高三数学三角函数题
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三角函数三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式(第一课时)
(一)复习提问,引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y
30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性,我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.
O
(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道:
终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)
(公式一)
我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y
因为r=1,所以我们得到:y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos
M
O
P' (x, y)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
(公式二)
思考 P '
高三数学培优《三角函数和解三角形》
高三数学培优《三角函数和解三角形》
1.已知△ABC得三边长成公比为2的等比数列,则其最大角的余弦值为_________. 2、在?ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a2?b2?2c2,则cosC的最小值为( ) A. 32 B.
22 C.
12 D. ?12
3、把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是
4、在△ABC中,若sin2A?sin2B?sin2C,则△ABC的形状是( ) A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定 5、 如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE?1,连接EC、ED则
sin?CED?( ) A
31010 B、1010515DC C、510 D、 EA?4B6、 将函数f(x)=sin?x(其中?>0)的图像向右平移
(3?4,0),则?的最小值是( )
个单位长度,所得图像经过点
A B
三角函数的概念和同角三角函数
典例分析
【例1】 ⑴在0?与360?范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限角:
①?120?;②640?;③?950?12?.
⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S, 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?: ①80?;②?51?;③367?34?.
【例2】 ⑴把67?30'化成弧度;
3⑵把πrad化成度.
5
9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度;⑵把πrad化成度.
5
【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式,并判断其所在象限.
19π; 3(2)-315°; (3)-1485°.
(1)
【例5】 下面四个命题中正确的是()
A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等
B.锐角必是第一象限的角
D.第二象限的角必大于第一象限的角
【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式,并指出它们所在的象限或终边位置.
⑴?135?;⑵1110?;⑶?540?.
【例7】 已知角?的终边经过点P(?3,3),则与?终边相同的角的集合是
.
2π??k?Z? A.?xx?2kπ?,3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?,
三角函数的概念和同角三角函数
典例分析
【例1】 ⑴在0?与360?范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限角:
①?120?;②640?;③?950?12?.
⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S, 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?: ①80?;②?51?;③367?34?.
【例2】 ⑴把67?30'化成弧度;
3⑵把πrad化成度.
5
9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度;⑵把πrad化成度.
5
【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式,并判断其所在象限.
19π; 3(2)-315°; (3)-1485°.
(1)
【例5】 下面四个命题中正确的是()
A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等
B.锐角必是第一象限的角
D.第二象限的角必大于第一象限的角
【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式,并指出它们所在的象限或终边位置.
⑴?135?;⑵1110?;⑶?540?.
【例7】 已知角?的终边经过点P(?3,3),则与?终边相同的角的集合是
.
2π??k?Z? A.?xx?2kπ?,3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?,
任意角的三角函数学案(高三复习)
任意角的三角函数 适用学科 适用区域 知识点 学习目标 高中数学 通用 适用年级 课时时长(分钟) 高中三年级 60 任意角的三角函数的定义;任意角的三角函数值在各象限的符号;特殊角的三角函数值. 1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义; 2.了解如何利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来; 3.掌握并能初步运用公式一. 学习重点 学习难点 任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一). 任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);三角函数线的正确理解. 1
学习过程
一、复习预习
初中时,我们已经学过锐角的三角函数。如图1,如果?是直角三角形的一个锐角,则
sin???的对边斜边,cos???的邻边斜边,tan???的对边?的邻边,cot?? ?的邻边?的对边 y P(x,y) 斜边 ? 对边 ? r
三角函数与反三角函数单元教学设计
上海市上南中学单元教学设计
上南中学单元教学设计
主题单元标题 学科领域 (在 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 其他(请列出): 适用年级 所需时间 三角函数与反三角函数的复习 内打√ 表示主属学科,打+ 表示相关学科) 语文 美术 生物 科学 数学√ 外语 历史 社区服务 教师姓名 设计时间 符明媚 2011年9 月 28日 体育 物理 地理 社会实践 高三 10课时 主题学习概述(对主题内容进行简要的概述,并可附上相应的思维导图) 三角函数是中学数学的重要内容之一,它是描述周期现象的重要数学模型,在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。它的基础主要是几何中的相似形和圆,研究方法主要是代数变形和图象分析,因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了,本章所介绍的知识,既是解决生产实际问题的工具,又是学习中学后继内容和高等数学的基础。 主题学习目标(描述该主题学习所要达到的主要目标) 知识与技能: 1.借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式,能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象,了解三角函数的周期性; 2.借助图
三角函数与反三角函数单元教学设计
上海市上南中学单元教学设计
上南中学单元教学设计
主题单元标题 学科领域 (在 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 其他(请列出): 适用年级 所需时间 三角函数与反三角函数的复习 内打√ 表示主属学科,打+ 表示相关学科) 语文 美术 生物 科学 数学√ 外语 历史 社区服务 教师姓名 设计时间 符明媚 2011年9 月 28日 体育 物理 地理 社会实践 高三 10课时 主题学习概述(对主题内容进行简要的概述,并可附上相应的思维导图) 三角函数是中学数学的重要内容之一,它是描述周期现象的重要数学模型,在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。它的基础主要是几何中的相似形和圆,研究方法主要是代数变形和图象分析,因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了,本章所介绍的知识,既是解决生产实际问题的工具,又是学习中学后继内容和高等数学的基础。 主题学习目标(描述该主题学习所要达到的主要目标) 知识与技能: 1.借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式,能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象,了解三角函数的周期性; 2.借助图
培优(三)三角函数
初三数学培优训练(三)
1.如图4,已知AD是等腰△ABC底边上的高,且tan∠B=34,AC上有一点E,满足AE:CE=2:3则
tan∠ADE的值是
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N 两点关于对角线AC对称,若DM=1,则tan∠ADN= .
3.如图,矩形ABCD中,AB>AD,AB=a,AN平分∠DAB,DM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N.则DM+CN的值为 (用含a的代数式表示)
4.如图,△ABC中,cosB=22,sinC=35,则△ABC的面积是
第4题图 第5题图 第6题图
DC5.如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠FADE=60°,BD=4,CE=
43,则△ABC的面积为 6.如图,已知△ABC,AB=AC=1,∠A=36°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,则AD
三角函数(A)解读
三角函数(A)
学校 班级 姓名 分数 一、选择题
1) 已知?、?为锐角,且满足sin?? (A)
5310,cos??,则???的值为 ( ) 510???? (B) (C) (D) 432615?2)已知cos??,????3?,则sin的值是 ( )
522 (A)?
10101515 (B) (C)? (D) 555523)函数y?sinxcosx?3cosx?3的最小正周期是 ( ) 2?? (D) 421?1 4)函数y?sin(2x?)的图象可以看成是把函数y?sin2x的图象做以下平移得到的
363 (A)? (B)2? (C)( ) (A)向右平移
???? (B)向右平移 (C)向左平移 (D)向左平移 121266 5)函数y?cos(3
三角函数(5)
龙文教育一对一个性化辅导教案
学生 科目 课题 教学对相关知识的掌握程度 重点 教学能准确快速的写出解答过程 难点 教学能对所学的知识有一个系统的认识 目标 黄志诚 数学 学校 教师 87中学 年级 曾义 高三 2016-3-27 次数 时段 第4次 8-10 日期 三角函数 教 学 步 骤 及 教 学 内 容
课前热身: 一、内容讲解: 1、例题讲解 2、课堂小结 三、课堂小结: 四、作业布置: 管理人员签字: 日期: 年 月 日
1、学生上次作业评价: ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 备注: 作2、本次课后作业:见学案 业 布 置 课 堂 小 结 家长签字: 日期: 年 月 日
三角函数的图像与性质
重点知识
1.任意角和弧度制
(1)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.
(2)把长度等于半径长的弧所对的圆心角