中考数学几何知识点总结

数学中考知识点系统总结

专题一 数与式

考点1.1、实数的概念及分类

1、 实数的分类

有理数：整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，

，0.231，0.737373?，

，

．

，0.1010010001?(两个1之间依次多1

无理数：无限不环循小数叫做无理数如：π，－个0)．

实数：有理数和无理数统称为实数．

有理数

实数 无理数(无限不循环小数)

整数

(有限或无限循环性数) 分数

正无理数 负无理数

正整数 0

负整数 正分数 负分数

有理数

正数

无理数

实数 0

有理数

负数 整数 分数 整数 分数

无理数

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一关键，它包含两层意思：一是无限小数；二是不循环．二者缺一不可．归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如7,32等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如

π+8等； 3（3）有特定结构的数，如0.1010010001?等； （4）某些三角函数，如sin60o等

注意：判断一个实数的属性(如有理数、无理数)，应遵循：一化简，二辨析，三判断．要注意：“神似”或“形似”都不能作为判断的标

数学中考知识点系统总结

专题一 数与式

考点1.1、实数的概念及分类

1、 实数的分类

有理数：整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，

，0.231，0.737373?，

，

．

，0.1010010001?(两个1之间依次多1

无理数：无限不环循小数叫做无理数如：π，－个0)．

实数：有理数和无理数统称为实数．

有理数

实数 无理数(无限不循环小数)

整数

(有限或无限循环性数) 分数

正无理数 负无理数

正整数 0

负整数 正分数 负分数

有理数

正数

无理数

实数 0

有理数

负数 整数 分数 整数 分数

无理数

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一关键，它包含两层意思：一是无限小数；二是不循环．二者缺一不可．归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如7,32等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如

π+8等； 3（3）有特定结构的数，如0.1010010001?等； （4）某些三角函数，如sin60o等

注意：判断一个实数的属性(如有理数、无理数)，应遵循：一化简，二辨析，三判断．要注意：“神似”或“形似”都不能作为判断的标

梯形

与平行四边形一样，梯形也是一种特殊的四边形，其中等腰梯形与直角梯形占有重要地位，本讲就来研究它们的有关性质的应用．

例1 如图2-43所示．在直角三角形ABC中，E是斜边AB上的中点，D是AC的中点，DF∥EC交BC延长线于F．求证：四边形EBFD是等腰梯形．

分析 因为E，D是三角形ABC边AB，AC的中点，所以ED∥BF．此外，还要证明(1)EB=DF；

(2)EB不平行于DF．

证 因为E，D是△ABC的边AB，AC的中点，所以

ED∥BF．

又已知DF∥EC，所以ECFD是平行四边形，所以

EC=DF． ①

又E是Rt△ABC斜边AB上的中点，所以

EC=EB． ②

由①，②

EB=DF．

下面证明EB与DF不平行．

若EB∥DF，由于EC∥DF，所以有EC∥EB，这与EC与EB交于E矛盾，所以EB 根据定义，EBFD是等腰梯形． DF．

例2 如图2-44所示．ABCD是梯形， AD∥BC， AD＜BC，AB=AC且AB⊥AC，BD=BC，AC，BD交于O.求∠BCD的度数．

分析 由于△BCD是等腰三角形，若能确定顶点∠CBD的度数，则底角∠BCD可求．由等腰Rt△ABC可求知斜边BC(即BD)的长．又梯形的高，即Rt△ABC斜边上的中线也可求出．通过添

12-1

初中数学知识点总结

一、基本知识 ㈠、数与代数 A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数

数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定

直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是

他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：

加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值

不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0

立体几何

空间几何体的三视图和直观图

1 三视图：正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下

2 画三视图的原则： 长对正、高平齐、宽相等

3直观图：斜二测画法（角度等于45度或者135度）

4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x轴的线长度不变；（3）.画法要写好。

空间几何体的表面积与体积

（一 ）空间几何体的表面积：1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和

2 圆柱的表面积 S 2 rl 2 r3 圆锥的表面积：S2 rl r2

222S rl r Rl R4 圆台的表面积 5 球的表面积S 4 R

6扇形的面积公式S扇形n R21 lr（其中l表示弧长，r表示半径） 3602

注：圆锥的侧面展开图的弧长等于地面圆的周长

（二）空间几何体的体积

1柱体的体积 V S底 h 2锥体的体积 V 1S底 h 3

13台体的体积

V S上 3

平面的基本性质 43 S下) h 4球体的体积V R 3

公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面

没有学不好的数学系列之二：初中几何知识点详解 证明一，证明二，证明三，解直角三角形，圆

证明（一）

1、本套教材选用如下命题作为公理：

（1）、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 （2）、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 （3）、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 （4）、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。 （5）、三边对应相等的两个三角形全等。 （6）、全等三角形的对应边相等、对应角相等。

此外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看做公理。 2、平行线的判定定理

公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：同位角相等，两直线平行。

定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：内错角相等，两直线平行。 3、平行线的性质定理

公理 两条平行线被第三条

初中数学知识点总结

知识点1：一元二次方程的基本概念

1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.

2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.

知识点2：直角坐标系与点的位置

1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。 2．直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限.

知识点3：已知自变量的值求函数值

1．当x=2时,函数y=2x?3的值为1. 2．当x=3时,函数y=1的值为1.

x?212x?33．当x=-1时,函数y=的值为1.

知识点4：基本函数的概念及性质

1．函数y=-8x是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数y??1x是反比例函数.

24．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

6．抛物线y?1(x?1)2?2的顶点坐标是(1,2).

27．反

初中数学知识点总结

知识点1：一元二次方程的基本概念

1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.

2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.

知识点2：直角坐标系与点的位置

1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。 2．直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限.

知识点3：已知自变量的值求函数值

1．当x=2时,函数y=2x?3的值为1. 2．当x=3时,函数y=1的值为1.

x?212x?33．当x=-1时,函数y=的值为1.

知识点4：基本函数的概念及性质

1．函数y=-8x是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数y??1x是反比例函数.

24．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

6．抛物线y?1(x?1)2?2的顶点坐标是(1,2).

27．反

初中数学知识点总结

知识点1：一元二次方程的基本概念

1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.

2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.

知识点2：直角坐标系与点的位置

1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。 2．直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限.

知识点3：已知自变量的值求函数值

1．当x=2时,函数y=2x?3的值为1. 2．当x=3时,函数y=1的值为1.

x?212x?33．当x=-1时,函数y=的值为1.

知识点4：基本函数的概念及性质

1．函数y=-8x是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数y??1x是反比例函数.

24．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

6．抛物线y?1(x?1)2?2的顶点坐标是(1,2).

27．反

高中数学解析几何知识点答题总结

第一部分:直线

一、直线的倾斜角与斜率

1.倾斜角α

(1)定义：直线l向上的方向与x轴正向所成的角叫做直线的倾斜角。 (2)范围：0????180?

2.斜率：直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.

? k?tan（1）.倾斜角为90?的直线没有斜率。 （2）.每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率（直线垂直于x轴时，其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解。

（3）设经过A(x1,y1)和B(x2,y2)两点的直线的斜率为k， 则当x1?x2时，k?tan??y1?y2o；当x1?x2时，??90；斜率不存在；

x1?x2二、直线的方程

1.点斜式：已知直线上一点P（x0,y0）及直线的斜率k（倾斜角α）求直线的方程用点斜式：y-y0=k(x-x0) 注意：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x?x0；

2.斜截式：若已知直线在y轴上的截距（直线与y轴焦点的纵坐标）为b，斜率为k，则直线方程：y?kx?b；特别地，斜率存在且经过坐标原点的直线方程为：y?kx 注意：正确理解“截距”这一概念