杆系结构的有限元法

《汽车结构有限元分析》复习题

一、 在建立弹性力学平衡微分方程、几何方程、物理方程时分别应用了哪些基本假定？

(1) 物体是连续的

(2) 物体是完全弹性的 (3) 物体是均匀的

(4) 物体是各向同性的 (5) 物体的变形是微小的 二、

什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？他们的应力分量?x,?y,?xy是否相同的?

厚度为t的很薄的均匀木板。只在边缘上受到平行于板面且不沿厚度变化的面力，同时，体力也平行于板面且不沿厚度变化。

以薄板的中面为xy面，以垂直于中面的任一直线为Z轴。由于薄板两表面上没有垂直和平行于板面的外力，所以板面上各点均有： (?z)t?0，(?zx)t?0，(?zy)t?0z??z??z?? 222另外由于平板很薄，外力又不沿厚度变化，可认为在整个薄板内各点均有：

?z?0，?zx??xz?0，?zy??yz?0

于是，在六个应力分量中，只需要研究剩下的平行于XOY平面的三个应力分量，

?x、?y、?xy??yx，所以称为平面应力问题。 即

?? ????1?0???x?x???E? ???????D???????10?y???y? (2-22)?2? ??1????x

l—2 有限单元法的特点在实际工作中，人们发现，一方面许多力学 问题无法求得解析解答，另一方面许多工程问 题也只需要给出数值解答，于是，数值解法便 应运而生. 力学中的数值解法有两大类型.其一是对微 分方程边值问题直接进行近似数值计算，这一 类型的代表是有限差分法；其二是在与微分方 程边值问题等价的泛函变分形式上进行数值计 算，这一类型的代表是有限单元法.

有限差分法的前提条件是建立问题的基本微分 方程，然后将微分方程化为差分方程(代数方程) 求解，这是一种数学上的近似.有限差分法能 处理一些物理机理相当复杂而形状比较规则的 问题，但对于几何形状不规则或者材料不均匀 情况以及复杂边界条件，应用有限差分法就显 得非常困难，因而有限差分法有很大的局限 性.计算结果已成为各类工业产品设计和性能 分析的可靠依据.大型通用有限元分析软件不 断吸取计算方法和计算机技术的最新进展，将 有限元分析、计算机图形学和优化技术相结合， 己成为解决现代工程学问题必不可少的有力工 具.

有限单元法的基本思想是里兹法加分片近 似.将原结构划分成许多小块，用这些离散单 元的集合体代替原结构，用近似函数表示单元 内的真实场变量，从而给出离散模型的数值 解.由于是分片近似，可采用

实例：2D四杆桁架结构的有限元分析

学习有限元方法的一个最佳途径，就是在充分掌握基本概念的基础上亲自编写有限元分析程序，这就需要一个良好的编程环境或平台。MATLAB软件就是这样一个平台，它以功能强大、编程逻辑直观、使用方便见长。将提供有限元分析中主要单元完整的MATLAB程序，并给出详细的说明。

1D杆单元的有限元分析MATLAB程序(Bar1D2Node)

最简单的线性杆单元的程序应该包括单元刚度矩阵、单元组装、单元应力等几个基本计算程序。下面给出编写的线性杆单元的四个MATLAB函数。 Bar1D2Node _Stiffness(E,A,L)

该函数计算单元的刚度矩阵，输入弹性模量E，横截面积A和长度L，输出单元刚度矩阵k(2×2)。 Bar1D2Node _Assembly(KK,k,i,j)

该函数进行单元刚度矩阵的组装，输入单元刚度矩阵k，单元的节点编号i、j，输出整体刚度矩阵KK。 Bar1D2Node _Stress(k,u,A)

该函数计算单元的应力，输入单元刚度矩阵k、单元的位移列阵u(2×1)以及横截面积A计算单元应力矢量，输出单元应力stress。 Bar1D2Node_Force(k,u)

该函数计

有限元法课程总结

摘 要：阐述有限元发展的大致历程。有限元法的基本思想，以及有限元在土木

工程中的运用。并以自己对有限单元法的了解，结合自己的所学、所悟，简述有限单元法的Matlab语言实现的一点体会。

关键词：有限元（FEM）；Matlab程序；总结

1有限元法的发展历程

1960年，Clough[1]在求解平面弹性问题时，第一次提出了“有限单元法”的概念，从此，有限元诞生并成为一门新兴的学科。 有限元法(FEM)是计算力学中的一种重要的方法, 它是20 世纪50 年代末60 年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。有限元法最初应用在工程科学技术中, 用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。对于过去用解析方法无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题, 有限元法则是一种有效的分析方法。有限元法作为一种离散化的数值解法，也已成为应用数学的一个新的分支。

有限元法概念浅显，容易掌握，可以在不同的水平上建立起对该法的理解，既可以通过非常直观的物理解释，也可以建立基于严格的数学分析的理论。它不仅对结构物的复杂几何形状有很强的适应性，也能应用于结构物的各种物理问题，如静力问题、动力问题、非线性问题、热

《有限元》讲义

第5章 有限条法

5.4 用有限条法分析简支弯曲薄板

一、基本函数

d4y???由前已知，将符拉索夫振动梁函数微分方程：dy??l?y?0的通解5-2-1

??式，代入其边界条件：Y(0)=Y\后, 得简支条的基本函数为:

4m?Ym?siny?siny ?mll

二、条元刚度矩阵与条元刚度方程

1．条元刚度矩阵

上节已导得条刚的一般形式为：

?m??,2?m?

?S11?S??????Sr1llS12Sr2...S1r??...?

...Srr??l上节提到，计算条刚元素时，将涉及以下五个积分：

?YYdy ?Y??Y??dy ?Y?Y?dy ?YY??dy ?Y??Ydy

0mn0mnll0mn0mn0mnY?sin可以证明，在简支条元中，由于基本函数mm?y的正交性,当m≠n时,上述五个积l分均为0。

因此，在简支条元中，非对角元子块均为零，即[S]mn =[0](m≠n)。此时，简支板的条刚可简化为：

?S 11??S???????0式中:

0??S 22?? 5?4?1 ...?...S rr??...1

《有限元》讲义

?S?mm?A?BC???DE???EF?对称???

基于随机有限元法的结构系统可靠性分析

第32卷　第9期

2010年5月武　汉　理　工　大　学　学　报JOURNALOFWUHANUNIVERSITYOFTECHNOLOGYVol.32　No.9　May.2010DOI:10.3963/j.issn.167124431.2010.09.016

基于随机有限元法的结构系统可靠性分析

严心池,华　渊

(江南大学环境与土木工程学院,无锡214122)

摘　要:　分析结构的数学失效过程,给出随机结构系统可靠性分析流程框图。对具有多随机变量结构可靠性分析中的力学模型选取、安全余量的建立、安全余量的敏度分析等问题进行了研究。对于空间理想弹塑性梁板体系,以随机有限元计算结构系统的响应量;通过对主要失效模式方程的线性化研究,;进行安全余量与可靠性指标对随机变量的敏度分析,推导了基于Taylor数对点位移的导数表达式。文章最后以翼盒结构为例,,的计算精度,关键词:　系统可靠性;　随机有限元;　;中图分类号:　O213.2:　A文章编号:167124431(2010)0920069203

ReliabilityAnalysisBasedonStochastic

FiniteElementMethod

YANXin2chi,HUAY

三维实体结构的ANSYS分析

（建筑与土木工程 二班----唐争兵）

指导老师：燕乐玮

工字钢梁两端均为固定端，l?1.0m,a?0.16m,b?0.2m,c?0.02m,d?0.02m，建立该工字钢梁的三维实体模型，并在考虑重力的情况下对其进行结构静力分析。其他已知参数如下：

弹性模量 E= 200GPa；泊松比u?0.3；

材料密度??7800kg/m3；重力加速度g?9.8m/s2；

作用力Fy作用于梁的上表面沿长度方向中线处，为分布力，其大小Fy=-5000KN

结构示意图

ANSYS操作主要步骤：

1、定义单元类型、材料属性 2、建立实体模型（关键点—线—面—体）、（亦可用3D图素加布尔操作、有点难） 3、网格划分、生成有限元模型

4、施加荷载（位移约束、分布力、重力荷载（惯性力还是自重应力？另外自重应力怎么不算初应力？）） 5、求解

6、结构以图形、列表方式展示、分析

一、定义单元类型、材料属性

1、定义单元类型。点击主菜单中的“Preprocessor>Element Type >Add/Edit/Delete”

弹出对话框，点击对话框中的“Add…”按钮，又弹出一对话框，选中该对话框中的“Solid”和“Brick 8

有限元法是最先应用于航空工程结构的矩阵分析方法，主要用来解决复杂结构中力与位移的关系。有限元法的基本思想:将具有无限个自由度的连续的求解区域离散为具有有限个自由度、且按一定方式(节点)相互连接在一起的离散体(单元)，即将连续体假想划分为数目有限的离散单元，而单元之间只在数目有限的指定点处相互联结，用离散单元的集合体代替原来的连续体。一般情况下，有限元方程是一组以节点位移为未知量的线性方程组，解次方程组可得到连续体上有限个节点上的位移，进而可求得各单元上的应力分布规律。

有限元方法求解问题主要分为以下几步: （1） 结构的离散化

将连续体离散成为单元组合体； （2）选择位移模式

即假定单元中位移分布是坐标的某种函数，位移模式一般选为多项式的函数；

（3）单元力学特性分析

利用弹性力学的平衡方程、几何方程、物理方程和虚功原理得到单元节点力和节点位移之间的力学关系，即建立单元刚度矩阵；

（4）计算等效节点力 根据虚功相等原则，用等效节点力来代替所有作用于单元边界或单元内部的载荷；

（5）建立整个结构的所有节点载荷与节点位移之间的关系（整体结构平衡方程），即建立结构的的总体刚度矩阵；

（6）边界条件

排除结构发生整体刚性位移的可能性。 （7）求解线性

基于随机有限元法的结构系统可靠性分析

第32卷　第9期

2010年5月武　汉　理　工　大　学　学　报JOURNALOFWUHANUNIVERSITYOFTECHNOLOGYVol.32　No.9　May.2010DOI:10.3963/j.issn.167124431.2010.09.016

基于随机有限元法的结构系统可靠性分析

严心池,华　渊

(江南大学环境与土木工程学院,无锡214122)

摘　要:　分析结构的数学失效过程,给出随机结构系统可靠性分析流程框图。对具有多随机变量结构可靠性分析中的力学模型选取、安全余量的建立、安全余量的敏度分析等问题进行了研究。对于空间理想弹塑性梁板体系,以随机有限元计算结构系统的响应量;通过对主要失效模式方程的线性化研究,;进行安全余量与可靠性指标对随机变量的敏度分析,推导了基于Taylor数对点位移的导数表达式。文章最后以翼盒结构为例,,的计算精度,关键词:　系统可靠性;　随机有限元;　;中图分类号:　O213.2:　A文章编号:167124431(2010)0920069203

ReliabilityAnalysisBasedonStochastic

FiniteElementMethod

YANXin2chi,HUAY

塑性成形过程中的有限元法

金属塑性成形技术是现代化制造业中金属加工的重要方法之一。它是金属材料在模具和锻压设备作用下发生变形，获得所需要求的形状、尺寸和性能的制件的加工过程。金属成形件在汽车、飞机仪表、机械设备等产品的零部件中占有相当大的比例。由于其具有生产效率高，生产费用低的特点，适合于大批量生产，是现代高速发展的制造业的重要成形工艺。据统计，在发达国家中，金属塑性成形件的产值在国民经济中的比重居行业之首，在我国也占有相当大的比例。

随着现代制造业的高速发展，对塑性成形工艺分析和模具设计方面提出了更高的要求。若工艺分析不完善、模具设计不合理或材料选择不当，则会造成产品达不到质量要求，造成大量的次品和废品，增加了模具的设计制造时间和费用。为了防止缺陷的产生，以提高产品质量，降低产品成本，国内外许多大公司企业及大专院校和研究机构对塑性成形件的性能、成形过程中的应力应变分布及变化规律进行了大量的理论分析、实验研究与数值计算，力图发现各种制件、产品成形工艺所遵循的共同规律以及力学失效所反映的共同特征。由于塑性成形工艺影响因素甚多，有些因素如摩擦与润滑、变形过程中材料的本构关系等机理尚未被人们完全认识和掌握，因而到目前为止还未能