任意角和弧度制说课稿

任意角和弧度制 任意角的三角函数 诱导公式

【知识梳理】 1．角概念的推广

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

（1）按旋转方向不同分为正角、负角、零角； （2）按终边位置不同分为象限角和轴线角。 ①象限角及其集合表示：

②轴限角及其集合表示：

2.终边相同的角

终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角，它们彼此相差2kπ(k∈Z)，即β∈{β|β=2kπ+α，k∈Z}，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。 3.弧度制

（1）1弧度的角:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。

（2）角α的弧度数:如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么角α的弧度数的绝对值是

l. r

180

（3）弧度与角度互换公式：1rad＝180°≈57.30°,1°＝

≈0.01745（rad）。

（4）弧长、扇形面积的公式

弧长公式：l | |r（ 是圆心角的弧度数），

扇形面积公式：S 4．三角函数定义

5．三角函数线:(三角函数象限符号)

11

lr | |r2。 22

6．同角三角函数的基本关系

sin 22 tan

（1）平方关系：sinα+cosα=1;（2）商数关系：

任意角和弧度制 任意角的三角函数 诱导公式

【知识梳理】 1．角概念的推广

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

（1）按旋转方向不同分为正角、负角、零角； （2）按终边位置不同分为象限角和轴线角。 ①象限角及其集合表示：

②轴限角及其集合表示：

2.终边相同的角

终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角，它们彼此相差2kπ(k∈Z)，即β∈{β|β=2kπ+α，k∈Z}，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。 3.弧度制

（1）1弧度的角:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。

（2）角α的弧度数:如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么角α的弧度数的绝对值是

l. r

180

（3）弧度与角度互换公式：1rad＝180°≈57.30°,1°＝

≈0.01745（rad）。

（4）弧长、扇形面积的公式

弧长公式：l | |r（ 是圆心角的弧度数），

扇形面积公式：S 4．三角函数定义

5．三角函数线:(三角函数象限符号)

11

lr | |r2。 22

6．同角三角函数的基本关系

sin 22 tan

（1）平方关系：sinα+cosα=1;（2）商数关系：

第一章 三角函数 任意角和弧度制知识点

任意角 知识点一、任意角 B 终边 总结：任意角构成要素为顶点、始边、终边、旋转方向、旋转量大小。

α 知识点二、直角坐标系中角的分类 始边 O 1、 象限角与轴线角 A β 2、 终边相同的角 与角α终边相同的角β集合为__________________

C 终边 轴线角的表示：

终边落在x轴非负半轴角的集合为_____________；终边落在x轴非正半轴角的集合为_______； 终边落在x轴角的集合为____________________。

终边落在y轴非负半轴角的集合为_____________；终边落在y轴非正半轴角的集合为_______； 终边落在y轴角的集合为____________________。 终边落在坐标轴角的集合为__________________ 。

象限角的表示 第一象限的角的集合为_________________ 第二象限的角的集合为_____________。

第三象限的角的集合为_________________； 第四象限的角的集合为____________。

例题1、判断下列各角分别是第几象限角：670°， 480°， -150°，

第 1 页 知识点一：任意角的表示

?????正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

零角:不作任何旋转形成的角

知识点二：象限角的范围

2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}

36036090,k k k αα?<

终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=?∈Z o

终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=?+∈Z o o 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=?∈Z o

知识点三：终边角的范围

3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=?+∈Z o

4、已知α是第几象限角，确定()*

n n α∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为n α终边所落在的区域．

知识点四：弧度制的转换

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r α=

． 7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=o ，1180π=o ，180157.3π??=

高一数学辅导三角函数（一）

【任意角】

1、时间经过了6小时30分钟，则钟表的分针所转过的角的度数为 ，时针所转过的角的度数为 。

2、已知α=-18450

，在与α 终边相同的角中，最小的正角的度数为 ；最大的负角的度数为 。

3、若α 是第一象限角，则 α

2 终边所在的位置是 。

4、若α 是第一象限角，β 是第二象限角，试确定α+β

2终边所在的位置 。

5、已知集合A=﹛α︱α为小于900

的角﹜，B=﹛α︱α为第一象限的角﹜，则A∩B=( )

A. ﹛α︱α为锐角﹜ B. ﹛α︱α为小于900

的角﹜ C. ﹛α︱α为第一象限的角﹜ D.以上都不对

6、若α与β的终边互相垂直，则α－β＝ 。

7、已知角α，β的终边关于x+y=0对称，且α=-600

，则β= 。 8、已知角β的终边在直线??= 3??上。 （1）写出角β的集合S；

（2）写出S中适合不等式-3600＜β＜7

2015年高考理科数学考点分类自测：任意角和弧度制及任意角的三角

函数

一、选择题

1．若点(a,9)在函数y＝3的图象上，则tanA．0 C．1

B.

3 3

xaπ

6

的值为 ( )

D.3

2．角α的终边过点P(－1,2)，则sin α＝( ) A.5

5

255B.C．－

55

25

D．－ 5

3．下列三角函数值的符号判断错误的是( ) A．sin 165°>0

D．tan 310°<0

B．cos 280°>0C．tan 170°>0

θθθ

4．设θ是第三象限角，且|cos|＝－cos，则是( )

222A．第一象限角 C．第三象限角

B．第二象限角 D．第四象限角

5．已知扇形的周长是4 cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是( ) A．2 1

C. 2

B．1

D．3

3

，则a的值为( ) 4

6．若一个α角的终边上有一点P(－4，a)且sin α·cos α＝A．43

B．±43 D.3

4

C．－43或－3

3二、填空题

7．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限． π22

8．点P从(1,0)出发，沿单位圆

[键入文字]

课

题

三角函数复习(1)

教学目标

任意角，弧度制，同角的三角函数复习 教学内容

任意角

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弧度制

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任意角的三角函数：

[键入文字]

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同角的三角函数：

[键入文字]

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[键入文字]

●高考明方向

1.了解任意角的概念．

2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化 3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.

★备考知考情

1.三角函数的定义与三角恒等变换等相结合， 考查三角函数求值问题．

2.三角函数的定义与向量等知识相结合， 考查三角函数定义的应用．

3.主要以选择题、填空题为主，属中低档题.

一、知识梳理《名师一号》P47 知识点一 角的概念

?按旋转方向不同分为正角、负角、零角.

(1)分类?

?按终边位置不同分为象限角和轴线角.

(2)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.

《名师一号》P47 对点自测 1、2

1

注意： 1、《名师一号》P48 问题探究 问题1、2

相等的角终边相同，终边相同的角也一定相等吗？ 相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的整数倍．

角的表示形式是唯一的吗？

角的集合的表示形式不是唯一的，如：终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表示为{x|x＝k·360°－90°，k∈Z}，也可以表示为{x|x＝k·360°＋270°，k∈Z}．

●高考明方向

1.了解任意角的概念．

2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化 3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.

★备考知考情

1.三角函数的定义与三角恒等变换等相结合， 考查三角函数求值问题．

2.三角函数的定义与向量等知识相结合， 考查三角函数定义的应用．

3.主要以选择题、填空题为主，属中低档题.

一、知识梳理《名师一号》P47 知识点一 角的概念

?按旋转方向不同分为正角、负角、零角.

(1)分类?

?按终边位置不同分为象限角和轴线角.

(2)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.

《名师一号》P47 对点自测 1、2

1

注意： 1、《名师一号》P48 问题探究 问题1、2

相等的角终边相同，终边相同的角也一定相等吗？ 相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的整数倍．

角的表示形式是唯一的吗？

角的集合的表示形式不是唯一的，如：终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表示为{x|x＝k·360°－90°，k∈Z}，也可以表示为{x|x＝k·360°＋270°，k∈Z}．

●高考明方向

1.了解任意角的概念．

2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化 3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.

★备考知考情

1.三角函数的定义与三角恒等变换等相结合， 考查三角函数求值问题．

2.三角函数的定义与向量等知识相结合， 考查三角函数定义的应用．

3.主要以选择题、填空题为主，属中低档题.

一、知识梳理《名师一号》P47 知识点一 角的概念

?按旋转方向不同分为正角、负角、零角.

(1)分类?

?按终边位置不同分为象限角和轴线角.

(2)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.

《名师一号》P47 对点自测 1、2

1

注意： 1、《名师一号》P48 问题探究 问题1、2

相等的角终边相同，终边相同的角也一定相等吗？ 相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的整数倍．

角的表示形式是唯一的吗？

角的集合的表示形式不是唯一的，如：终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表示为{x|x＝k·360°－90°，k∈Z}，也可以表示为{x|x＝k·360°＋270°，k∈Z}．