北航抽象代数考试
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北航2012抽象代数试卷与答案
班号 学号 姓名 成绩
《抽象代数》期末考试卷
注意事项:
1、请大家仔细审题
2、千万不能违反考场纪律 题目:
一、 判断题 (每小题2分,共20分)
( ) 1、设 * 是集合X上的二元运算,若a X是可约的,则a是可逆的。 ( ) 2、任何阶大于1的群没有零元。 ( ) 3、任何群都与一个变换群同构。
( ) 4、奇数阶的有限群中必存在偶数个阶为2的元素。 ( ) 5、素数阶群必为循环群。
( ) 6、x 2 + 5 是GF (7) 上的不可约多项式。 ( ) 7、环的理想构成其子环。
( ) 8、有补格中任何元素必有唯一的补元。 ( ) 9、格保序映射必为格同态映射。
( ) 10、设A S,则 < P (A), > 是格 < P (S), > 的子格。
二、 填空题(10分)
1、设〈G,*〉为群,a,b G且a的阶为n,则b1 a b的阶为 。 2、设〈G,*〉为群且a∈G。若k∈I且a的阶为n,则a k 的阶为_n/(n,k) _;
并且 a k = e 当且仅当 3、域的特征为___________ ;有限域的阶必为_________。 4、GF(3)上的二次
抽象代数
抽象代数
1 证明任一群中,指数为2的子群一定是正规的。
证明:设G是任一群,H是G的一个指数为2的子群
知H?G,且[G:H]?2
于是H存在2个不同的左(右)陪集
又eH?He?H,故H既是左陪集又是右陪集
由[G:H]?2知?a?G使aH?eH??且Ha?He?? 故G/H?H?aH?H?Ha 故aH?Ha
?x?G且x?e有xH?aH,Hx?Ha,故xH?Hx,当x?e时eH?He?H 综上H?G
TH:群G的子群的2个左陪集要么相等要么没有公共元
2 利用拉格朗日定理(有限群G的阶被它的每个子群的阶整除)证明所有阶为p2的群(p为素数)是交换群。
证明:对任意p阶群G,它的中心Z(G)?e,则Z(G)?1
r2假设G?p为非交换群,则G?Z(G)??i?q?1pni
rp?Z(G)?2?i?q?12pni,故Z(G)能被p整除,从而Z(G)?p或p2
rZ(G)?p时,p?p??i?q?1prni,矛盾
Z(G)?p时,p22?p?2?i?q?1pni知G?Z(G)
故G是交换群
4 与群G的中心化子C(a)?{x?Gxa?ax}一样,考虑在动力系统理论中遇到的反中心
D(a)?x?Gxa?a??1x,一般来说,D(a)不是群
2?证
抽象代数习题
1
1. 〈{1,2,3,4},·5〉和〈{0,1,2,3},+4〉是否同构? 2. 代数结构〈I,+〉与〈N,·〉是否同构?
3. 设X为集合,证明〈P(X),∩〉与〈P(X),∪〉是同构的。 4. 求出〈N6,+6〉的所有自同态。
1. 给定代数结构〈I,+,·〉,定义I上的二元关系R为:
i R j 当且仅当 | i | = | j| ,
关于加法运算 +,R是否具有代换性质?对于乘法运算·呢?
2. 设R是N3上的等价关系。若R关于 +3具有代换性质,则R关于·3也一定具有代换性质。求出N3上的一个等价关系S,使其关于·3具有代换性质,但关于 +3不具有代换性质。
3. 试确定I上的下述关系R是否为〈I,+〉上的同余关系: a) x R y 当且仅当 (x<0∧y<0=∨(x≥0∧y≥0); b) x R y当且仅当 | x·y |<10;
c) x R y当且仅当 (x = 0∧y= 0)∨(x≠0∧y≠0); d) x R y当且仅当 x ≥ y。
第二章
2. 在以下给出的N上的关系R中,哪些是么半群〈N,+〉上的同余关系?对于同余关系求出相应的商么半群。
a) aR b 当且仅当 a-b是偶数。
抽象代数习题
1
1. 〈{1,2,3,4},·5〉和〈{0,1,2,3},+4〉是否同构? 2. 代数结构〈I,+〉与〈N,·〉是否同构?
3. 设X为集合,证明〈P(X),∩〉与〈P(X),∪〉是同构的。 4. 求出〈N6,+6〉的所有自同态。
1. 给定代数结构〈I,+,·〉,定义I上的二元关系R为:
i R j 当且仅当 | i | = | j| ,
关于加法运算 +,R是否具有代换性质?对于乘法运算·呢?
2. 设R是N3上的等价关系。若R关于 +3具有代换性质,则R关于·3也一定具有代换性质。求出N3上的一个等价关系S,使其关于·3具有代换性质,但关于 +3不具有代换性质。
3. 试确定I上的下述关系R是否为〈I,+〉上的同余关系: a) x R y 当且仅当 (x<0∧y<0=∨(x≥0∧y≥0); b) x R y当且仅当 | x·y |<10;
c) x R y当且仅当 (x = 0∧y= 0)∨(x≠0∧y≠0); d) x R y当且仅当 x ≥ y。
第二章
2. 在以下给出的N上的关系R中,哪些是么半群〈N,+〉上的同余关系?对于同余关系求出相应的商么半群。
a) aR b 当且仅当 a-b是偶数。
图论与抽象代数复习
2013-2014二学期图论与抽象代数复习
第一部分
1.第三篇总复习题 1,2,3题 2.第四篇总复习题 1,4,6题 3.习题9 9.1题
4. *运算如下表所示,哪个能使({a,b},*)成为单元半群?( )
5. Q 是有理集,(Q,*)(其中*为普通乘法)不能构成( )。 A.群 B.单元半群 C.半群 D.交换半群 6.设Z 是整数集,+,· 分别是普通加法和乘法,则(Z,+,·)是( )。 A.域 B.整环和域 C.整环 D.含零因子环 7. 在代数系统中,整环和域的关系为( )。 A.整环一定是域 B.域不一定是整环 C.域一定是整环 D.域一定不是整环 8. 设D =< V,E >为有向图,V = {a, b, c, d, e, f },E = {( a,b),( b,c),( a, d), ( d, e) ,( f, e)}是( A.强连通图 B.单向连通图 C.弱连通图 D.不连通图 9. 在有n 个结点的连通图中,其边数( )。 A.最多有n?1 条 B.至少有n?1 条 C.最
《抽象代数基础》习题解答
数学分析、高等代数、解析几何、中学数学建模、离散数学、高等几何、概率统计、竞赛数学、运筹学、数学教学实践、初等代数研究、初等几何研究、教法研究、计算机辅助教学、教育学、教育心理学、大学英语等。
《抽象代数基础》
习题解答
于 延 栋 编
盐城师范学院数学科学学院
二零零九年五月
第一章 群 论
§1 代数运算
“?”1.设A?{e,a,b,c},A上的乘法的乘法表如下:
· e e e a a e c b b c e c c a a b c b c b a e b a “?”证明: 适合结合律.
“?”证明 设x,y,z为A中任意三个元素.为了证明适合结合律,只需证明
(x?y)?z?x?(y?z).
下面分两种情形来阐明上式成立.
I.x,y,z中至少有一个等于e. 当x?e时,(x?y)?z?y?z?x?(y?z); 当y?e时,(x?y)?z?x?z?x?(y?z); 当z?e时,(x?y)?z?x?y?x?(y?z). II.x,y,z都不等于e.
(I)x?y?z.这时,(x?y)?z?e?z?z?x?x?e?x?(y?z). (II)x,y,z两两不等.这时,(x?y)?z?z?z?e?x?x?x?(y?z). (III)x
抽象代数复习题及答案
《抽象代数》试题及答案 本科
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案, 并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3分)
1. 设Q是有理数集,规定f(x)= x+2;g(x)=x2+1,则(fg)(x)等于( B )
A. x2?2x?1
B. x2?3 C. x2?4x?5
D. x2?x?3
2. 设f是A到B的单射,g是B到C的单射,则gf是A到C的 ( A )
A. 单射 B. 满射 C. 双射 D. 可逆映射
3. 设 S3 = {(1),(1 2),(1 3),(2 3),(1 2 3),(1 3 2)},则S3中与元素(1 32)不能交换的元的个数是( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 在整数环Z中,可逆元的个数是( B )。
A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 无限个
5. 剩余类环Z10的子环有( B )。
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6. 设G是有限群,a?G, 且a的阶|a|=12, 则G中元素a8的阶为( B ) A. 2
GMAT考试:搞定抽象概念
GMAT考试中GMAT逻辑题,令很多考生都头疼不已。除了GMAT逻辑题考查的概念都很抽象这个原因以外,GMAT逻辑题容易拿分的假象,迷惑了不少考生,急于求成的心态,造成很多考生往往功亏一篑。GMAT逻辑题究竟如何搞定?小编将为你介绍一样法宝,列位请上眼。
GMAT没有GRE中的类比反义和填空,免去了背大量生僻单词的负担,但增加了逻辑(critical reasoning)和语法改错(sentence correction).
其实过去的GRE也是有单项的逻辑题,但后来去除了,然后做为一种题型出现在了阅读之中。
360教育集团介绍,逻辑题是很有意思的,每做一道题,就像玩一个game。但真正面对考试,就不那么轻松,因为有时间所限。尤其是难题,运用严格的逻辑思维来做,往往耗时甚多。尤其是五个选项逐一论证更是不切实际。所以对于逻辑题,我们必须要培养一种感觉,依靠这种感觉我们可以很快地将一些无关项排除掉。那这种感觉除了靠大量练习来培养外,更应通过察觉选项中的“无关信息”,迅速做出判断,将之排除。
这就是所谓“无关信息排除法”--- 通过选项中出现了与原文内容和推理无关的内容将之迅速排除。常常能排除五项中的三个,再对剩下的选项认真考虑,做出最后抉择。
具体实践两道
抽象艺术学尔雅考试专用
一、 单选题(题数:70,共 70.0 分) 1
中国文化中“气”的最早提出者是()。 1.0 分 A、 孔子 B、 孟子 C、 老子 D、 庄子 我的答案:C 2
关于非理性的说法,错误的是()。 0.0 分 A、
非理性的主要特点是不合理念 B、
非理性与理性是对立的 C、
非理性决定抽象艺术
D、
非理性包含情感、直觉、幻觉等精神因素 我的答案:A 3
关于吴冠中的说法,错误的是()。 0.0 分 A、
吴冠中与赵无极、朱德群是中国当代抽象艺术的代表人物。 B、
在中国,吴冠中第一个提出形式就是内容。 C、
吴冠中一直以抽象画著称。 D、
吴冠中所写的关于抽象艺术的文章曾在中国艺术理论界引起大讨论,并促进了抽象艺术在中国的发展。 我的答案:A 4
杜尚是()之父。 0.0 分 A、 现代艺术 B、
立体艺术 C、 抽象艺术 D、 当代艺术 我的答案:A 5
中国最早的抽象审美学源于()。 1.0 分 A、 孔子 B、 孟子 C、 老子 D、 庄子 我的答案:C 6
立体主义的开山之作是()。 0.0 分 A、
《埃斯塔克的房子》 B、
《格尔尼卡》 C、
《亚威农少女》 D、
《三个女子》 我的答案:B 7
标志着抽象艺术时代来临的画作
15秋北航《线性代数》在线作业三100分答案
北航《线性代数》在线作业三
一、单选题(共 10 道试题,共 70 分。) 1. 实二次型f=x‘AX正定的一个充要条件是 A. det(A)>0
B. 存在可逆矩阵C使得C‘AC为对角阵 C. A可逆
D. 存在可逆矩阵M,使得A=M‘M -----------------选择:D 2.
题面见图片 A. B. C. D.
-----------------选择:D
3. 设A为3阶方阵,且行列式det(A)=0,则在A的行向量组中() A. 必存在一个行向量为零向量
B. 存在一个行向量,它是其它两个行向量的线性组合 C. 必存在两个行向量,其对应分量成比例
D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合 -----------------选择:B 4.
题面见图片 A. B. C. D.
-----------------选择:D 5.
题面见图片 A. B. C. D.
-----------------选择:C 6.
题面见图片 A. B. C. D.
-----------------选择:D 7. 题面见图片 A.