初中数学动态几何

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2013中考总结复习冲刺练： 动态几何问题

冲刺练由京翰教育一对一家教辅导(http://www.zgjhjy.com)整理

【前言】

从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。在这一讲，我们着重研究一下动态几何问题的解法，

第一部分 真题精讲

【例1】（2012，密云，一模）

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD?3，DC?5，BC?10，梯形的高为4．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t（秒）．

ADN

BMC（1）当MN∥AB时，求t的值；

（2）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．

【思路分析1】本题作为密云卷压轴题，自然有一定难度，题目中出现了两个动点，很多同学看到可

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2013中考总结复习冲刺练： 动态几何问题

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【前言】

从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。在这一讲，我们着重研究一下动态几何问题的解法，

第一部分 真题精讲

【例1】（2012，密云，一模）

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD?3，DC?5，BC?10，梯形的高为4．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t（秒）．

ADN

BMC（1）当MN∥AB时，求t的值；

（2）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．

【思路分析1】本题作为密云卷压轴题，自然有一定难度，题目中出现了两个动点，很多同学看到可

第一讲 注意添加平行线证题

在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线.平行线是初中平面几何最基本的,也是非常重要的图形.在证明某些平面几何问题时,若能依据证题的需要,添加恰当的平行线,则能使证明顺畅、简洁.

添加平行线证题,一般有如下四种情况.

1 为了改变角的位置

大家知道,两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.利用这些性质,常可通过添加平行线,将某些角的位置改变,以满足求解的需要. 例1 设P、Q为线段BC上两点,且BP＝CQ, ADA为BC外一动点(如图1).当点A运动到使 ∠BAP＝∠CAQ时,△ABC是什么三角形？试 证明你的结论. BPQC答： 当点A运动到使∠BAP＝∠CAQ时,△ABC为等腰三角形. 图1证明：如图1,分别过点P、B作AC、AQ的平行线得交点D.连结DA.

在△DBP＝∠AQC中,显然 ∠DBP＝∠AQC,∠DPB＝∠C. 由BP＝CQ,可知 △DBP≌△AQC.

有DP＝AC,∠BDP＝∠QAC. 于是,DA∥BP,∠BAP＝∠BDP.

则A、D、B、P四点共圆,且四边形ADBP为等腰梯形.故AB＝DP. 所以AB＝AC.

这

初中数学几何模型 中点模型 【模型1】倍长 1、 倍长中线；2、倍长类中线；3、中点遇平行延长相交 AABDCBEDCFE ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【模型2】遇多个中点，构造中位线 1、 直接连接中点；2、连对角线取中点再相连 【例1】在菱形ABCD和正三角形BEF中，∠ABC=60°，G是DF的中点，连接GC、GE． （1）如图1，当点E在BC边上时，若AB=10，BF=4，求GE的长； （2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段GC、GE有怎样的数量和位置关系，写出你的猜想；并给予证明； （3）如图3，当点F在CB的延长线上时，(2)问中关系还成立吗？写出你的猜想，并给予证明. DGFEABAGGFBABECDCDCE图1图2图3F 1 【例2】如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一点，连接DE、EF，且AE=AF，?DAE??BAF． (1)求证：CE=CF； (2)若?ABC?

第一讲 注意添加平行线证题

在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线.平行线是初中平面几何最基本的,也是非常重要的图形.在证明某些平面几何问题时,若能依据证题的需要,添加恰当的平行线,则能使证明顺畅、简洁.

添加平行线证题,一般有如下四种情况.

1 为了改变角的位置

大家知道,两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.利用这些性质,常可通过添加平行线,将某些角的位置改变,以满足求解的需要. 例1 设P、Q为线段BC上两点,且BP＝CQ, ADA为BC外一动点(如图1).当点A运动到使 ∠BAP＝∠CAQ时,△ABC是什么三角形？试 证明你的结论. BPQC答： 当点A运动到使∠BAP＝∠CAQ时,△ABC为等腰三角形. 图1证明：如图1,分别过点P、B作AC、AQ的平行线得交点D.连结DA.

在△DBP＝∠AQC中,显然 ∠DBP＝∠AQC,∠DPB＝∠C. 由BP＝CQ,可知 △DBP≌△AQC.

有DP＝AC,∠BDP＝∠QAC. 于是,DA∥BP,∠BAP＝∠BDP.

则A、D、B、P四点共圆,且四边形ADBP为等腰梯形.故AB＝DP. 所以AB＝AC.

这

初中数学九年级下册 (苏科版)

---动态几何、型问题徐州高级中学

九下---压轴题选讲

一、基础准备 1、如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE 折叠，使点A落在点F处，若∠B=500,则 ∠BDF= .

2、如图，在矩形中，,,当直角三角板的直角顶点在 边上移动时，直角边始终过点，设直角三角板的 另一直角边与相交于点Q,,, 那么与之间的函数图象大致是( )M A D N Q B P C

y4

y42.25

y

y

2.25B

O

A

3

6 x

O

3

6 x

O

C

3

6 x

O

D3

6 x

二、例题 1、已知：如图，△ABC中，∠C=90°,AC=3厘米，CB=4厘米.两个动点P、 Q分别从 A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动.当点Q运动到点A时，P、 3 3 Q两点运动即停止.点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时 间为(秒). (1)当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积(图中的阴影部分) 等于2厘米2; (2)当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化.设PQ与△ABC围成阴影部分 面积为S(厘米2),求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；(3) 点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大

初中数学九年级下册 (苏科版)

---动态几何、型问题徐州高级中学

九下---压轴题选讲

一、基础准备 1、如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE 折叠，使点A落在点F处，若∠B=500,则 ∠BDF= .

2、如图，在矩形中，,,当直角三角板的直角顶点在 边上移动时，直角边始终过点，设直角三角板的 另一直角边与相交于点Q,,, 那么与之间的函数图象大致是( )M A D N Q B P C

y4

y42.25

y

y

2.25B

O

A

3

6 x

O

3

6 x

O

C

3

6 x

O

D3

6 x

二、例题 1、已知：如图，△ABC中，∠C=90°,AC=3厘米，CB=4厘米.两个动点P、 Q分别从 A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动.当点Q运动到点A时，P、 3 3 Q两点运动即停止.点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时 间为(秒). (1)当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积(图中的阴影部分) 等于2厘米2; (2)当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化.设PQ与△ABC围成阴影部分 面积为S(厘米2),求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；(3) 点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大

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2013中考数学压轴题动态几何题型精选解析

例题

如图，在平面直角坐标系中，直线y=

x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上

的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边△CDE，点D

2

和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（x﹣m）+n经过点E．⊙M与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1﹣）a． （1）求点A的坐标和∠ABO的度数； （2）当点C与点A重合时，求a的值；

（3）点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？

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思路分析：

（1）已知直线AB的解析式，令解析式的x=0，能得到A点坐标；令y=0，能得到B点坐标；在Rt△OAB中，知道OA、OB的长，用正切函数即可得到∠ABO的读数．

（2）当C、A重合时，就告诉了点C的坐标，然后结合OC的长以及等边三角形的特性求出OD、OE的长，即可得到D、E的坐标，利用待定系数即可确定a的值．

（3）此题需要结合图形来解，首先画出第一次相切时的示意图（详见解答图）；已知的条件只有圆的半径，那么先连接圆心与三个切点以及点E，首先能判断出四边形CPMN是正方形，那么CP与⊙M的半径相等，只要

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2013中考数学压轴题动态几何题型精选解析

例题

如图，在平面直角坐标系中，直线y=

x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上

的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边△CDE，点D

2

和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（x﹣m）+n经过点E．⊙M与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1﹣）a． （1）求点A的坐标和∠ABO的度数； （2）当点C与点A重合时，求a的值；

（3）点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？

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思路分析：

（1）已知直线AB的解析式，令解析式的x=0，能得到A点坐标；令y=0，能得到B点坐标；在Rt△OAB中，知道OA、OB的长，用正切函数即可得到∠ABO的读数．

（2）当C、A重合时，就告诉了点C的坐标，然后结合OC的长以及等边三角形的特性求出OD、OE的长，即可得到D、E的坐标，利用待定系数即可确定a的值．

（3）此题需要结合图形来解，首先画出第一次相切时的示意图（详见解答图）；已知的条件只有圆的半径，那么先连接圆心与三个切点以及点E，首先能判断出四边形CPMN是正方形，那么CP与⊙M的半径相等，只要

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几何画板在初中数学几何教学中的应用分析

作者：付宝明

来源：《中国教育技术装备》2017年第03期

摘 要 基于初中数学教学现状，对几何画板在初中数学几何教学中的应用进行分析，发现并解决存在的误区，提高初中数学教学质量。 关键词 初中数学；几何画板；几何 中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1671-489X（2017）03-0041-02 1 前言

几何在我国初中数学教学中占据着十分重要的地位。由于几何比较抽象，因此一直是我国初中数学教学中的难点，初中数学教师很难通过语言的讲解让学生对几何有一个清晰的认识，并且几何知识点的掌握对于后来的数学学习有着重要的影响。利用几何画板辅助教学，在初中数学教学中可以发挥重要的作用。 2 几何画板概述

几何画板是一款适用于建筑、物理和数学等行业的操作软件，它依托当代科技的发展，并且深远地影响着人们的生活。几何画板最早是在美国发展完善，后来传入我国，并且逐渐地更新和完善了软件方面的功能。现在，几何画板能够实现