动态规划法的算法思想

算法设计与分析 清华大学出版社 (第二版)PPT课件

第6章 动态规划法

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第6章 动态规划法6.1 概 述6.2 图问题中的动态规划法

6.3 组合问题中的动态规划法6.4 查找问题中的动态规划法 6.5 实验项目——最大子段和问题

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第6章 动态规划法

2014-6-17

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6.1 概 述6.1.1 最优化问题 6.1.2 最优性原理

6.1.3 动态规划法的设计思想

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第6章 动态规划法

2014-6-17

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第6章 动态规划法 付款问题：

超市的自动柜员机( POS 机)要找给顾

客数量最少的现金。例如，要找4元6角 现金，可以找46个1角钱，但最好是找2 个 2元、 1个5角和 1个 1角，这样总的数 量只有4张，是最少的。

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第6章 动态规划法

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假定 POS 机中有 n 张面值为 pi(1≤i≤n) 的货币，用集合 P={p1, p2, …, pn}表示，如果POS机需支付的现金为A,那么，它必

第4卷第 1期 19 8 4年 2月

电JO U R N A L

机

工

程

学

报E NG

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. 1

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,

No、

.

1

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G

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19 8 4

用动态规划法进行电力系统机组组合最优化白晓民于尔铿

(水电部电力科李研究院 )

提问题的数学模型。

要,

本文给出了用动态规戌d法解决电力系统机组经济组合 (考虑机组启动耗量的时变过程 )为了实用化,

本文从降低机组运行状态数

加速各种组合的耗量计算和限。

制运行路径等三方面研究了减少计算量和降低使用内存量的方法机组的实际例题性。

通过京津唐电力系统 6台 1

,

分析了我国电力系统机组经济组合问题的特点

,

证明了动态规划法的实用

言目前,

电力系统经济负荷分配和考虑网损修正的工作已经初步进入了实用阶段〔’“〕。。

〔’”

、

’4’,

但比

这两项工作经济效益更大的机组经济组合工作研究的较少组经济组合问题的实际特点机组组合的问题是:,

本文研究了我国大型电力系统机,

并提出实用化的动态规划算法

在保证电力系统安全备用的条件下。

,

合理地安排机组的启停计划,

使系

统全天消耗的总燃料最少

大型电力系统机组经济组合的困难是各时段内机组的可能运行状态的组合数太多

尤其是考。

虑机组启动耗煤量的时变过程时机组为例

一、实验内容：

分别用蛮力法、动态规划法、回溯法和分支限界法求解0/1背包问题。

注：0/1背包问题：给定n种物品和一个容量为C的背包，物品i的重量

是wi，其价值为vi，背包问题是如何使选择装入背包内的物品，使得装入背

包中的物品的总价值最大。其中，每种物品只有全部装入背包或不装入背包

两种选择。

二、所用算法的基本思想及复杂度分析：

1.蛮力法求解0/1背包问题：

1）基本思想：

对于有n种可选物品的0/1背包问题，其解空间由长度为n的0-1

向量组成,可用子集数表示。在搜索解空间树时，深度优先遍历，搜索每

一个结点，无论是否可能产生最优解，都遍历至叶子结点，记录每次得

到的装入总价值，然后记录遍历过的最大价值。

2）代码:

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define N 100 //最多可能物体数

struct goods //物品结构体

{

int sign; //物品序号

int w; //物品重量

int p; //物品价值

}a[N];

bool m(goods a,goods b)

{

return (a.p/a.w)>(b.p/b.w);

}

int max(

题目：贪心算法、分治算法、动态规划算法间的比较

贪心算法：贪心算法采用的是逐步构造最优解的方法。在每个阶段，都在一定的标准下做出一个看上去最优的决策。决策一旦做出，就不可能再更改。做出这个局部最优决策所依照的标准称为贪心准则。 分治算法：分治法的思想是将一个难以直接解决大的问题分解成容易求解的子问题，以便各个击破、分而治之。

动态规划：将待求解的问题分解为若干个子问题，按顺序求解子阶段，前一子问题的解，为后一子问题的求解提供了有用的信息。在求解任一子问题时，列出各种可能的局部解，通过决策保留那些有可能达到最优的局部解，丢弃其他局部解。依次解决各子问题，最后一个子问题就是初始问题的解。 二、算法间的关联与不同 1、分治算法与动态规划

分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征： ① 该问题的规模缩小到一定程度就可以容易地解决。

② 该问题可以分为若干个较小规模的相似的问题，即该问题具有最优子结构性质。

③ 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解。 ④ 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的且子问题即之间不包含公共的子问题。

上述的第一条特征是绝大多数问题都可以满足的，因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加；第二条特征是分治法

这是一份实验报告,内容是矩阵连乘问题和最长公共子序列问题

《算法设计与分析》实验报告

实验序号： 实验项目名称:编程实现动态规划的算法

这是一份实验报告,内容是矩阵连乘问题和最长公共子序列问题

附源程序清单：

最长公共子序列：

Import java.io.BufferedReader;

Import java.io.IOException;

Import java.io.InputStreamReader;

Import java.util.ArrayList;

Import java.util.Scanner;

Import java.util.List;

/**

*

动态规划法解最长公共子系列。

*

@author

蓝冠恒

*/

Public class LcsLength {

public

static

这是一份实验报告,内容是矩阵连乘问题和最长公共子序列问题

List<Character>

resultList =

New ArrayList<Character>();

/**

*

计算最优值

*

@param

x

*

字符系列数组

*

@param

y

*

字符系列数组

*

@param

c

*

存储

x

和

y

最长公共子系列长度数组

这是一份实验报告,内容是矩阵

实验02动态规划算法

[实验目的]

1. 掌握动态规划算法的基本方法 2. 掌握动态规划算法中最优子结构的分析 3. 掌握递归求解最优值的方法 4. 掌握最优解的构造.

[预习要求]

1. 认真阅读算法设计教材,了解动态规划原理;

2. 设计用动态规划算法求解矩阵连乘、最长公共子序列以及电路布线的java程序.

[实验题]

1. 给定n个矩阵{A1, A2, …,An}，其中，Ai与Ai+1是可乘的，计算这n个矩阵的连乘积。

从中找出一种乘次数最少的计算次序。

2. 给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最长公共子序列。 3. 在一块电路板的上、下2端分别有n个接线柱。根据电路设计，要求用导线(i,π(i))

将上端接线柱与下端接线柱相连，确定将哪些连线安排在第一层上，使得该层上有尽可能多的连线。该问题要求确定导线集Nets={(i,π(i)),1≤i≤n}的最大不相交子集。

[实验步骤]

1. 设计并实现算法并准备测试用例,修改并调试程序,直至正确为止; 2. 应用设计的算法和程序求解问题; 3. 将程序整理成功能模块存盘备用.

[实验报告要求]

1. 阐述实验目的和实验内容; 2. 阐述求解问

《算法设计与分析》

实验二

专业班级 学 号 姓 名

网络08-1班

08083724 刘航

实验二 动态规划算法

一：最长公共子序列问题 一、实验目的与要求

1、熟悉最长公共子序列问题的算法； 2、初步掌握动态规划算法； 二、实验题

若给定序列X={x1,x2,…,xm}，则另一序列Z={z1,z2,…,zk}，是X的子序列是指存在一个严格递增下标序列{i1,i2,…,ik}使得对于所有j=1,2,…,k有：zj=xij。例如，序列Z={B，C，D，B}是序列X={A，B，C，B，D，A，B}的子序列，相应的递增下标序列为{2，3，5，7}。 给定2个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X和Y的公共子序列。

给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最长公共子序列。 三、实验代码

#include #include using namespace std; int i=0,j=0; int main(){

string s1,s2,r;

cout<<\输入两字符串\ cin>>s1; cin>>s2;

string subSequence

动态规划算法实验报告(算法设计与分析)

实验02动态规划算法

[实验目的]

1. 掌握动态规划算法的基本方法

2. 掌握动态规划算法中最优子结构的分析

3. 掌握递归求解最优值的方法

4. 掌握最优解的构造.

[预习要求]

1. 认真阅读算法设计教材,了解动态规划原理;

2. 设计用动态规划算法求解矩阵连乘、最长公共子序列以及电路布线的java程序.

[实验题]

1. 给定n个矩阵{A1, A2, …,An}，其中，Ai与Ai+1是可乘的，计算这n个矩阵的连乘积。从中找出一种乘次数最少的计算次序。

2. 给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最长公共子序列。

3. 在一块电路板的上、下2端分别有n个接线柱。根据电路设计，要求用导线(i,π(i))将上端接线柱与下端接线柱相连，确定将哪些连线安排在第一层上，使得该层上有尽可能多的连线。该问题要求确定导线集Nets={(i,π(i)),1≤i≤n}的最大不相交子集。

[算法思路]

将步骤化为多步,自底向上,先求出矩阵链长为1的最优计算次序，链长为2的最优次序，...

最优解结构：

设A[1:n]=Ai...Aj最优计算次序在Ak和A(k+1)间断开，则总计算量=A[1:k]的计算量+A

实验标题

实验目的

1、矩阵连乘 2、最长公共子序列 3、最大子段和 4、凸多边形最优三角剖分 5、流水作业调度 6、0-1背包问题 7、最优二叉搜索树

掌握动态规划法的基本思想和算法设计的基本步骤。 实验内容与源码

1、矩阵连乘

#include #include using namespace std;

const int size=4;

//ra,ca和rb,cb分别表示矩阵A和B的行数和列数

void matriMultiply(int a[][4],int b[][4],int c[][4],int ra ,int ca,int rb ,int cb ) {

if(ca!=rb) cerr<<\矩阵不可乘\ for(int i=0;i

int sum=a[i][0]*b[0][j]; for(int k=1;k

void MatrixChain(int *p,int n,int m[][4],int s[][4]) {

for(int i=1;i<=n;i++) m[i][i]=0;//对角线 for(int r=2;r<=n;r++)//外维 for(int i=1;i<=n-r+1;i++)//上三角 {

int j=i+r-1;

m[i][j]=m[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j]

动态规划的特点及其应用

目 录 (点击进入) §1动态规划的本质 §1.1多阶段决策问题 §1.2阶段与状态 §1.3决策和策略 §1.4最优化原理与无后效性 §1.5最优指标函数和规划方程 §2动态规划的设计与实现 §2.1动态规划的多样性 §2.2动态规划的模式性 §2.3动态规划的技巧性 §3动态规划与一些算法的比较 §3.1动态规划与递推 §3.2动态规划与搜索 §3.3动态规划与网络流 §4结语 【附录：部分试题与源程序】 1.“花店橱窗布置问题”试题 2.“钉子与小球”试题 3.例2“花店橱窗布置问题”方法1的源程序 4.例2“花店橱窗布置问题”方法2的源程序 5.例3“街道问题”的扩展 6.例4“mod 4最优路径问题”的源程序 7.例5“钉子与小球”的源程序 8.例6的源程序,“N个人的街道问题” 【参考文献】 第 1 页 共 29页

【摘要】

动态规划是信息学竞赛中的常见算法，本文的主要内容就是分析它的特点。

文章的第一部分首先探究了动态规划的本质，因为动态规划的特点是由它的本质所决定的。第二部分从动态规划的设计和实现这两个角度分析了动态规划的多样性、模式性、技巧性这三个特点。第三部分将动态规划和递推、搜索、网络流这三