电磁场理论柯亨玉答案

第一章 矢量分析与场论基础

内容提要

1） 正交曲线坐标系：

设有三组互相正交的曲面族由下列方程定义：

q1 q1(x,y,z) q2 q2(x,y,z) q3 q3(x,y,z)

在正交曲线坐标中的线元、面元、体元分别为

dli hidqi

ihidqi dli q

ihjhkdqjdqk dsi dlj dlk q

dv dli dlj dlk hihjhkdqidqjdqk

i q j q k 1， i q j q k，q式中i、j、k代表循环量1、2、3，q

x

hi q

i y z q q 称拉梅系数。 i i

222

三种坐标系中坐标单位矢量间的关系：

cos e e sin z e 0

sin

cos 0

x 0 e e y 0 z 1 e

柱坐标与直角坐标

sin e

cos e e 0

0cos e e 0sin z 10 e

球坐标与柱坐标

sin cos e

cos cos e e sin

2） 矢量及其运算：

直角坐标中算符 的定义：

sin s

电磁场理论习题

一

1、求函数?=xy+z-xyz在点（1，1，2）处沿方向角向导数.

?=?3，

???4，

???3的方向的方

?? 解：由于 ?xM=y－yzM= -1

???y???zM=2xy－

xz(1,1,2)=0

M=2z

?xy(1,1,2)=3

cos??所以

211cos??cos??2，2，2

?? ?lM?

2、 求函数?＝xyz在点（5, 1, 2）处沿着点（5, 1, 2）到点（9, 4, 19）的方向的方向导数。

解：指定方向l的方向矢量为

l＝(9－5) ex+(4－1)ey+(19－2)ez ＝4ex+3ey+17ez

其单位矢量

??????cos??cos??cos??1?x?y?z

l??cos?ex?cos?ey?cos?ez?M4314?10,ex????zM3314?xyey?M7314

ez?? ?x所求方向导数

?yz(5,1,2)?2,???y

M?xzM?5?? ?l3、 已知?=x度。

2

M?+2y2+3z2+xy+3x-2y-6z，求在点（0，0，0）和点（1，1，1）处的梯

一.填空：（共20分，每空2分）

??1.对于某一标量u和某一矢量A：

????（??u）＝ ；??（??A）＝

2.对于某一标量u，它的梯度用哈密顿算子表示为 ；在直角坐标系下表示为

3.写出安培力定律表达式 写出毕奥－沙伐定律表达式 4.真空中磁场的两个基本方程的积分形式为 和

5.分析静电矢量场时，对于各向同性的线性介质，两个基本场变量之间的关系为 ，通常称它为

二.判断：（共20分，每空2分） 正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.电磁场是具有确定物理意义的矢量场，但这些矢量场在一定的区域内并不具有一定的分布规律。（ ）

2.矢量场在闭合路径上的环流和在闭合面上的通量都是标量。（ ） 3.按统一规则绘制出的力线可以确定矢量场中各点矢量的方向，还可以根据力线的疏密判别出各

期末复习题,含答案

第1~2章 矢量分析 宏观电磁现象的基本规律

1. 设：直角坐标系中，标量场u xy yz zx的梯度为A，则

e(y z) e(x z) e(x y)xyzA= A

0 。

2.

x(y z) e y4xy已知矢量场A e

2

zxz，则在M（1，1，1）处 A 。 e

3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A），则必须同时给定该场矢量

A A的 旋度 及 散度 。

4. 写出线性和各项同性介质中场量D、E、B、H、J所满足的方程（结构方

程）： 。 5.

q

J J dS

t 电流连续性方程的微分和积分形式分别为St。

6. 设理想导体的表面A的电场强度为E、磁场强度为B，则

（a）E、B皆与A垂直。

（b）E与A垂直，B与A平行。

（c）E与A平行，B与A垂直。

（d）E 、B皆与A平行。 答案：b

yE0sin(ωt βz) (V/m)，其中E0、ω、β为常数。则7. 设自由真空区域电场强度E e

空间位移电流密度Jd（A/m2）为：

yE0cos(ωt

习题(数学基础)

????x?e?y2?e?z3，B??e?y4?e?z，C?e?x5?e?y2 1.1 A?e??????A；求（1）e（2）矢量A的方向余弦；（3）A?B；（4）A?B；

?????????（5）验证A?B?C?B?C?A?C?A?B ；（6）验证?????????A?B?C?B?A?C?CA?B。

????????????1.2 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，则可确定该未知矢

???????量。设A为已知矢量，B?A?X和B?A?X已知，求X。

?23?x2?e?y2?e?z方1.3 求标量场u?xy?yz在点（2,-1,1）处的梯度以及沿矢量l?e向上的方向导数。

??xx2?e?y?xy?2?e?z24x2y2z3对中心原点的单位立方体表面的面1.4计算矢量A?e?积分，再计算??A对此立方体的体积分，以验证散度定理。

??xx?e?yx2?e?zy2z沿(0,0)，(2,0)，(2,2)，(0,2)，(0,0)正方形闭合1.5 计算矢量A?e?回路的线积分，再计算??A对此回路所包围的表面积的积分，以验证斯托克斯

??定理。

1.6 f为任意一个标量函数，求???f。

??1.7 A为任意一个矢量函

电磁场理论复习提纲

一、矢量分析与场论基础

主要内容与问题：

① 矢量及矢量的基本运算；

② 场的概念、矢量场和标量场、源的概念、场与源的关系； ③ 标量函数的梯度，梯度的意义；

④ 正交曲线坐标系的变换，拉梅系数；

⑤ 矢量场的散度，散度的意义与性质，正交曲线坐标系中散度的计算公式； ⑥ 矢量函数的旋度，旋度的意义与性质，正交曲线坐标系中散度的计算公式； ⑦ 矢量场的基本性质，矢量场的构成，Helmholtz定理。

二、 宏观电磁场实验定律

主要内容与问题：

① 库仑定律，电场的定义，电场的力线；

② 静电场的性质（Gauss定理，静电场的散度、旋度及电位概念）； ③ Ampere定律；磁感应强度矢量的定义，磁场的力线； ④ 恒定电流磁场的性质（磁场的散度、旋度和矢势概念）； ⑤ Faraday电磁感应定律，电磁感应定律的意义； ⑥ 电流连续原理（或称为电荷守恒定律）

⑦ 电磁场与带电粒子的相互作用力，Lorentz力公式。

三、 介质的电磁性质

主要内容与问题：

① 介质的极化、磁化现象；电磁场与介质的相互作用的物理过程； ② 极化电荷分布的特点与性质；

③ 极化电流、磁化电流与传导电流的定义及产生的物理机制；它们异同点； ④

安徽大学2010—2011学年第1学期 《电磁场理论》考试试卷（A卷）

（时间120分钟）

院/系 专业 姓名 学号

题 号 得

一 二 三 四（1） 四（2） 四（3） 四（4） 总分 分 得分 一、选择题（每小题2分，共20分）

1. 关于有限区域内的矢量场的亥姆霍兹定理，下列说法中正确的是 （ D ） （A）任意矢量场可以由其散度和旋度唯一地确定； （B）任意矢量场可以由其散度和边界条件唯一地确定； （C）任意矢量场可以由其旋度和边界条件唯一地确定； （D）任意矢量场可以由其散度、旋度和边界条件唯一地确定。

2. 谐变电磁场所满足的麦克斯韦方程组中，能反映“变化的电场产生磁场”和“变化的磁场产生电场”这一物理思想的两个方程是 （ B ）

???H?0,（A）

????E??????? （B）??H?J?j??E,??E??j??H

（C

思考与练习一

?x?e?y2?e?z3和B?e1．证明矢量A?e?x?e?y?e?z相互垂直。 2. 已知矢量A?e?y5.8?e?z1.5和B??e?y6.93?e?z4，求两矢量的夹角。 3. 如果AxBx?AyBy?AzBz?0，证明矢量A和B处处垂直。 4. 导出正交曲线坐标系中相邻两点弧长的一般表达式。 5．根据算符?的与矢量性，推导下列公式：

??A?B??B????A??(B??)A?A????B???A???B

1A????A???A2??A???A

2???E?H??H???E?E???H

6．设u是空间坐标x,y,z的函数，证明：

?f(u)?df?u， ??A?u???u?dA， ??A?u???u?dA，?????A?x,y,z???0。 dududu7．设R?r?r??(x?x?)2?(y?y?)2?(z?z?)2为源点x?到场点x的距离，R的方向规定为从源点指向场点。证明下列结果，

?R????R?R， ?1????1??R3，??R3?0，??R3?????R3?0 (R?0)（最RRRRRRR后一式在R?0点不成立）。

8. 求???E0sin(k?r)?及???E0sin(k?r)?，其中a,E0为常矢量

题前带“***“号的题可看可不看，稍微看看就行 亲，发现错误，记得共享o！！

一、填空

1.方程▽2φ=0称为静电场的（拉普拉斯（微分））方程 2.在静电平衡条件下，导体内部的电场强度E为（0） 3.线性导电媒质是指电导率不随（空间位置）变化而变化 4.局外电场是由（局外力）做功产生的电场

5.电感线圈中的磁场能量与电流的平方（成正比）

6.均匀平面电磁波中，E和I均与波的传播方向（垂直） 7.良导体的衰减常数??（

???2）

8.真空中，恒定磁场安培环路定理的微分形式（▽x B=?0J）

9.在库伦规范和无穷远参考点前提下，面电流分布的矢量的磁位公式

?JdS（A=0?s）公式3-43

4?R10.在导体中，电场力移动电荷所做的功转化为（热能）

11. 在静电平衡条件下，由导体中E=0，可以得出导体内部电位的梯度为（0 ）（p4页）

12.电源以外的恒定电场中，电位函数满足的偏微分方程为(▽2?=0)（p26页） ***13.在无源自由空间中，阿拉贝尔方程可简化为----------波动方程。 瞬时值矢量齐次 （p145页）

?D?E?P14.定义位移电流密度的微分表达式为(Jd==?0+) （p123页）

?t?t?t15.设电

期末考试

?电磁场与微波技术?试卷A

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分) 1. 静电场是(C)

A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场

????2. 已知D?(2x?3y)e?(x?y)e?(2y?2x)ez，如已知电介质的介电常数xy为?0，则自由电荷密度?为( )

A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( C)

A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( A )

A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定

5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现(C )

A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子

6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为(