微积分第三版第三章答案详解

西安电子科技大学 理学院

章 序 第一章

题目 绪论

学 时 4

主要内容 课程介绍、方法分享、相互熟悉、概率论回顾。 分享、 课程介绍、方法分享 相互熟悉、概率论回顾。

第二章

随机过程( 随机过程(函 16 数)

随机过程(函数)理解、概念、研究方法。 随机过程(函数)理解、概念、研究方法。

第三章

随机微积分

6

随机微积分及其求解方法介绍。 随机微积分及其求解方法介绍。

第四章

随机场

18

随机场理解、概念、研究方法。 随机场理解、概念、研究方法。

无线电物理中 无线电物理中的随机场简单应用，纵横分析、 无线电物理中的随机场简单应用，纵横分析、资料 第五章 随机场及简单 2 分析、学习方法升华，作业及课堂情况考核。 课堂情况考核 分析、学习方法升华，作业及课堂情况考核。 应用

西安电子科技大学 理学院

第3章 随机分析、微积分及其应用 随机分析、3.1二阶矩过程与均方极限 3.1二阶矩过程与均方极限 随机过程的均方连续与均方导数

西安电子科技大学 理学院

1 二阶矩过程

西安电子科技大学 理学院

非负定性是否 等价正定性 区别是什么， 区别是什么，如果等价这儿为 何不表述为正定性

西安电子科技大学 理学院

2 均方极限(1) 如何理解e 如何理解e

(2)

西安电子科技大学 理学院

习题3.4 1.

(1)f?(x)?2x(2)dy?0.04(3)f(1.02)?f(1)?0.0402

2.

(1)f?(x)??1x2(2)dy??0.05(3)f(?0.95)?f(?1)??0.0526316

3.

(1)f?(x)?sinx?xcosx;dy?(sinx?xcosx)dx22(2)f?(x)?2xcosx?xsinx;dy?(2xcosx?xsinx)dx1(3)f?(x)?x(4)f?(x)?sinx?lnxcosxsinx221;dy?(xsinx?lnxcosxsinx222)dx2xsinx?(x?1)cosxsinx222;dy?(2xsinx?(x?1)cosxsinxxx(5)f?(x)?e(sinx?cosx);dy?(e(sinx?cosx))dx(6)f?(x)?6x(x?cosx)?(3x?1)(2x?sinx)(x?cosx)222222dy?(6x(x?cosx)?(3x?1)(2x?sinx)(x?cosx)11?x2)dx22(7)f?(x)?2xtanx?xsecx?dy?(2xtanx?xsecx?2211?x2)dxx1?x22

xx2(8)f?(x)?ecotx?ecscx?

Unit 4 [见教材P61]

Writing Between the Lines

阅读时要做读书笔记

Mortimer J. Adler（.）

莫迪摩尔. J. 阿德勒（美国）

①You know you have to read “between the lines” to get the most out of anything. ②I want to persuade you to do something equally important in the course of your reading. ③I want to persuade you to “write between the lines.” ④Unless you do, you are not likely to do the most efficient kind of reading.

①你很清楚，为了能够最充分地理解，你必须要能听读懂言外之意。

②现在，我想建议你在阅读时也要做同等重要的事，那就是建议你在阅读时做读书笔记，否则你的阅读不大可能是最有效的。

①I contend, quite bluntly, that

①坦白说，我认为，人们阅读时在书上做笔记不是毁书，而是爱书

vb程序设计教程第三版第三章

第6章 变量与过程的作用范围6.1 概 述在第2章我们介绍了VB应用程序(通常称为 工程)的组织结构，它由窗体模块、标准模块和类 模块组成。VB程序代码就保存在窗体模块文件 (*.Frm)、标准模块文件(*.Bas)或类模块文 件(*.Cls)中。它们形成了工程的一种模块层次 结构，如下图所示。

vb程序设计教程第三版第三章

一个应用程序的组成结构

vb程序设计教程第三版第三章

6.1.1 窗体模块(文件扩展名为 .FRM ) 文件扩展名为 窗体模块。窗体模块可以包含处理事件的过程、 窗体模块。窗体模块可以包含处理事件的过程、 通用过程以及变量、常数、 通用过程以及变量、常数、类型和外部过程的窗体 级声明。如果要在文本编辑器中观察窗体模块， 级声明。如果要在文本编辑器中观察窗体模块，则 还会看到窗体及其控件的描述， 还会看到窗体及其控件的描述，包括它们的属性设 置值。 置值。写入窗体模块的代码是该窗体所属的具体应 用程序专用的； 用程序专用的；它也可以引用该应用程序内的其它 窗体或对象。 窗体或对象。

vb程序设计教程第三版第三章

6.1.2 标准模块(文件扩展名为.BAS) 它们可以包含变量、常数、类型、外部 过程和全局过程

微分几何主要习题解答

§4.直纹面和可展曲面

?12 1. 证明曲面r={u2?v,2u3?uv,u4?u2v}是可展曲面.

33?r12证法一： 已知曲面方程可改写为r={u2,2u3,u4}+v{,u,u2}，令a(u)={u2,2u3,u4}，

33rrr?r122rb(u)={,u,u}，则=a(u)+ vb(u)，且b(u)?0，这是直纹面的方程 ，它满足

332u6u2rrr1u(a',b,b')=3014u322u=0 ,所以所给曲面为可展曲面。 34u3证法二：证明曲面的高斯曲率为零。（略）

rrb(v)={-sinv, cosv,1} ，易见b(v)?0，所以曲面为直纹面，又因为

?2sinv?vcosv2cosv?vsinv2rrr?sinvcosv1=0，所以所给曲面为可展曲面。 (a',b,b')=

?cosv?sinv0证法二：证明曲面的高斯曲率为零。（略）

?2。证明曲面r={cosv-(u+v)sinv, sinv+(u+v)cosv,u+2v}是可展曲面。

r?rr证法一： 曲面的方程可改写为 r=a(v)+ ub(v)，其中a(v)={cosv-vsinv,

微分几何主要习题解答

§4.直纹面和可展曲面

?12r 1. 证明曲面={u2?v,2u3?uv,u4?u2v}是可展曲面.

33?12r证法一： 已知曲面方程可改写为={u2,2u3,u4}+v{,u,u2}，令

33rrr?rr122234a(u)={u,2u,u}，b(u)={,u,u}，则r=a(u)+ vb(u)，且b(u)?0，这是直

33纹面的方程 ，它满足

2u6u2rrr1u(a',b,b')=3014u322u=0 ,所以所给曲面为可展曲面。 34u3证法二：证明曲面的高斯曲率为零。（略）

?2。证明曲面r={cosv-(u+v)sinv, sinv+(u+v)cosv,u+2v}是可展曲面。

r?rr证法一： 曲面的方程可改写为 r=a(v)+ ub(v)，其中a(v)={cosv-vsinv, rrsinv+vcosv, 2v}，b(v)={-sinv, cosv,1} ，易见b(v)rrr又因为(a',b,b')=

?2sinv?vcosv2cosv?vsinv2?sinv?cosvcosv?sinv1=0，所以所给曲面为可展曲面。 0?0，所以曲面为直纹面，

证法二

微分几何主要习题解答

§4.直纹面和可展曲面

?12r 1. 证明曲面={u2?v,2u3?uv,u4?u2v}是可展曲面.

3333rrr?rr122234vb(u)，且b(u)?0，这是a(u)={u,2u,u}，b(u)={,u,u}，则r=a(u)+

33直纹面的方程 ，它满足

?12r证法一： 已知曲面方程可改写为={u2,2u3,u4}+v{,u,u2}，令

2u6u2rrr1u(a',b,b')=3014u322u=0 ,所以所给曲面为可展曲面。 34u3证法二：证明曲面的高斯曲率为零。（略）

?2。证明曲面r={cosv-(u+v)sinv, sinv+(u+v)cosv,u+2v}是可展曲面。

r?rr证法一： 曲面的方程可改写为 r=a(v)+ ub(v)，其中a(v)={cosv-vsinv, rrsinv+vcosv, 2v}，b(v)={-sinv, cosv,1} ，易见b(v)?0，所以曲面为直纹

1=0，所以所给曲面为0rrr面，又因为(a',b,b')=可展曲面。

?2sinv?vcosv2cosv?vsinv2?sinv?cosvcosv?sinv证法二

微分几何主要习题解答

§4.直纹面和可展曲面

?12 1. 证明曲面r={u2?v,2u3?uv,u4?u2v}是可展曲面.

33?r12证法一： 已知曲面方程可改写为r={u2,2u3,u4}+v{,u,u2}，令a(u)={u2,2u3,u4}，

33rrr?r122rb(u)={,u,u}，则=a(u)+ vb(u)，且b(u)?0，这是直纹面的方程 ，它满足

332u6u2rrr1u(a',b,b')=3014u322u=0 ,所以所给曲面为可展曲面。 34u3证法二：证明曲面的高斯曲率为零。（略）

rrb(v)={-sinv, cosv,1} ，易见b(v)?0，所以曲面为直纹面，又因为

?2sinv?vcosv2cosv?vsinv2rrr?sinvcosv1=0，所以所给曲面为可展曲面。 (a',b,b')=

?cosv?sinv0证法二：证明曲面的高斯曲率为零。（略）

?2。证明曲面r={cosv-(u+v)sinv, sinv+(u+v)cosv,u+2v}是可展曲面。

r?rr证法一： 曲面的方程可改写为 r=a(v)+ ub(v)，其中a(v)={cosv-vsinv,

第3章 习题

3-1 试构造一右线性文法，使得它与如下的文法等价

S→AB A→UT U→aU|a D→bT|b B→cB|c

并根据所得的右线性文法，构造出相应的状态转换图。

3-2 对于如题图3-2所示的状态转换图

00D01A0B01C11F0E1题图3-2 (1) 写出相应的右线性文法； (2) 指出它接受的最短输入串； (3) 任意列出它接受的另外4个输入串； (4) 任意列出它拒绝接受的4个输入串。

3-3 对于如下的状态转换矩阵：

a b a b SA S SA BA A B A B A BB B BB B(ⅰ) 初态:S终态:B(ⅲ) 初态:S终态:Ba b a b SAA B SA

第三章 金属凝固热力学与动力学

1． 试述等压时物质自由能G随温度上升而下降以及液相自由能GL随温度上升而下降的斜率大于固相GS的斜率的理由。并结合图3-1及式（3-6）说明过冷度ΔT是影响凝固相变驱动力ΔG的决定因素。

答：(1)等压时物质自由能G随温度上升而下降的理由如下：

由麦克斯韦尔关系式：

dG??SdT?VdP （1）

??F???F??y)??dy ?dx??????x?y??y?x??G???G??dT???dP （2）

??T?P??P?T??G????V ?P??T并根据数学上的全微分关系：dF(x,得： dG????G????S,比较（1）式和（2）式得： ??T??P等压时dP =0 ，此时 dG??SdT????G??dT （3） ??T?P由于熵恒为正值，故物质自由能G随温度上升而下降。

(2)液相自由能GL随温度上升而下降的斜率大于固相GS的斜率的理由如下： 因为液态熵大于固态熵，即： SL ＞ SS 所以：