季节性时间序列模型

第七章 季节性时间序列分析方法

由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。

本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。

§1 简单随机时序模型

在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。

一、 季节性时间序列

1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。

注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客

《统计软件实验报告》

SPSS软件的上机实践应用

时间序列分析

数学与统计学学院

一、 实验内容：

时间序列是指一个依时间顺序做成的观察资料的集合。时间序列分析过程中最常用的方法是：指数平滑、自回归、综合移动平均及季节分解。

本次实验研究就业理论中的就业人口总量问题。但人口经济的理

论和实践表明，就业总量往往受到许多因素的制约，这些因素之间有着错综复杂的联系，因此，运用结构性的因果模型分析和预测就业总量往往是比较困难的。时间序列分析中的自回归求积分移动平均法（ARIMA）则是一个较好的选择。对于时间序列的短期预测来说，随机时序ARIMA是一种精度较高的模型。

我们已辽宁省历年（1969-2005）从业人员人数为数据基础建立一个就业总量的预测时间序列模型,通过spss建立模型并用此模型来预测就业总量的未来发展趋势。

二、 实验目的：

1. 准确理解时间序列分析的方法原理 2. 学会实用SPSS建立时间序列变量

3. 学会使用SPSS绘制时间序列图以反应时间序列的直观特征。 4. 掌握时间序列模型的平稳化方法。 5. 掌握时间序列模型的定阶方法。

6. 学会使用SPSS建立时间序列模型与短期预测。 7. 培养运用时间序列分析方法解决身边实际问题的能

时间序列模型

结构模型虽然有助于人们理解变量之间的影响关系，但模型的预测精度比较低。在一些大规模的联立方程中，情况更是如此。而早期的单变量时间序列模型有较少的参数却可以得到非常精确的预测，因此随着Box and Jenkins(1984)等奠基性的研究，时间序列方法得到迅速发展。从单变量时间序列到多元时间序列模型，从平稳过程到非平稳过程，时间序列分析方法被广泛应用于经济、气象和过程控制等领域。本章将介绍如下时间序列分析方法，ARIMA模型、ARCH族模型、VAR模型、VEC模型、单位根检验及协整检验等。

一、基本命令

1.1时间序列数据的处理

1)声明时间序列：tsset 命令

use gnp96.dta, clear list in 1/20 gen Lgnp = L.gnp

tsset date list in 1/20

gen Lgnp = L.gnp

2)检查是否有断点：tsreport, report

use gnp96.dta, clear tsset date tsreport, report drop in 10/10

list in 1/12

tsreport, repo

时间序列模型

结构模型虽然有助于人们理解变量之间的影响关系，但模型的预测精度比较低。在一些大规模的联立方程中，情况更是如此。而早期的单变量时间序列模型有较少的参数却可以得到非常精确的预测，因此随着Box and Jenkins(1984)等奠基性的研究，时间序列方法得到迅速发展。从单变量时间序列到多元时间序列模型，从平稳过程到非平稳过程，时间序列分析方法被广泛应用于经济、气象和过程控制等领域。本章将介绍如下时间序列分析方法，ARIMA模型、ARCH族模型、VAR模型、VEC模型、单位根检验及协整检验等。

一、基本命令

1.1时间序列数据的处理

1)声明时间序列：tsset 命令

use gnp96.dta, clear list in 1/20 gen Lgnp = L.gnp

tsset date list in 1/20

gen Lgnp = L.gnp

2)检查是否有断点：tsreport, report

use gnp96.dta, clear tsset date tsreport, report drop in 10/10

list in 1/12

tsreport, repo

3.2 具有季节性特点的时间序列的预测

这里提到的季节，可以是自然季节，也可以是某种产品的销售季节等。显然，在现实的经济活动中，表现为季节性的时间序列是非常多的。比如，空调、取暖设备、季节性服装的生产与销售所产生的数据等。对于季节性时间序列的预测，要从数学上完全拟合其变化曲线是非常困难的。但预测的目的是为了找到时间序列的变化趋势，尽可能地做到精确。从这个意义上来讲，可以有多种方法，下面介绍其中一种，即所谓季节系数法。季节系数法的具体计算步骤如下：

1．收集m年的每年各季度或者各月份（每年n个季度）的时间序列样本数据xij。 2．计算每年所有的季度或所有月份的算术平均值，即：

1mn

xij,

ki 1j 1

m

k mn

3．计算同季度或同月份数据的算术平均值.j

x

i 1

ij

,j 1,2, ,n

4．计算季节系数或月份系数 j .j/。其中j 1,2, ,n为季度或者月份的序号。 5．预测计算。当时间序列是按季度列出时，先求出预测年份（下一年）的年加权平均：

ym 1

n

w1y1 w2y2 wmym

w1 w2 wm

式中，yi

x

j 1

ij

为i年份的年合计数：wi为i年份权数，按自然数列取值。再计算预

测年份的季度平均值m 1:m 1 ym 14。最

计量经济学

信息系

刘康泽

第12章 时间序列模型 12章

计量经济学

信息系

刘康泽

主要内容 第一节 第二节 第三节 第四节 基本概念 自回归过程 移动平均过程 自回归移动平均过程

计量经济学

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第一节

基本概念

随机过程:依赖于参数时间 的随机变量集合 的随机变量集合{y 称为随机过程. 随机过程:依赖于参数时间t的随机变量集合 t} 称为随机过程. 例如线性回归模型中的随机误差项u 例如线性回归模型中的随机误差项 1,u2,…,un可以看着是 , 随机过程…, 的一个样本 随机过程 , u-1,u0, u1, …,ut , …的一个样本. , 的一个样本. 如果随机过程u 的分布不随时间的改变而变化, 如果随机过程 t的分布不随时间的改变而变化,并且

E ( ut ) = 02 D( ut ) = E ( ut2 ) = σ u

cov( ut , uτ ) = 0, t ≠ τ称这一随机过程u 白噪音( 称这一随机过程 t为白噪音(White noise). ).

计量经济学

信息系

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平稳随机过程:如果随机过程 平稳随机过程:如果随机过程yt满足

E ( yt ) = D ( yt ) = σ 2 y只依赖于y 之间的时期数k,而与t无关 无

2.3 自相关函数

以上介绍了随机过程的几种模型。实际中单凭对时间序列的观察很难确定其属于哪一种模型，而自相关函数和偏自相关函数是分析随机过程和识别模型的有力工具。

1. 自相关函数定义

在给出自相关函数定义之前先介绍自协方差函数概念。由第一节知随机过程{xt}中的每一个元素xt，t = 1, 2, … 都是随机变量。对于平稳的随机过程，其期望为常数，用 ? 表示，即

E(x t) = ?, t = 1, 2, … (2.25) 随机过程的取值将以 ? 为中心上下变动。平稳随机过程的方差也是一个常量

Var(xt) = E [(xt - E(xt))2 ] = E [(xt - ?)2 ] = ?x2 , t = 1, 2, … (2.26)

?x2用来度量随机过程取值对其均值 ? 的离散程度。

相隔k期的两个随机变量xt 与xt - k 的协方差即滞后k期的自协方差，定义为

?k = Cov (xt, x t - k ) = E[(xt - ? ) (xt - k - ?

一 问题重述

某单位资料室近11周图书借阅量如下表所示：

借 阅 量 星 期 周 次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 一 二 三 四 五 942 978 1039 1077 1291 1142 821 854 710 640 891 716 683 419 523 1166 823 697 602 1081 900 735 719 550 992 731 648 525 651 303 1098 904 821 564 1094 574 1073 807 760 770 560 887 810 931 265 204 411 862 715 788 482 1063 1.请建立马氏链模型来对12-15周图书借阅量进行预测； 2.请自己再选择另外一类模型进行预测； 3.对两个模型的预测结果进行比较和评价。

二 模型假设

1、假设当前借阅量的值不受过去借阅量值的影响，借阅量为时间离散，状态离散的Markov过程。

2、假设转移概率矩阵和初始向量不变。

三 符号说明

符号 Xi pi pij

意义 状态i的频率 状态i的概率 从状态i到状态j的转移概率 - 1 -

单位 次 无 无 备注

Pi i步

第七章 平稳时间序列模型预测

平稳时间序列模型预测设平稳时间序列{ X t }是一个ARMA(p,q)过程，即 X t = φ1 X t 1 + L + φ p X t p + ε t θ1ε t 1 L θ qε t q , 本章将讨论其预测问题，设当前时刻为t,已知 t 时刻t和以前时刻的观察值 xt , xt 1 , xt 2 ,L 我 t 们将用已知的观察值对时刻t后的观察值 xt +l ( l > 0 ) 进行预测，记为 xt ( l ),称为时间序列 { X t } 的第 l 步预测值。 ε t ~ WN ( 0, σ 2 ) , s < t , E ( X s ε t ) = 0

上海财经大学 统计与管理学院 1

第七章 平稳时间序列模型预测

§7.1 最小均方误差预测考虑预测问题首先要确定衡量预测效果的标准， 一个很自然的思想就是预测值 xt ( l)与真值 xt+l 的均 方误差达到最小，即设

et ( l ) = X t +l xt ( l ) 预测值 xt ( l )与真值 xt +l 的均方误差

我们的工作就是寻找 xt ( l ),

蜂群季节性科学管理

仙游县蜂业协会科学养蜂培训教案：黄元伟

蜂群的季节性管理，应依不同地区的蜜源和气候等条件选择不同的方法。

春季管理

春季蜂群复壮的快慢关系到当年养蜂的收入，是养蜂成功与否的重要一环。

主要任务：尽早使蜂群渡过越冬蜂更替期，进入采集蜂积累阶段。只有适时地培育出大量的采集蜂，才有可能充分利用初夏的刺槐蜜源，获得丰收。

华北地区春季的蜂群管理，可按节气的变化，采取相应的技术措施。 一、“立春”前后

1.1月下旬，利用晴暖无风的天气，去掉箱前遮挡物，让阳光晒暖蜂箱让蜜蜂出巢爽飞，重新结团。

2. 2月上旬（立春），选择晴天对蜂群进行快速检查，缺乏饲料及失王的蜂群及时补救。

此时，切勿进行保温或紧脾，否则易过早地消耗蜂群实力。 二、“惊蛰（3/5）”前后

1.2月中下旬，（1）治蜂螨，用水剂，勿用烟剂，以免发生围王现象。（2）治螨后，紧脾包装：3脾——2脾，4～5脾——3脾，巢脾上要有足够的蜂粮，以利于繁殖；隔板外、纱盖上、蜂箱外添加保温物，蜂箱顶加塑料薄膜。双王群的巢脾紧靠闸板两侧放置，蜂路8～9mm。

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2.榆树吐粉（3月5日）前4～5天，进行少量奖励饲喂，刺激蜂王产卵。提高巢温，达到榆树一吐粉，巢内就有虫，充分利用工蜂采