的标准方程》说课稿

2012级3班 张南方 尊敬的各位专家、老师：

大家好！我说课的题目是普通高中课程人教A版必修2第四章第一节第一课时《圆的标准方程》。下面我就教材分析、教法、学法、教学过程、板书设计这五个方面进行阐述。 一、教材分析 1、教材的地位及作用

《圆的标准方程》是继上一章学习直线与方程之后学习的另一种常见曲线的方程。从知识上说，它使学生进一步熟悉轨迹方程及其应用，同时它也是研究二次曲线的开始，并为后续直线与圆的位置关系等内容的学习做好铺垫；从方法上说，通过方程研究圆，圆的几何特征得到定量描述，这是“数形结合”思想的完美体现。因此，这节课有承上启下的作用，是本章和本节的重点。 2、教学目标及确立的依据

根据上述对教材内容的分析和课标要求，教学目标制定如下： （1）知识与技能：

掌握圆的标准方程；

会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；

理解并掌握切线方程的探求过程和方法； （2）过程与方法

通过几何问题代数化来定量描述圆的相关知识，深化数形结合的数学思想，有益于提高学生对新知识的探究能力；

通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明的合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力；

通过运用圆的标准方程解决

圆的方程题型总结

一、基础知识

1．圆的方程

圆的标准方程为___________________；圆心_________，半径________.

圆的一般方程为___________ _________ ____；圆心________ ，半径__________. 二元二次方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件为： (1)_______ _______； (2) _______ __ . 2.直线和圆的位置关系：

直线Ax?By?C?0，圆(x?a)2?(y?b)2?r2，圆心到直线的距离为d. 则：（1）d=_________________；

（2）当______________时，直线与圆相离；

当______________时，直线与圆相切； 当______________时，直线与圆相交； （3）弦长公式：____________________. 3. 两圆的位置关系

22圆C1:(x-a1)+(y-b1)=r1； 圆C2:(x-a2)+(y-b2)=r2

2222则有：两圆相离? __________________； 外切?__________________；

相交?_____

圆的标准方程教学设计

王会群

一、 教材分析 1．

教学内容

普通高中课程标准实验教科书《数学》必修2第二章平面解析几何初步中2﹒2节圆与方程。本节主要研究圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，以及他们在生活中的简单运用。 2．

教材的地位与作用

圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。应此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。

初中教材中对圆的内容降低最低要求。本课是单元的第一课，和直线方程一样，教学中先设计一个问题情景，让学生讨论，并引导学生观察圆上点在运动时，不变的是什么，抓住圆的本质，突破难点。 3．

三维目标

(1)知识与技能

A．掌握圆的标准方程，并根据方程写出圆的坐标和圆的半径。 B．会选择适当的坐标系来解决与圆有关的实际问题。

(2)过程与方法

A.实际问题引入，师生共同探讨。 B.探究曲线方程的基本方法。 (3)情感态度与价值观

培养用坐标法研究几何问题的兴趣。 4．教学重点 圆的标准方程及运用

圆的方程

1. 圆的标准方程

(1) 以(a，b)为圆心，r (r>0)为半径的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2． (2) 特殊的，x2＋y2＝r2

(r>0)的圆心为(0，0)，半径为r．

2. 圆的一般方程

方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0变形为

2222DED＋E－4F x＋ ＋ y＋ ＝. 2 2 4

DE 22 (1) 当D＋E－4F>0时，方程表示以 －2，－2 ； (2) 当D2＋E2－4F＝0时，该方程表示一个点 (3) 当D2＋E2－4F＜0时，该方程不表示任何图形．

3. 确定圆的方程的方法和步骤

确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤为：

(1) 设所求圆的标准方程或圆的一般方程；

(2) 根据条件列出关于a，b，r的方程组或关于D，E，F的方程组；

(3) 求出a，b，r或D，E，F的值，从而确定圆的方程．

4. 点与圆的位置关系

点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋

(y－b)2＝r2的位置关系：

(1) 若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2>r2．

(2) 若M(x0，y0)222

(3) 若M(x0，y0)00

1. 方程x2＋y2－6x＝0表示的圆的圆心坐标是_______

一种不求交点求方程的思路 首先，我们来看精炼上的一道题目：

由点P（3,2）引圆x^2+y^2=4的两条切线PA，PB，A，B为切点，求直线AB的方程。

这道题，第一次看到大致思路是这样的：设直线为k(x-3)=y-2，然后直线到圆心的距离为圆的半径2。这样求出两交点后，再解出直线。这也是最容易想到，也是一般的方法。然而，精炼后给的解答却是十分巧妙的：设A(x1,y1),B(x2,y2)，因为圆的切线方程为x0x+y0y=r^2。P点，A点代入得到：3x1+2y1=4;P点,B点代入得到：3x2+2y2=4。显然，这是同一条直线！于是直线a，b的方程即3x+2y=4。

这种不求交点，而是巧妙利用交点所在直线来简化思维与运算的方法，正是本文章着重讨论的。

再来看一道题：求经过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的两个交点，并且面积最小的圆的方程。

首先，我建议大家可以自己做一下，因为这题并不算很难。自己尝试一下可以更好的理解接下来的内容。

仍然先介绍一般的方法：两方程联立，求出交点。因为面积最小，易知圆心正是在两交点连线的中点。算出圆心后再算出半径，得出方程。自己尝试过此方法的同学可以体会到，其中的运算若没有计算器辅助还是