管理运筹学目标规划课后答案

运筹学资料

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运 筹 学 课 件

运 筹 帷 幄 之 中 Multiple Objective Programming

决 胜

多目标规划

千 里 之 外

1

上海电力学院管理与人文学院

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第五章

多目标规划

线性规划的局限性 只能解决一组线性约束条件下，某一目标而且只能是一个目标的最大 或最小值的问题。

实际决策中，衡量方案优劣考虑多个目标 生产计划决策中，通常要考虑产值、利润、满足市场需求、降低消耗、 提高质量、提高劳动生产率等； 生产布局决策中，除了要考虑运输费用、投资、原料供应、产品需求 量等经济指标外，还要考虑到污染和其它社会因素等 。 这些目标中，有主要的，也有次要的；有最大的，也有最小的；有定 量的，也有定性的；有互相补充的，也有互相对立的，LP则无能为力。

目标规划(Goal Programming) 在LP的基础上发展起来的解决多目标规划问题的最有效的方法之一。 美国经济学家查恩斯(A.Charnes)和库柏(W.W.Cooper)在1961年出版 的《管理模型及线性规划的工业应用》一书中，首先提出的。2

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第一节

多目标线性规划

一、问题的提出 多目标

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运 筹 帷 幄 之 中 Multiple Objective Programming

决 胜

多目标规划

千 里 之 外

1

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第五章

多目标规划

线性规划的局限性 只能解决一组线性约束条件下，某一目标而且只能是一个目标的最大 或最小值的问题。

实际决策中，衡量方案优劣考虑多个目标 生产计划决策中，通常要考虑产值、利润、满足市场需求、降低消耗、 提高质量、提高劳动生产率等； 生产布局决策中，除了要考虑运输费用、投资、原料供应、产品需求 量等经济指标外，还要考虑到污染和其它社会因素等 。 这些目标中，有主要的，也有次要的；有最大的，也有最小的；有定 量的，也有定性的；有互相补充的，也有互相对立的，LP则无能为力。

目标规划(Goal Programming) 在LP的基础上发展起来的解决多目标规划问题的最有效的方法之一。 美国经济学家查恩斯(A.Charnes)和库柏(W.W.Cooper)在1961年出版 的《管理模型及线性规划的工业应用》一书中，首先提出的。2

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第一节

多目标线性规划

一、问题的提出 多目标

2.2 将下列线性规划模型化为标准形式并列出初始单纯形表。

minz?x1?2x2?4x3??3x1?2x2?2x3?19??4x?3x?4x?14 （1）

?123s..t??5x1?2x2?4x3??26?x1?0,x2?0,x3无约束?解：（1）令x1'??x1,x3?x3'?x3\,z'??z，则得到标准型为（其中M为一个任意大的正

数）

maxz'??2x1'?2x2?4x3'?4x3''?0x4?0x5?Mx6?Mx7??3x1'?2x2?2x3'?2x3''?x4?19

s..t??4x1'?3x2?4x3'?4x3''?x5?x6?14?5x1'?2x2?4x3'?4x3''?x7?26??x1',x2,x3',x3'',x4,x5,x6,x7?0初始单纯形表如表2-1所示：

表2-1 cj -2 2 4 -4 0 0 -M -M CB XB b x1' x2 x3' xx? 3'' 4 x5 x6 x7 0 x4 19 3 2 2 -2 1 0 0 0 19/3 -M x6 14 [ 4 ] 3 4 -4 0 -1 1 0 14/4 -M x7 26 5 2 4 -4 0 0 0 1 26/5 -z -

第2章 线性规划的图解法

1．解： x2 5 `

A 1 B O 1 C 6 x1

可行域为OABC

等值线为图中虚线部分

由图可知，最优解为B点， 最优解：x1=

121569，x2?。最优目标函数值： 7772．解： x2 1

0.6

0.1 0 0.1 0.6 1 x1

由图解法可得有唯一解 无可行解 无界解 无可行解 无穷多解

x1?0.2x2?0.6，函数值为3.6。

369

20923有唯一解 ，函数值为。

83x2?3x1?3．解：

(1). 标准形式：

maxf?3x1?2x2?0s1?0s2?0s3

9x1?2x2?s1?30

3x1?2x2?s2?132x1?2x2?s3?9x1,x2,s1,s2,s3?0

(2). 标准形式：

minf?4x1?6x2?0s1?0s2

3x1?x2?s1?

第一章

第一章

1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量；

（2）确定极值化的单一线性目标函数；

（3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量； （4）非负约束。

3.（1）唯一最优解：只有一个最优点 （2）多重最优解：无穷多个最优解

（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大 （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集 无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。

4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。

如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右

第2章 线性规划的图解法

1．解： x2 5 `

A 1 B O 1 C 6 x1

可行域为OABC

等值线为图中虚线部分

由图可知，最优解为B点， 最优解：x1=

121569，x2?。最优目标函数值： 7772．解： x2 1

0.6

0.1 0 0.1 0.6 1 x1

由图解法可得有唯一解 无可行解 无界解 无可行解 无穷多解

x1?0.2x2?0.6，函数值为3.6。

369

20923有唯一解 ，函数值为。

83x2?3x1?3．解：

(1). 标准形式：

maxf?3x1?2x2?0s1?0s2?0s3

9x1?2x2?s1?30

3x1?2x2?s2?132x1?2x2?s3?9x1,x2,s1,s2,s3?0

(2). 标准形式：

minf?4x1?6x2?0s1?0s2

3x1?x2?s1?

《管理运筹学》作业题参考答案

一、简答题

1. 试述线性规划数学模型的结构及各要素的特征。

2. 求解线性规划问题时可能出现哪几种结果，哪些结果反映建模时有错误。

3. 举例说明生产和生活中应用线性规划的方面，并对如何应用进行必要描述。

4. 什么是资源的影子价格，同相应的市场价格之间有何区别，以及研究影子价格的意义。

5. 试述目标规划的数学模型同一般线性规划数学模型的相同和异同之点。 （答案参考教材）

二、判断题

1. (√)

2. (√)

3. (×)

4. (√)

5. (√)

三、计算题

1. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。

(a) min z =6x 1+4x 2 (b) min z =4x 1+8x 2

?????≥≥+≥+0,5.14312.st 2

12121x x x x x x

?????≥≥+-≥+0,101022.st 212121x x x x x x (c) min z =x 1+x 2 (d) min z =3x 1-2x 2

???????≥≥-≥+≥+0

,4

212642468.st 2122121x x x x x x x ?????≥≥+≤+0,4221.s

第一章

思考题、主要概念及内容

1、了解运筹学的分支，运筹学产生的背景、研究的内容和意义。 2、了解运筹学在工商管理中的应用。

3、体会管理运筹学使用相应的计算机软件，注重学以致用的原则。

第二章

思考题、主要概念及内容 图解法、图解法的灵敏度分析 复习题

1. 考虑下面的线性规划问题： max z=2x1+3x2； 约束条件： x1+2x2≤6， 5x1+3x2≤15， x1，x2≥0．

(1) 画出其可行域．

(2) 当z=6时，画出等值线2x1+3x2=6．

(3) 用图解法求出其最优解以及最优目标函数值．

2. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解． (1) min f=6x1+4x2； 约束条件： 2x1+x2≥1， 3x1+4x2≥3， x1，x2≥0．

(2) max z=4x1+8x2； 约束条件： 2x1+2x2≤10， -x1+x2≥8， x1,x2≥0．

(3) max z=3x1-2x2； 约束条件： x1+x2≤1， 2x1+2x2≥4， x1，x2≥0．

(4) max z=3x1+9x2； 约束条件：

x1+3x2≤22， -x1+x2≤4， x2≤6，

运筹学(第2版) 习题答案 运筹学（第2版）习题答案2

第1章 线性规划 P36~40

第2章 线性规划的对偶理论 P68~69 第3章 整数规划 P82~84 第4章 目标规划 P98~100 第5章 运输与指派问题 P134~136 第6章 网络模型 P164~165 第7章 网络计划 P185~187 第8章 动态规划 P208~210 第9章 排队论 P239~240 第10章 存储论 P269~270 第11章 决策论 Pp297－298 第12章 博弈论 P325~326 全书360页

1

由于大小限制，此文档只显示第6章到第12章，第1章至第5章见《运筹学课后答案1》

习题六

6.1如图6－42所示，建立求最小部分树的0－1整数规划数学模型。

【解】边[i，j]的长度记为cij，设

?1边[i,j]包含在最小部分树内xij???0否则

数学模型为：

图6－42

minZ?cijxij??xij?5?i,j?x?x13?x23?2,x23?x24?x34?2?12?x34?x36?x46?2,x35?x36?x56?2??x12?x13?x24?x34?3 ?x?x?x?x?334354656??x23?x24?x46?x36?

第八章 目标规划

8.1请将下列目标规划问题数学模型的一般形式转换为各优先级的数学模型。 1、

+-+-min P1（dl-）＋P2（d2-）＋P2（d2）＋P3（d3）＋P3（ d3）＋P4（d4）

约束条件：

4 xl ≤680 4x2 ≤600

-2 xl＋3x2－d1+ +d1＝12

- xl－x2－d2++d2＝0

-2 xl＋2x2－d3++d3＝12

-xl＋2x2－d4++d4＝8

----xl，x2，d1+，d1，d2+，d2，d3+，d3，d4+，d4≥0。

解：

这是一个四级目标规划问题： 第一级：

min dl-

S.T. 4 xl ≤680

4x2 ≤600

-2 xl＋3x2－d1+ +d1＝12

-xl，x2，d1+，d1≥0

第二级：

-+

min d2＋ d2

S.T. 4 xl ≤680

4x2 ≤600

-2 xl＋3x2－d1+ +d1＝12

-xl－x2－d2++d2＝0 -d1＝第一级的最