直线和曲线相交是角吗

《有趣的小鱼——直线和曲线》

理论依据及学科特点：

《中小学信息技术课程指导纲要》指出：信息技术课程的主要任务之一是培养学生良好的信息素养，把信息技术作为支持终身学习和合作学习的手段，为适应信息社会的学习、工作和生活打下必要的基础。

信息技术课程具有技术性、操作性强的特点，在教学中依据建构主义学习理论，根据学生学习、生活实际及兴趣特点，采用“任务驱动”模式，激发学生积极、主动地参与课堂学习的全过程，在完成任务的尝试、探究过程中，逐步提升其信息素养。 教学背景分析 （一）教材分析：

第 3课 《有趣的小鱼——直线和曲线》是海淀版《小学信息技术》三年级下册，“画图与文件管理”，第二单元《美丽的海底世界》的起始课。介绍“画图”软件基本工具——直线和曲线工具的使用方法。 （二）学情分析：

1 、本册教材的学习主体是小学三年级学生。 2 、学习前测：

1) 提问：谁在电脑上用“画图”软件画过画？（全班只有 1、 2个学生没画过） 2) 以奥运为主题或自命题，使用“画图”软件画一幅画。（全班只有 1、 2个学生画出简单图形）

结论 ：显然学生需要进行系统的学习，掌握画图的基本工具的使用方法和技巧。 3 、已有知识技能：能熟练开、关“画图”软件； 掌握

《有趣的小鱼——直线和曲线》

理论依据及学科特点：

《中小学信息技术课程指导纲要》指出：信息技术课程的主要任务之一是培养学生良好的信息素养，把信息技术作为支持终身学习和合作学习的手段，为适应信息社会的学习、工作和生活打下必要的基础。

信息技术课程具有技术性、操作性强的特点，在教学中依据建构主义学习理论，根据学生学习、生活实际及兴趣特点，采用“任务驱动”模式，激发学生积极、主动地参与课堂学习的全过程，在完成任务的尝试、探究过程中，逐步提升其信息素养。 教学背景分析 （一）教材分析：

第 3课 《有趣的小鱼——直线和曲线》是海淀版《小学信息技术》三年级下册，“画图与文件管理”，第二单元《美丽的海底世界》的起始课。介绍“画图”软件基本工具——直线和曲线工具的使用方法。 （二）学情分析：

1 、本册教材的学习主体是小学三年级学生。 2 、学习前测：

1) 提问：谁在电脑上用“画图”软件画过画？（全班只有 1、 2个学生没画过） 2) 以奥运为主题或自命题，使用“画图”软件画一幅画。（全班只有 1、 2个学生画出简单图形）

结论 ：显然学生需要进行系统的学习，掌握画图的基本工具的使用方法和技巧。 3 、已有知识技能：能熟练开、关“画图”软件； 掌握

直线与双曲线的相交弦问题

直线与双曲线相交的弦长公式 ①AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2（两点之间的距离）

②AB?1?k2?x2?x1?(1?k2)[(x1?x2)2?4x1x2] ③AB?1?1?y2?y1?(1?1)?[(y1?y2)2?4y1y2] 22kk一、已知双曲线方程和直线方程求弦长

y2??1的左焦点F1，作倾斜角为的弦AB，求AB；⑵?F2AB的面积（F2为例1、 过双曲线x?632双曲线的右焦点）。

y2?1截得的弦长； 1、求直线y?x?1被双曲线x?42

2、过双曲线16x?9y?144的右焦点作倾斜角为

1 / 8

22?的弦AB，求弦长AB； 3

x2y2??1截得的弦长为25，求直线L的方程； 3、已知斜率为2的直线L被双曲线54

4、过双曲线x2?y2?1的左焦点F2，作倾斜角为（1）弦长AB

（2）△?F1AB的周长（F2为双曲线的右焦点）

二、已知弦长求双曲线方程

5、 已知焦点在x轴上的双曲线上一点P，到双曲线两个焦点的距离分别为4和8，直线y?x?2被双曲线截得的弦长为202，求此双曲线的标准方程．

相交直线所成的角

第1课时

课题：4.1.2相交直线所组成的角（一） 课型：新授 备课人：唐思梁 教学目标：

A层、辨认同位角，内错角，同旁内角。

B层、掌握同位角，内错角，同旁内角的等量关系。

C层、通过对顶角相等解决实际问题体会数学在生活中的应用。

教学重点：掌握在“三线八角”中若有一对同位角相等、一对内错角相等、一对同旁内角互补时，其同位角、内错角、同旁内角的关系。

教学难点：利用同位角、内错角、同旁内角求证角的等量关系。

教学过程:

一、复习导入

1、平行线的概念。

2、平行公理。

二、师生共探

1、对顶角

（1）两线相交，有一个共同顶点，一个角的两边分别是另一个角两边反向延长线的一对角就是对顶角。 A B

（2）对顶角相等。 （3）指出右图中的对顶角，关表示它们的等量关系。 1

（4） 根据“同角或等角的补角相等”推出相应的结论：对顶角相等。 ∠1与∠4都是∠2的补角，因为同角的补角相等，所以∠1＝∠4.

同理, ∠ 与∠

《相交直线所成的角》教案2

第一课时

教学目标:

1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.

2.在具体情境中了解邻补角、对顶角， 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题.

教学重点、难点:

对顶角相等的性质及应用.

教学过程:

一、问题情境

1．在同一平面内的两条直线有几种位置关系？ 2．经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线？

3．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线____________ 即：如果b∥a，c∥a，那么b_______c. 二、新课学习

1.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开，观察剪纸过程，握紧把手时， 随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化？______________. 如果改变用力方向，将两个把手之间的角逐渐变大，剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化？ _______________________.

2．如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线， 剪纸过程就关系到两

条相交直线所成的角的问题， 阅读课本P75内容，探讨两条相交线所成的角有哪些？各有什么特征？

平曲线超高与缓和曲线

第24卷　第6期　　　　　　　　　　　　　辽　宁　交　通　科　技 5

平曲线超高与缓和曲线

孙爱民

(大连市公路管理处,大连116000)

(大连市交通规划勘察设计院,大连116031)

石　瑜　张福生

摘　要　本文对平曲线超高、缓和曲线长度的确定进行了简单的介绍,并对超高提出具体

设计方法。关键词　缓和曲线　超高　渐变率　缓和段

1　前言

公路几何线形是将路线平面、纵断面、横断面结

合在一起的三维立体线形,,路线总体的均衡连续性,当R1、L1、R2、L2唯一确定时, 1、 2、 4也将被确定,仅有 3可以根据lY2长度随机调整,但lY2又必须满足在其末端能够插入一段缓和曲线L2,使其既能在YH2处与圆曲线lY2相切,又能在HZ2处与THZ2相切,这就给设计工作带来较大难度,因此我们考虑暂不确定L2,而是根据lY2的长度及位置灵活调整L2长度,使其可能恰好在HZ2处与T

HZ2相切。

当R2确定时,过点GQ仅有一个圆与缓和曲线L1内侧相切,我们可确定此圆位置。

首先设定一平面直角坐标系,将ZH1点设为坐标原点,直线a方向设为x轴方向(如图3)。

汽车行驶的安全性、,还应考、,对于保证线形的顺适、流　　y′=(L1-LG)3/(6

平曲线超高与缓和曲线

第24卷　第6期　　　　　　　　　　　　　辽　宁　交　通　科　技 5

平曲线超高与缓和曲线

孙爱民

(大连市公路管理处,大连116000)

(大连市交通规划勘察设计院,大连116031)

石　瑜　张福生

摘　要　本文对平曲线超高、缓和曲线长度的确定进行了简单的介绍,并对超高提出具体

设计方法。关键词　缓和曲线　超高　渐变率　缓和段

1　前言

公路几何线形是将路线平面、纵断面、横断面结

合在一起的三维立体线形,,路线总体的均衡连续性,当R1、L1、R2、L2唯一确定时, 1、 2、 4也将被确定,仅有 3可以根据lY2长度随机调整,但lY2又必须满足在其末端能够插入一段缓和曲线L2,使其既能在YH2处与圆曲线lY2相切,又能在HZ2处与THZ2相切,这就给设计工作带来较大难度,因此我们考虑暂不确定L2,而是根据lY2的长度及位置灵活调整L2长度,使其可能恰好在HZ2处与T

HZ2相切。

当R2确定时,过点GQ仅有一个圆与缓和曲线L1内侧相切,我们可确定此圆位置。

首先设定一平面直角坐标系,将ZH1点设为坐标原点,直线a方向设为x轴方向(如图3)。

汽车行驶的安全性、,还应考、,对于保证线形的顺适、流　　y′=(L1-LG)3/(6

关于缓和曲线的见解

我国公路与铁路均使用回旋线作为缓和曲线，回旋线的几何意

义是：曲线上任意点P的曲率半径ρ与该点至ZH的曲线长L成反比，曲线方程式为ρ=A2/L,即A=√Ls*R。其余曲线要素值有:圆曲线内移值P, 切线增量q, 切线长T, 回旋线在P点的偏角β；缓和曲线的计算式祥见5800《书3-公路与铁路施工测量程序》公路与铁路施工测量程序 (10022)，33-35页。以实例及图比较容易看懂。

所有线形按其形式可分直线、圆曲线、缓和曲线、单交点对称型曲线、单交点非对称型曲线、S型曲线、C型曲线、卵形曲线、凸型曲线、复曲线、回头曲线等。

缓和曲线根据设计给定参数方法的不同，可按交点法和线元法进行计算。 交点法与线元法都需要缓和曲线参数A（线元法一般给定缓和曲线长，则A=√（LS*R),),与圆曲线半径R，其余所需已知数据差异为：交点法需要已知1、JDn的桩号与坐标，2、JDn-1的坐标 ，3、JDn 的转角Δn或JDn+1的坐标。线元法（即积木法）需要已知1、ZH、HY、YH、HZ的桩号及坐标，2、走向方位角。实例：交点法给定参数形式如FX-5800公路高铁测量程序里面C匝道的参数数据，线元法给定参数形式如FX-5800公

第8章 曲线和曲面提出问题由离散点来近似地决定曲线和曲面，即通过测量或 实验得到一系列有序点列，根据这些点列需构造出 一条光滑曲线，以直观地反映出实验特性、变化规 律和趋势等。2013-8-2 1

第8章 曲线和曲面工业产品的几何形状： 初等解析曲面

复杂方式自由变化的曲线曲面模线样板法

计 算 机 辅 助 几 何 设 计 CAGD(Computer AidedGeometric Design)2013-8-2 2

8.1 曲线曲面基础8.1.1 曲线曲面数学描述的发展 弗格森双三次曲面片 孔斯双三次曲面片 样条方法 Bezier方法 B样条方法 有理Bezier 非均匀有理B样条方法3

2013-8-2

8.1.2 曲线曲面的表示要求1.唯一性2.几何不变性

3.易于定界4.统一性 5.易于实现光滑连接 6.几何直观2013-8-2 4

8.1.3 曲线曲面的表示

p p(t )参数表示方法的优点：

t [0,1]

1.点动成线2.选取具有几何不变性的参数曲线曲面表示形式。 3.斜率

dy m dy / dt n dy / dt dx m dx / dt n dx / dt2013-8-2 5

4.t∈

已知曲线半径R=6000，缓和曲线长度l0=280，交点JD27坐标及相邻方位角已在图中给出，ZH点里程为DK2+100。请计算： 1、曲线要素中的切线长T、曲线长L、外矢距E； 2、HY、QZ、YH、HZ的里程；

3、ZH点坐标及其左边桩3米的坐标； 4、DK2+180的坐标及右边桩2米的坐标； 5、DK2+660的坐标及右边桩35米的坐标。

永州(DK2+100)HYHZYHQZ.080-17-52=2α=232-附公式：

m为缓和曲线切垂距，m= l0/2- l03/（240R2）

p为缓和曲线内移距，P= l02/（24R）- l04/（2688R3） 缓和曲线方程式：

X=h - h5/（40R2l2）+ h9/（3456 R4l4）

Y=h3/（6Rl）- h7/（336 R3l3）+ h11/（42240 R5l5）

解：

1、转向角α=α2-α1=7°18′05.9″

切线长T=（R+P）tg（α/2）+m = 522.863

曲线长L=（Rαπ）/180+l0= 1044.626 外矢距E=（R+P）sec（α/2）-R=1